Ηλεκτρική ροή

Όπου το πεδίο είναι ισχυρό (μεγάλο $E$), οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές. Όπου είναι ασθενές (μικρό $E$), οι γραμμές είναι αραιές. Έτσι η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών δίνει εικόνα του μέτρου της έντασης.

Η ηλεκτρική ροή $Φ_E$ που διέρχεται από μια επίπεδη επιφάνεια εμβαδού $A$, η οποία βρίσκεται κάθετη στις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίου έντασης $E$, ορίζεται ως το γινόμενο

Επειδή από τις επιφάνειες $A$ και $A'$ διέρχεται ο ίδιος αριθμός δυναμικών γραμμών, η ροή μέσα από την $A$ είναι ίση με τη ροή μέσα από την προβολή $A'$. Η $A'$ όμως είναι κάθετη στις γραμμές, οπότε εφαρμόζεται ο βασικός ορισμός:

Άρα:

Σε μια επιφάνεια αντιστοιχίζουμε ένα διάνυσμα $\vec{A}$ (το διανυσματικό εμβαδόν) και όχι απλά την κάθετη ευθεία, επειδή κάθε επιφάνεια έχει δύο όψεις. Έτσι η ηλεκτρική ροή μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ανάλογα με τον προσανατολισμό του $\vec{A}$ ως προς τις γραμμές.

Η ηλεκτρική ροή $Φ_E$ που διέρχεται από μια επίπεδη επιφάνεια εμβαδού $A$, η οποία βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης $E$, είναι ίση με

όπου $θ$ η γωνία που σχηματίζει το κάθετο στην επιφάνεια διάνυσμα $\vec{A}$ με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.

Στο Διεθνές Σύστημα (SI) η ηλεκτρική ροή μετριέται σε

Χωρίζουμε την επιφάνεια σε πολύ μικρά τμήματα $\Delta A$, τόσο μικρά ώστε καθένα να μπορεί να θεωρηθεί επίπεδο και σε καθένα η ένταση να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Η στοιχειώδης ροή από κάθε τμήμα είναι

και η συνολική ροή προκύπτει ως άθροισμα όλων αυτών των όρων:

όπου $E_i$, $θ_i$ οι τιμές των $E$ και $θ$ για κάθε $\Delta A_i$.

Σε κλειστή επιφάνεια, το κάθετο διάνυσμα $\Delta \vec{A}$ σε κάθε στοιχείο λαμβάνεται εξ ορισμού με φορά προς τα έξω.

• Όπου οι δυναμικές γραμμές κατευθύνονται προς τα έξω (όπως στο τμήμα $\Delta A_1$): $θ_1 < 90^\circ$, άρα $\text{συν} θ_1 > 0$ και $\Delta Φ_1 > 0$.
• Όπου οι δυναμικές γραμμές κατευθύνονται προς τα μέσα (όπως στο τμήμα $\Delta A_2$): $θ_2 > 90^\circ$, άρα $\text{συν} θ_2 < 0$ και $\Delta Φ_2 < 0$.

• Αν από την κλειστή επιφάνεια εξέρχονται περισσότερες γραμμές από όσες εισέρχονται: η ολική ροή είναι θετική ($Φ_E > 0$).
• Αν εισέρχονται περισσότερες από όσες εξέρχονται: η ολική ροή είναι αρνητική ($Φ_E < 0$).
• Αν ο αριθμός των γραμμών που εισέρχονται είναι ίσος με τον αριθμό που εξέρχονται (Σχ. 5.6): η ολική ροή είναι μηδέν ($Φ_E = 0$).

Παρότι ορίζεται με τη βοήθεια του διανύσματος $\vec{A}$ και της έντασης $\vec{E}$, η ηλεκτρική ροή $Φ_E$ είναι βαθμωτό (μονόμετρο) μέγεθος. Έχει όμως πρόσημο, που καθορίζεται από τη γωνία $θ$.

Η ηλεκτρική ροή είναι ανάλογη του αριθμού των δυναμικών γραμμών που διαπερνούν την επιφάνεια. Είναι, δηλαδή, ένα μέτρο του «πόσες γραμμές πεδίου» περνούν μέσα από τη δοσμένη επιφάνεια.

Η ροή μέσα από μια επιφάνεια $A$ ισούται με τη ροή μέσα από την προβολή της $A' = A\,\text{συνθ}$ σε επίπεδο κάθετο στις γραμμές. Αυτό ισχύει επειδή και οι δύο επιφάνειες διαπερνώνται από τον ίδιο αριθμό δυναμικών γραμμών.