Πυκνωτής και χωρητικότητα

Πυκνωτής ονομάζεται σύστημα δύο γειτονικών αγωγών (οπλισμοί), που χωρίζονται μεταξύ τους με κάποιο μονωτικό υλικό. Οι αγωγοί φορτίζονται με φορτία $+Q$ και $-Q$.

Φορτίο του πυκνωτή ονομάζεται το θετικό φορτίο $Q$ του ενός από τους οπλισμούς του.

Τάση του πυκνωτή ονομάζεται η διαφορά δυναμικού $V$ μεταξύ των οπλισμών του.

Σε έναν πυκνωτή αποθηκεύεται πολύ πιο εύκολα φορτίο απ' ό,τι σε κάθε έναν μεμονωμένο αγωγό από αυτούς που τον αποτελούν. Αυτός είναι και ο λόγος που ο πυκνωτής αποτελεί αποδοτική διάταξη αποθήκευσης φορτίου.

Χωρητικότητα $C$ ενός πυκνωτή ονομάζεται το σταθερό πηλίκο του φορτίου του $Q$ προς την τάση του $V$:

Αν και ορίζεται ως πηλίκο $\dfrac{Q}{V}$, η χωρητικότητα δεν εξαρτάται από το φορτίο ή την τάση του πυκνωτή. Αν αυξήσουμε το φορτίο $Q$, αυξάνεται ανάλογα και η τάση $V$, ώστε το πηλίκο τους να παραμένει σταθερό. Η χωρητικότητα εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διάταξης και το μονωτικό υλικό.

Μονάδα χωρητικότητας στο S.I. είναι το Farad, που συμβολίζεται με $F$:

Ονομάζεται έτσι προς τιμήν του Michael Faraday, ο οποίος, μεταξύ άλλων, ερεύνησε και το θέμα της χωρητικότητας.

• Μικροφαράντ: $1\,\mu F = 10^{-6}\,F$
• Νανοφαράντ: $1\,nF = 10^{-9}\,F$
• Πικοφαράντ: $1\,pF = 10^{-12}\,F$

Οι πυκνωτές παριστάνονται με δύο μικρές παράλληλες ισοϋψείς γραμμές, με ακροδέκτες συνδεδεμένους στο μέσον τους (παριστάνεται ως $-||-$).

• Σφαιρικός πυκνωτής: αποτελείται από δύο ομόκεντρους σφαιρικούς αγωγούς.
• Κυλινδρικός πυκνωτής: αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλινδρικούς αγωγούς.
• Επίπεδος πυκνωτής: αποτελείται από δύο επίπεδες παράλληλες μεταλλικές πλάκες, ίδιας επιφάνειας $A$, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση $d$ και βρίσκονται η μία απέναντι στην άλλη.

όπου:

• $A$: η επιφάνεια κάθε οπλισμού,
• $d$: η απόσταση μεταξύ των οπλισμών,
• $\varepsilon_0$: η ηλεκτρική σταθερά (διηλεκτρική σταθερά του κενού), με $\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\,\dfrac{C^2}{N \cdot m^2}$.

Γενικότερα, η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται:

• από τα γεωμετρικά στοιχεία της διάταξης (μέγεθος, σχήμα και σχετικές θέσεις των δύο αγωγών), και
• από το είδος του μονωτικού υλικού (ονομάζεται και διηλεκτρικό) που υπάρχει ανάμεσα στους οπλισμούς του.

Όταν ένας φορτισμένος πυκνωτής αποσυνδεθεί από την πηγή, οι οπλισμοί του γίνονται απομονωμένοι αγωγοί και διατηρούν σταθερό το φορτίο τους $Q$.

Αν τότε διπλασιαστεί η απόσταση $d$ των οπλισμών, η χωρητικότητα μειώνεται στο μισό:

Επειδή το φορτίο μένει σταθερό, η τάση μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με τη χωρητικότητα:

δηλαδή ο διπλασιασμός της απόστασης διπλασιάζει την τάση του πυκνωτή.

Διακρίνουμε δύο βασικές περιπτώσεις όταν μεταβάλλουμε τη γεωμετρία ενός πυκνωτή:

• Αν ο πυκνωτής παραμένει συνδεδεμένος στην πηγή, η τάση $V$ μένει σταθερή και μεταβάλλεται το φορτίο $Q$.
• Αν ο πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή, το φορτίο $Q$ μένει σταθερό και μεταβάλλεται η τάση $V$.

Οι πυκνωτές αποτελούν βασικά στοιχεία των ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών κυκλωμάτων:

• Όταν γυρίζουμε το κουμπί του ραδιοφώνου για να επιλέξουμε σταθμό, μεταβάλλουμε τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή.
• Το φως που εκπέμπει το φλας της φωτογραφικής μηχανής προέρχεται από την εκφόρτιση ενός πυκνωτή.
• Χρησιμοποιούνται ακόμα στους καθοδικούς σωλήνες, στα τσιπ των υπολογιστών και σε χιλιάδες άλλες εφαρμογές.

Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν επιφάνεια $A = 4\,cm^2 = 4 \times 10^{-4}\,m^2$ και απόσταση $d = 2\,mm = 2 \times 10^{-3}\,m$. Δίνεται $\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\,\dfrac{C^2}{N \cdot m^2}$.

α) Χωρητικότητα:

β) Φορτίο όταν συνδεθεί σε πηγή τάσης $V = 12\,V$:

Ένας επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα $C_0 = 10\,\mu F$ και φορτίζεται σε πηγή τάσης $V = 100\,V$. Στη συνέχεια αποσυνδέεται από την πηγή και οι οπλισμοί του απομακρύνονται ώσπου να διπλασιαστεί η απόστασή τους.

α) Νέα χωρητικότητα:

β) Νέα τάση: Επειδή ο πυκνωτής είναι αποσυνδεδεμένος, το φορτίο $Q$ μένει σταθερό. Ισχύει $C = \dfrac{Q}{V'}$ και $C_0 = \dfrac{Q}{V}$, οπότε: