Ξεκίνα το πείραμα και άφησε τη Φυσική να μιλήσει. Παρατήρησε πώς τα ηλεκτρικά φορτία ασκούν δυνάμεις, πώς το ρεύμα διασχίζει ένα κύκλωμα και πώς το φως αποκαλύπτει τη δομή της ύλης. Από τους νόμους του ηλεκτρισμού μέχρι τα φωτόνια και τις ακτίνες Χ, κάθε μέτρηση γίνεται βήμα προς μια βαθύτερη κατανόηση του κόσμου. Έλα στο μάθημα και ανακάλυψε τη Φυσική μέσα από το πείραμα 🧪

Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

1.6 Σ' αυτήν την ενότητα μάθαμε

# Ανακεφαλαίωση Κεφαλαίου: Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ⚡

Σε αυτό το κεφάλαιο μελετήσαμε πώς αλληλεπιδρούν τα ηλεκτρικά φορτία, ξεκινώντας από τη δύναμη που ασκούν το ένα στο άλλο και φτάνοντας στην αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας στους πυκνωτές. Παρακάτω συνοψίζονται όλα τα βασικά σημεία και των πέντε ενοτήτων.

## Ο νόμος του Coulomb 📐

Κάθε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο σημειακό φορτίο. Το μέτρο της δύναμης (δύναμη Coulomb) είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντίστροφα ανάλογο του τετραγώνου της απόστασής τους:

\[
F_C = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]

:::alert{title="Προσοχή στις απόλυτες τιμές!"}
Στον τύπο μπαίνουν οι **απόλυτες τιμές** των φορτίων, γιατί ο τύπος δίνει το **μέτρο** της δύναμης (πάντα θετικό). Το πρόσημο των φορτίων καθορίζει μόνο αν η δύναμη είναι ελκτική ή απωστική. ⚠️
:::

**Χαρακτηριστικά της δύναμης Coulomb** (διανυσματικό μέγεθος):

- **Διεύθυνση:** η ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία (ο φορέας).
- **Φορά:** **ελκτική** για :tooltip[ετερώνυμα]{content="Φορτία με αντίθετο πρόσημο, π.χ. ένα θετικό και ένα αρνητικό."} φορτία, **απωστική** για :tooltip[ομώνυμα]{content="Φορτία με ίδιο πρόσημο, π.χ. δύο θετικά ή δύο αρνητικά."} φορτία.
- **Σημείο εφαρμογής:** καθένα από τα δύο φορτία (3ος νόμος Νεύτωνα: δράση–αντίδραση, ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς).

Η μονάδα φορτίου στο S.I. είναι το **1 Coulomb (1 C)**. Η ηλεκτρική σταθερά \(k\) εξαρτάται από το σύστημα μονάδων και το μέσο. Στο κενό (και κατά προσέγγιση στον αέρα):

\[
k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^{9}\ \dfrac{N \cdot m^2}{C^2}
\]

όπου \(\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \frac{C^2}{N \cdot m^2}\) η :tooltip[απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού]{content="Φυσική σταθερά που χαρακτηρίζει το κενό ως μέσο διάδοσης του ηλεκτρικού πεδίου."}.

:::fact{title="Coulomb vs Βαρύτητα 🌍"}
Ο νόμος του Coulomb ακολουθεί τον **νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου**, όπως και η παγκόσμια έλξη. Στο άτομο του υδρογόνου, η δύναμη Coulomb μεταξύ πρωτονίου–ηλεκτρονίου είναι περίπου \(10^{39}\) φορές μεγαλύτερη από τη βαρυτική! Γι' αυτό η ηλεκτρική δύναμη είναι αυτή που οικοδομεί τον μικρόκοσμο.
:::

## Ηλεκτρικό πεδίο – Ένταση – Δυναμικές γραμμές 🌐

**Ηλεκτρικό πεδίο** είναι ο χώρος μέσα στον οποίο, όταν βρεθεί ηλεκτρικό φορτίο, δέχεται :tooltip[ηλεκτροστατική δύναμη]{content="Δύναμη που οφείλεται στην ηλεκτρική αλληλεπίδραση ακίνητων φορτίων."}. Το ανιχνεύουμε με ένα **δοκιμαστικό φορτίο**: αν αυτό δεχτεί δύναμη, υπάρχει πεδίο.

### Ένταση 📏

Το πηλίκο \(\frac{F}{q}\) είναι σταθερό σε κάθε σημείο, δεν εξαρτάται από το δοκιμαστικό φορτίο και χαρακτηρίζει **το ίδιο το πεδίο**. Ορίζουμε την **ένταση** ως διανυσματικό μέγεθος:

\[
\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q} \qquad\Rightarrow\qquad F = |q| \cdot E
\]

- **Μονάδα (S.I.):** \(1\ \frac{N}{C}\).
- **Κατεύθυνση:** η κατεύθυνση της δύναμης σε **θετικό** φορτίο. Εξαρτάται μόνο από το φορτίο πηγή \(Q\): **απομακρύνεται** από θετικό \(Q\), **κατευθύνεται προς** αρνητικό \(Q\) — ανεξάρτητα από το δοκιμαστικό φορτίο.

Για το **πεδίο Coulomb** ενός σημειακού φορτίου \(Q\):

\[
E = k \dfrac{|Q|}{r^2}
\]

που εξαρτάται μόνο από το \(Q\) και την απόσταση \(r\) (μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης).

:::alert{title="Αρχή της επαλληλίας"}
Όταν το πεδίο δημιουργείται από πολλά φορτία, η συνολική ένταση είναι το **διανυσματικό άθροισμα** των επιμέρους εντάσεων: \(\vec{E}_{\text{ολ}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots\)
:::

### Δυναμικές γραμμές 〰️

**Δυναμικές γραμμές** είναι γραμμές στις οποίες η ένταση είναι **εφαπτόμενη** σε κάθε σημείο τους. Ιδιότητες:

1. Ξεκινούν από τα θετικά και καταλήγουν στα αρνητικά φορτία (**ανοικτές** γραμμές).
2. Όπου είναι πιο **πυκνές**, το πεδίο είναι **ισχυρότερο**.
3. **Δεν τέμνονται** ποτέ (διαφορετικά η ένταση θα είχε δύο κατευθύνσεις στο ίδιο σημείο).

### Μορφές πεδίων

- **Ανομοιογενές** πεδίο: η ένταση **μεταβάλλεται** από σημείο σε σημείο (π.χ. μεμονωμένο φορτίο, συστήματα φορτίων).
- **Ομογενές** πεδίο: η ένταση είναι **ίδια** (μέτρο και κατεύθυνση) σε κάθε σημείο. Απεικονίζεται με παράλληλες, ισαπέχουσες γραμμές ίδιας φοράς. Δημιουργείται μεταξύ των πλακών ενός **επίπεδου πυκνωτή**.

## Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 🔋

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι **ιδιότητα του συστήματος** δύο φορτίων (όχι του ενός). Επειδή οι δυνάμεις Coulomb είναι :tooltip[συντηρητικές]{content="Δύναμη της οποίας το έργο δεν εξαρτάται από τη διαδρομή, παρά μόνο από την αρχική και τελική θέση."}, ισχύει η σχέση έργου–ενέργειας \(\Delta U = -W\), και η δυναμική ενέργεια στη θέση (Γ) ισούται με το έργο του πεδίου ως το άπειρο (όπου \(U_\infty = 0\)):

\[
U_{(\Gamma)} = W_{\Gamma \to \infty} = k \cdot \dfrac{Q \cdot q}{r}
\]

:::alert{title="Προσοχή στα πρόσημα!"}
Στον τύπο της δυναμικής ενέργειας τα φορτία μπαίνουν **με τα πρόσημά τους** (όχι απόλυτες τιμές). Αυτό διαφέρει από τον τύπο της δύναμης Coulomb. Το πρόσημο του γινομένου \(Q\cdot q\) καθορίζει το πρόσημο της \(U\). ⚠️
:::

| Είδος φορτίων | Δύναμη | Πρόσημο \(U\) | Φυσική σημασία |
|---|---|---|---|
| Ομώνυμα | Απωθητική | Θετική \((+)\) | Απομακρύνονται αυθόρμητα, η \(U\) ελαττώνεται |
| Ετερώνυμα | Ελκτική | Αρνητική \((-)\) | Απαιτείται ενέργεια για απομάκρυνση, η \(U\) αυξάνεται |

Η αρνητική δυναμική ενέργεια εξηγεί γιατί τα ετερώνυμα φορτία μένουν «δεμένα». Για ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο σε άτομο ισχύει \(K = \frac{1}{2}|U|\) και \(E_M = K + U = -K < 0\) (η αρνητική μηχανική ενέργεια εκφράζει ότι είναι δέσμιο).

:::fact{title="Ηλεκτρονιοβόλτ (eV) 🔬"}
Στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων χρησιμοποιούμε ως μονάδα ενέργειας το ηλεκτρονιοβόλτ: \(1\ \text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\).
:::

## Δυναμικό – Διαφορά δυναμικού 🎯

Το πηλίκο \(\frac{U}{q}\) είναι σταθερό σε κάθε σημείο και χαρακτηρίζει το πεδίο. Το ονομάζουμε **δυναμικό** — ένα :tooltip[μονόμετρο]{content="Μέγεθος που χαρακτηρίζεται μόνο από έναν αριθμό (με πρόσημο), χωρίς κατεύθυνση."} μέγεθος:

\[
V_\Gamma = \dfrac{U_\Gamma}{q} = \dfrac{W_{\Gamma \to \infty}}{q}
\]

- **Μονάδα (S.I.):** \(1\ \text{Volt} = 1\ \frac{\text{J}}{\text{C}}\). Δυναμικό 1 V σημαίνει ότι φορτίο 1 C εκεί έχει δυναμική ενέργεια 1 J.
- Για το **πεδίο Coulomb:** \(V_\Gamma = k\frac{Q}{r}\). Το πρόσημο του δυναμικού ακολουθεί το πρόσημο του φορτίου-πηγής \(Q\), και μηδενίζεται στο άπειρο.

:::alert{title="Μην μπερδεύεις V και U!"}
Το **δυναμικό** \(V\) χαρακτηρίζει το πεδίο (Volt), δεν εξαρτάται από το φορτίο. Η **δυναμική ενέργεια** \(U\) χαρακτηρίζει το σύστημα φορτίου–πεδίου (Joule) μέσω της σχέσης \(U = V \cdot q\). ⚠️
:::

### Διαφορά δυναμικού (τάση) 🔀

\[
V_{\Sigma P} = V_\Sigma - V_P = \dfrac{W_{\Sigma \to P}}{q} \qquad\Rightarrow\qquad W_{\Sigma \to P} = q \cdot V_{\Sigma P}
\]

Η διαφορά δυναμικού (ή :tooltip[τάση]{content="Το μέγεθος που διαβάζουμε στις μπαταρίες και στις πρίζες, π.χ. 1,5 V ή 230 V."}) δίνει το έργο του πεδίου ανά μονάδα φορτίου. Στο πεδίο Coulomb: \(V_{\Sigma P} = kQ\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)\).

:::alert{title="Η σειρά των δεικτών μετράει!"}
\(V_{\Sigma P} = V_\Sigma - V_P = -V_{P\Sigma}\). Ο πρώτος δείκτης είναι το αρχικό, ο δεύτερος το τελικό σημείο. Λάθος σειρά → λάθος πρόσημο στο έργο.
:::

## Πυκνωτές ⚡

Ο **πυκνωτής** είναι διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου (και ενέργειας). Αποτελείται από **δύο αγωγούς (οπλισμούς)** που χωρίζονται από μονωτικό υλικό. Φορτιζόμενος, οι οπλισμοί αποκτούν αντίθετα φορτία \(+Q\) και \(-Q\), με συνολικό φορτίο μηδέν — ως «φορτίο του πυκνωτή» εννοούμε το \(|Q|\) του ενός οπλισμού. Η διαφορά δυναμικού των οπλισμών είναι η **τάση** \(V\) του πυκνωτή.

### Χωρητικότητα

Το φορτίο \(Q\) και η τάση \(V\) είναι ανάλογα· το σταθερό πηλίκο τους είναι η **χωρητικότητα**:

\[
C = \dfrac{Q}{V}
\]

- **Μονάδα (S.I.):** \(1\ \text{Farad} = 1\ \frac{\text{C}}{\text{V}}\). Είναι τεράστια, γι' αυτό χρησιμοποιούμε \(\mu F\ (10^{-6})\), \(nF\ (10^{-9})\), \(pF\ (10^{-12})\).

:::alert{title="Από τι εξαρτάται η χωρητικότητα;"}
Η \(C\) **δεν** εξαρτάται από τα \(Q\) και \(V\), αλλά **μόνο** από το σχήμα/διαστάσεις των οπλισμών, την απόστασή τους και το διηλεκτρικό. Το \(\frac{Q}{V}\) είναι απλώς ο τρόπος υπολογισμού της.
:::

Για **επίπεδο πυκνωτή** με κενό/αέρα: \(C = \varepsilon_0 \frac{S}{\ell}\) (μεγαλύτερο εμβαδόν \(S\) ή μικρότερη απόσταση \(\ell\) → μεγαλύτερη \(C\)). Με :tooltip[διηλεκτρικό]{content="Μονωτικό υλικό ανάμεσα στους οπλισμούς που αυξάνει τη χωρητικότητα."}: \(C = \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \frac{S}{\ell}\), όπου \(\varepsilon\) η σχετική διηλεκτρική σταθερά (καθαρός αριθμός, \(\varepsilon > 1\), για κενό/αέρα \(\varepsilon \approx 1\)). Το διηλεκτρικό **αυξάνει** τη χωρητικότητα.

### Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

Ο πυκνωτής αποθηκεύει κατά τη φόρτιση ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (αναλογία με τεντωμένο ελατήριο), που την αποδίδει στην εκφόρτιση:

\[
U = \dfrac{Q \cdot V}{2} = \dfrac{C \cdot V^2}{2} = \dfrac{Q^2}{2C}
\]

(και οι τρεις σχέσεις ισοδύναμες — επιλέγουμε όποια ταιριάζει στα γνωστά μεγέθη).

### Ένταση σε ομογενές πεδίο

Στο εσωτερικό φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή (ομογενές πεδίο), η ένταση συνδέεται με την τάση και την απόσταση οπλισμών:

\[
E = \dfrac{V}{\ell}
\]

Από εδώ προκύπτει νέα, ισοδύναμη μονάδα έντασης: \(1\ \frac{\text{V}}{\text{m}} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{C}}\).

**Τύποι πυκνωτών στην πράξη:** πυκνωτές αέρα (μεταβλητοί, σε ραδιόφωνα, 10–400 pF), με στερεά διηλεκτρικά (100 pF–1 μF), και ηλεκτρολυτικοί (10–2000 μF, με **πολικότητα** — προσοχή στη φορά σύνδεσης).

## Συγκεντρωτικός πίνακας τύπων 📋

| Μέγεθος / Έννοια | Τύπος | Μονάδα (S.I.) |
|---|---|---|
| Δύναμη Coulomb | \(F_C = k\dfrac{\vert q_1 q_2\vert }{r^2}\) | N |
| Ηλεκτρική σταθερά | \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9\cdot10^9\) | \(\frac{N\cdot m^2}{C^2}\) |
| Ένταση (ορισμός) | \(\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}\) | N/C |
| Ένταση πεδίου Coulomb | \(E = k\dfrac{\vert Q\vert }{r^2}\) | N/C |
| Επαλληλία εντάσεων | \(\vec{E}_{\text{ολ}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots\) | N/C |
| Δυναμική ενέργεια | \(U = k\dfrac{Q\cdot q}{r}\) (με πρόσημα) | J |
| Δυναμικό (ορισμός) | \(V = \dfrac{U}{q}\) | V |
| Δυναμικό πεδίου Coulomb | \(V = k\dfrac{Q}{r}\) | V |
| Διαφορά δυναμικού | \(V_{\Sigma P} = V_\Sigma - V_P = \dfrac{W_{\Sigma\to P}}{q}\) | V |
| Έργο πεδίου | \(W_{\Sigma\to P} = q\cdot V_{\Sigma P}\) | J |
| Χωρητικότητα | \(C = \dfrac{Q}{V}\) | F |
| Επίπεδος πυκνωτής (κενό) | \(C = \varepsilon_0\dfrac{S}{\ell}\) | F |
| Επίπεδος πυκνωτής (διηλεκτρικό) | \(C = \varepsilon\cdot\varepsilon_0\dfrac{S}{\ell}\) | F |
| Ενέργεια πυκνωτή | \(U = \dfrac{QV}{2} = \dfrac{CV^2}{2} = \dfrac{Q^2}{2C}\) | J |
| Ένταση ομογενούς πεδίου | \(E = \dfrac{V}{\ell}\) | V/m = N/C |


Φυσική Γενικής Παιδείας Β' Λυκείου

Πάρε πλήρη πρόσβαση

1.6 Σ' αυτήν την ενότητα μάθαμε