Δυναμικό – Διαφορά δυναμικού

Αποδεικνύεται ότι το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου $q$ από το σημείο Α στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου είναι το ίδιο, όποια διαδρομή και αν επιλέξουμε. Τέτοια πεδία ονομάζονται διατηρητικά.

Αν μάλιστα το έργο αυτό διαιρεθεί με το φορτίο που μετακινείται, τότε το πηλίκο $\dfrac{W}{q}$, που εκφράζει το έργο ανά μονάδα φορτίου, είναι ανεξάρτητο όχι μόνο από τη διαδρομή αλλά και από το φορτίο που μετακινείται κάθε φορά.

Ονομάζουμε δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του Α το σταθερό πηλίκο του έργου της δύναμης που ασκεί το πεδίο σε φορτίο $q$, κατά τη μετακίνηση του φορτίου $q$ από το σημείο Α στο άπειρο, προς το φορτίο που μετακινείται:

Ισοδύναμα, με όρους δυναμικής ενέργειας: $V = \dfrac{U}{q}$.

Το δυναμικό είναι μονόμετρο (βαθμωτό) μέγεθος. Δεν έχει κατεύθυνση, σε αντίθεση με την ένταση $\vec{E}$ του πεδίου που είναι διανυσματικό μέγεθος.

Η διαφορά δυναμικού $V_A - V_B$ ανάμεσα σε δύο σημεία Α και Β του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίση με το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου $q$ από το σημείο Α στο σημείο Β προς το φορτίο $q$:

Η διαφορά δυναμικού εκφράζει το έργο της δύναμης του πεδίου ανά μονάδα φορτίου, κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο. Επειδή το δυναμικό σχετίζεται άμεσα με το έργο, είναι ένα μέγεθος εξαιρετικά χρήσιμο για τη μελέτη ενός προβλήματος από ενεργειακή άποψη.

Η μονάδα του δυναμικού στο σύστημα S.I. είναι το 1 Volt (V), που ισοδυναμεί με:

Δηλαδή ένα σημείο έχει δυναμικό 1 V αν, κατά τη μετακίνηση φορτίου 1 C από το σημείο αυτό στο άπειρο, η δύναμη του πεδίου παράγει έργο 1 J.

Το έργο αυτό το ονομάζουμε ηλεκτρονιοβόλτ και το συμβολίζουμε με $1\ \mathrm{eV}$:

Το ηλεκτρονιοβόλτ είναι μονάδα ενέργειας (όχι δυναμικού) και χρησιμοποιείται κυρίως στη μελέτη φαινομένων μικροκόσμου.

• Τα θετικά φορτία που αφήνονται ($υ_0 = 0$) σε ένα σημείο του πεδίου κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν.
• Τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται.

Αποδεικνύεται ότι το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο $Q$, σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση $r$, έχει τιμή:

όπου $K_c$ η σταθερά του Coulomb ($K_c = 9 \times 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2/C^2}$ στο κενό).

1. Στη σχέση (5.15) το φορτίο $Q$ μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. Αντίστοιχα, το δυναμικό $V$ είναι θετικό ή αρνητικό.
2. Όσο απομακρυνόμαστε από το φορτίο ($r \to \infty$), το δυναμικό τείνει στο μηδέν ($V \to 0$). Έτσι ορίζεται το άπειρο ως σημείο μηδενικού δυναμικού.
3. Το δυναμικό σημειακού φορτίου είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης $r$ ($V \propto \dfrac{1}{r}$), σε αντίθεση με την ένταση που είναι αντιστρόφως ανάλογη του $r^2$ ($E \propto \dfrac{1}{r^2}$).

Όταν το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από πολλά σημειακά φορτία $Q_1, Q_2, Q_3, \dots$, για να υπολογίσουμε το δυναμικό στο σημείο Α ($V_A$) στηριζόμαστε στην αρχή της επαλληλίας. Σύμφωνα με αυτή, το δυναμικό όλων των φορτίων στο σημείο Α ισούται με το άθροισμα των δυναμικών που θα δημιουργούσε το καθένα φορτίο χωριστά:

Ένας στατικά φορτισμένος αγωγός, δηλαδή ένας αγωγός που φέρει ακίνητα φορτία, έχει παντού το ίδιο δυναμικό.

Αυτό συμβαίνει διότι, αν το δυναμικό δεν ήταν ίδιο παντού, δε θα είχαμε φορτία ακίνητα (σε ισορροπία) αλλά φορτία σε κίνηση.

Ισοδυναμική επιφάνεια ονομάζεται η επιφάνεια όλων των σημείων ενός ηλεκτρικού πεδίου που έχουν το ίδιο δυναμικό $V$.

• Κατά τη μετακίνηση φορτίου $q$ πάνω σε μια ισοδυναμική επιφάνεια, η διαφορά δυναμικού είναι μηδέν ($V_A - V_B = 0$), επομένως το έργο της δύναμης του πεδίου είναι μηδέν: $W_{A \to B} = (V_A - V_B)\,q = 0$.
• Για το πεδίο σημειακού φορτίου οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι ομόκεντρες σφαίρες με κέντρο το φορτίο (αφού $V = K_c \dfrac{Q}{r}$, όλα τα σημεία με ίδιο $r$ έχουν ίδιο $V$).
• Η επιφάνεια ενός στατικά φορτισμένου αγωγού είναι ισοδυναμική επιφάνεια.

• Το δυναμικό $V$ και η δυναμική ενέργεια $U = q V$ είναι διαφορετικά μεγέθη: το δυναμικό είναι ιδιότητα του σημείου του πεδίου (ανεξάρτητο από το φορτίο), ενώ η δυναμική ενέργεια εξαρτάται και από το φορτίο $q$ που τοποθετείται εκεί.
• Η διαφορά δυναμικού $V_A - V_B$ εξαρτάται μόνο από τα σημεία Α και Β και όχι από τη διαδρομή ή το φορτίο που μετακινείται.
• Όταν $W_{A \to B} > 0$ (το πεδίο παράγει έργο), τότε $V_A > V_B$. Όταν $W_{A \to B} < 0$ (το πεδίο καταναλώνει έργο), τότε $V_A < V_B$.

• Πρόταση: Σε διατηρητικό πεδίο, για κλειστή διαδρομή (επιστροφή στο ίδιο σημείο) το συνολικό έργο της δύναμης του πεδίου είναι μηδέν, αφού η αρχική και η τελική θέση έχουν το ίδιο δυναμικό.
• Πρόταση: Δύο σημεία έχουν την ίδια τιμή δυναμικού αν και μόνο αν η διαφορά δυναμικού τους είναι μηδέν, δηλαδή ανήκουν στην ίδια ισοδυναμική επιφάνεια.
• Πρόταση: Επειδή το δυναμικό σχετίζεται με το έργο και την ενέργεια, η μελέτη της κίνησης φορτισμένων σωματιδίων στο πεδίο μπορεί να γίνει με το θεώρημα έργου – ενέργειας, χρησιμοποιώντας $W_{A \to B} = (V_A - V_B)\,q$.