Πυκνωτές ⚡

Σε πολλές από τις συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή, όπως τα στερεοφωνικά συγκροτήματα, οι τηλεοράσεις, οι τηλεφωνικές συσκευές και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, υπάρχει η ανάγκη να αποθηκεύεται κάποια ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου για ορισμένο χρονικό διάστημα και να χρησιμοποιείται την κατάλληλη χρονική στιγμή. Η διάταξη με την οποία επιτυγχάνεται η αποθήκευση του ηλεκτρικού φορτίου είναι ο πυκνωτής.

Το ήξερες;

Ο πρώτος πυκνωτής κατασκευάστηκε στο Πανεπιστήμιο του Leyden της Ολλανδίας το 1745. Πρόκειται για τη γνωστή «φιάλη του Leyden»: ένα γυάλινο δοχείο καλυμμένο εσωτερικά και εξωτερικά με λεπτά μεταλλικά φύλλα, που αποτελούν τους δύο αγωγούς του πυκνωτή. 🏺

Τι είναι ο πυκνωτής

Ο πυκνωτής είναι μια συσκευή που χρησιμεύει ως αποθήκη ηλεκτρικού φορτίου και επομένως ηλεκτρικής ενέργειας. Αποτελείται από δύο αγωγούς που διαχωρίζονται από ένα μονωτικό υλικό.

Στη φιάλη του Leyden, οι δύο αγωγοί (τα φύλλα μετάλλου, εσωτερικός και εξωτερικός) αποτελούν τον πυκνωτή. Αν με μια φορτισμένη ράβδο φορτίσουμε τον εσωτερικό αγωγό αρνητικά, τότε τα ηλεκτρόνια του εξωτερικού αγωγού, απωθούμενα, διαφεύγουν μέσω της γείωσης και ο αγωγός φορτίζεται θετικά. Διακόπτοντας την επαφή με τη ράβδο και τη γείωση, έχουμε έναν φορτισμένο πυκνωτή.

Επίπεδος πυκνωτής – Φόρτιση

Τυπική μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής. Αποτελείται από δύο όμοια λεπτά και επίπεδα μεταλλικά φύλλα (πλάκες), που βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση σε σχέση με τις διαστάσεις τους. Τα δύο μεταλλικά φύλλα ονομάζονται οπλισμοί του πυκνωτή.

Το ήξερες;

Ο επίπεδος πυκνωτής είναι η μόνη διάταξη με την οποία μπορούμε να παράγουμε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο φορτίζοντάς τον. Στο εσωτερικό του οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες και ισαπέχουσες, χαρακτηριστικό γνώρισμα του ομογενούς πεδίου. 📏

Στα σχήματα του σχολικού βιβλίου (Εικ. 39 και 40) μπορείτε να δείτε έναν πυκνωτή του εμπορίου και τον συμβολισμό του επίπεδου πυκνωτή σε κύκλωμα: δύο παράλληλες ίσες γραμμές που αντιστοιχούν στους δύο οπλισμούς.

Η διαδικασία φόρτισης (πείραμα)

Ας περιγράψουμε με λόγια το πείραμα φόρτισης (Εικ. 41 του βιβλίου):

Έστω μία επίπεδη μεταλλική πλάκα (Α), η οποία έχει συνδεθεί με ένα ηλεκτροσκόπιο, την οποία φορτίζουμε με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο.
Μία δεύτερη όμοια μεταλλική πλάκα (Β), που είναι γειωμένη, τοποθετείται κοντά στην (Α). Η πλάκα (Β) αποκτά θετικό ηλεκτρικό φορτίο καθώς πλησιάζει την (Α), γιατί ελεύθερα ηλεκτρόνιά της, απωθούμενα από τα ηλεκτρόνια της φορτισμένης πλάκας (Α), φεύγουν προς τη Γη.
Ταυτόχρονα, καθώς η πλάκα (Β) πλησιάζει την (Α), η πλάκα (Α) αποκτά όλο και μεγαλύτερο αρνητικό φορτίο. Η αύξηση αυτή αποδεικνύεται από το πλησίασμα των φύλλων του ηλεκτροσκοπίου (Εικ. 41β). Αυτό οφείλεται στη μετακίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων από τα φύλλα του ηλεκτροσκοπίου και του στελέχους προς την πλάκα (Α), λόγω των ελκτικών δυνάμεων Coulomb, οι οποίες μεγαλώνουν καθώς πλησιάζει η πλάκα (Β).

Τελικά, οι δύο οπλισμοί, αλληλεπιδρώντας, αποκτούν αντίθετα ηλεκτρικά φορτία $+Q$ και $-Q$ . Τότε λέμε ότι ο πυκνωτής είναι φορτισμένος.

Το ήξερες;

Παρόλο που ο ένας οπλισμός έχει φορτίο $+Q$ και ο άλλος $-Q$ , το συνολικό φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν. Όταν μιλάμε για «φορτίο του πυκνωτή» εννοούμε την απόλυτη τιμή $|Q|$ του φορτίου του ενός οπλισμού. 🔋

Η απόλυτη τιμή $|Q|$ του φορτίου ενός από τους δύο οπλισμούς ονομάζεται φορτίο του πυκνωτή. Λόγω της ανάπτυξης ηλεκτρικού φορτίου στους αγωγούς (Α) και (Β), εμφανίζεται σε καθέναν από αυτούς δυναμικό $V_A$ και $V_B$ αντίστοιχα. Η διαφορά

V_{A\mathrm{B}} = V_A - V_B = V

ονομάζεται διαφορά δυναμικού ή τάση του πυκνωτή.

Χωρητικότητα πυκνωτή

Αν φορτίσουμε διαδοχικά έναν πυκνωτή με φορτία $Q,\ 2Q,\ 3Q$ κ.λπ., αποδεικνύεται ότι η τάση του γίνεται αντίστοιχα $V,\ 2V,\ 3V$ κ.λπ. Επομένως:

Το ήξερες;

Το φορτίο $Q$ και η τάση $V$ ενός πυκνωτή είναι μεγέθη ανάλογα. Το πηλίκο τους $\dfrac{Q}{V}$ παραμένει σταθερό και είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του κάθε πυκνωτή. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται χωρητικότητα. 📈

Ορισμός

Χωρητικότητα $C$ ενός πυκνωτή ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που είναι ίσο με το πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου $Q$ του πυκνωτή προς την τάση $V$ του πυκνωτή:

C = \dfrac{Q}{V} \qquad (15)

Μονάδα μέτρησης

Μονάδα χωρητικότητας στο S.I. είναι το 1 Farad (1 F):

1\,\mathrm{F} = 1\,\dfrac{\mathrm{Coulomb}}{\mathrm{Volt}} = 1\,\dfrac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}

Το ήξερες;

Το 1 Farad είναι τεράστια χωρητικότητα. Γι' αυτό στην πράξη χρησιμοποιούμε υποπολλαπλάσια:

1\,\mu\mathrm{F} = 10^{-6}\,\mathrm{F}, \qquad 1\,\mathrm{nF} = 10^{-9}\,\mathrm{F}, \qquad 1\,\mathrm{pF} = 10^{-12}\,\mathrm{F}

Η μονάδα πήρε το όνομά της προς τιμήν του Michael Faraday. ⚙️

Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι πολύ χρήσιμο μέγεθος, γιατί μας πληροφορεί για το φορτίο που μπορεί να αποθηκευτεί ανά μονάδα τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

Από τι εξαρτάται η χωρητικότητα

Προσοχή!

Η χωρητικότητα $C$ ενός πυκνωτή δεν εξαρτάται από το φορτίο $Q$ και την τάση $V$ του. Εξαρτάται μόνο από:

το σχήμα και τις διαστάσεις των οπλισμών,
την απόσταση των οπλισμών,
το διηλεκτρικό (μονωτή) που παρεμβάλλεται μεταξύ τους.

Το $\dfrac{Q}{V}$ είναι απλώς ο τρόπος υπολογισμού της χωρητικότητας, όχι ο παράγοντας από τον οποίο εξαρτάται.

Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή

Ο ορισμός της χωρητικότητας, όπως δόθηκε από τη σχέση $(15)$ , ισχύει για κάθε μορφής πυκνωτή.

Ειδικά όμως για επίπεδο πυκνωτή, όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει κενό ή αέρας, αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση:

C = \varepsilon_o \cdot \dfrac{S}{\ell} \qquad (16)

όπου:

$\varepsilon_o$ η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού:

\varepsilon_o = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \dfrac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}^2}

$S$ το εμβαδόν του οπλισμού,
$\ell$ η απόσταση των οπλισμών.

Το ήξερες;

Η σχέση $(16)$ επιβεβαιώνει ποιοτικά την εξάρτηση της χωρητικότητας: όσο μεγαλύτερο το εμβαδόν $S$ των οπλισμών, τόσο μεγαλύτερη η χωρητικότητα· όσο μικρότερη η απόσταση $\ell$ , τόσο μεγαλύτερη η χωρητικότητα. Αυτό ελέγχεται πειραματικά μεταβάλλοντας την απόσταση των οπλισμών (Εικ. 43 του βιβλίου). 🔬

Με διηλεκτρικό ανάμεσα στους οπλισμούς

Αν μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή υπάρχει κάποιο μονωτικό υλικό (διηλεκτρικό), η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση:

C = \varepsilon \cdot \varepsilon_o \cdot \dfrac{S}{\ell}

όπου $\varepsilon$ η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού. Είναι καθαρός αριθμός και εξαρτάται από το μονωτικό υλικό. Ειδικά για το κενό ή τον αέρα ισχύει $\varepsilon = 1$ .

Προσοχή!

Επειδή για όλα τα διηλεκτρικά ισχύει $\varepsilon > 1$ (εκτός κενού/αέρα όπου $\varepsilon \approx 1$ ), η παρεμβολή διηλεκτρικού αυξάνει τη χωρητικότητα του πυκνωτή σε σχέση με το κενό. Γι' αυτό οι πραγματικοί πυκνωτές κατασκευάζονται με διηλεκτρικό ανάμεσα στους οπλισμούς.

Πίνακας διηλεκτρικών σταθερών

Υλικό	Διηλεκτρική σταθερά $\varepsilon$
κενό	1
αέρας	1,0005
νερό	80
χαρτί	3,5
μίκα	5,4
κεχριμπάρι	2,7
γυαλί	4,5
πορσελάνη	6,5
πολυαιθυλένιο	2,3

Το ήξερες;

Το νερό έχει εντυπωσιακά υψηλή διηλεκτρική σταθερά ( $\varepsilon = 80$ )! Σε σύγκριση με τον αέρα, το νερό αυξάνει τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή σχεδόν 80 φορές. 💧

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

Στο εργαστήριο εκτελούμε την παρακάτω διαδικασία (Εικ. 44 και 46 του βιβλίου): φορτίζουμε έναν πυκνωτή $C = 25\,000\ \mu\mathrm{F}$ με συνεχή τάση $V = 12\ \mathrm{V}$ . Ο πυκνωτής συνδέεται μέσω διακόπτη με αντιστάτη αντίστασης $R = 100\ \Omega$ και με λαμπτήρα (χαρακτηριστικά $6\ \mathrm{V}$ και $60\ \mathrm{mA}$ ).

Κλείνουμε τον διακόπτη και παρατηρούμε ότι ο λαμπτήρας αρχικά φωτοβολεί και γρήγορα σβήνει. Τη διαδικασία αυτή την ονομάζουμε εκφόρτιση του πυκνωτή.

Από πού προέρχεται η ενέργεια φωτοβολίας του λαμπτήρα; Επειδή δεν υπάρχει άλλο στοιχείο στο κύκλωμα εκτός από τον πυκνωτή, τον αντιστάτη και τον λαμπτήρα, η ενέργεια αυτή προέρχεται από τον φορτισμένο πυκνωτή.

Πώς ο πυκνωτής απέκτησε αυτή την ενέργεια; Ο πυκνωτής την απέκτησε κατά τη διαδικασία φόρτισής του, γιατί απαιτείται προσφορά ενέργειας για τη μεταφορά ηλεκτρικού φορτίου στους οπλισμούς του.

Το ήξερες;

Τα αντίθετα φορτία των δύο οπλισμών παρουσιάζουν αναλογία με ένα τεντωμένο ελατήριο 🪀:

Για την παραμόρφωση ελατηρίου απαιτείται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται σ' αυτό ως ελαστική δυναμική ενέργεια· κατά την επαναφορά του την προσφέρει πίσω.
Αντίστοιχα, για τη φόρτιση του πυκνωτή απαιτείται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται σ' αυτόν ως ηλεκτρική δυναμική ενέργεια· κατά την εκφόρτισή του την προσφέρει πίσω.

Σχέσεις ενέργειας

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση:

U = \dfrac{Q \cdot V}{2} \qquad (17)

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση ορισμού $C = \dfrac{Q}{V}$ , προκύπτουν και οι ισοδύναμες μορφές:

U = \dfrac{C \cdot V^2}{2} \qquad \text{ή} \qquad U = \dfrac{Q^2}{2\cdot C}

Προσοχή!

Και οι τρεις σχέσεις δίνουν την ίδια ενέργεια. Επιλέγουμε εκείνη που περιέχει τα μεγέθη που γνωρίζουμε στο πρόβλημα:

ξέρουμε $Q$ και $V$ → χρησιμοποιούμε $U = \dfrac{Q\cdot V}{2}$ ,
ξέρουμε $C$ και $V$ → χρησιμοποιούμε $U = \dfrac{C\cdot V^2}{2}$ ,
ξέρουμε $Q$ και $C$ → χρησιμοποιούμε $U = \dfrac{Q^2}{2\cdot C}$ .

Σχέση μέτρου έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές πεδίο

Διαθέτουμε έναν φορτισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση είναι $V$ και η απόσταση των οπλισμών του $\ell$ (Εικ. 47 του βιβλίου). Στο εσωτερικό του υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης $E$ .

Απόδειξη. Έστω ότι δοκιμαστικό φορτίο $+q$ αφήνεται αρχικά πολύ κοντά στον οπλισμό (Α). Λόγω του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, το φορτίο δέχεται δύναμη $F = E\cdot q$ και μετακινείται μέχρι τον οπλισμό (Β). Κατά τη μετακίνηση, η δύναμη του πεδίου παράγει έργο:

W_{AB} = F \cdot \ell = E \cdot q \cdot \ell \qquad (\mathrm{I})

Το έργο αυτό μπορεί να υπολογιστεί και από τη γνωστή μας σχέση $(14)$ :

W_{AB} = q \cdot V \qquad (\mathrm{II})

Επομένως, από τις $(\mathrm{I})$ και $(\mathrm{II})$ έχουμε:

E \cdot q \cdot \ell = q \cdot V

και απλοποιώντας το $q$ προκύπτει:

E = \dfrac{V}{\ell} \qquad (18)

Το ήξερες;

Από τη σχέση $(18)$ προκύπτει μια νέα μονάδα μέτρησης της έντασης $E$ του πεδίου: το $1\ \mathrm{V/m}$ . Η μονάδα αυτή είναι ίση με τη γνωστή μας μονάδα $1\ \mathrm{N/C}$ :

1\ \dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} = 1\ \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}

Τύποι πυκνωτών

Οι συνηθέστερες μορφές πυκνωτών που χρησιμοποιούνται σε πρακτικές εφαρμογές είναι:

(α) Πυκνωτές αέρα

Αποτελούνται από δύο συστήματα μεταλλικών πλακών, που αντιστοιχούν στους δύο οπλισμούς. Οι πλάκες κάθε συστήματος είναι σε αγώγιμη σύνδεση και βρίσκονται η μία μέσα στην άλλη χωρίς να ακουμπούν μεταξύ τους.

Αν το ένα σύστημα είναι ακίνητο και το άλλο μπορεί να στρέφεται, τότε έχουμε μεταβλητό πυκνωτή (Εικ. 48 του βιβλίου). Η μεταβολή της χωρητικότητας γίνεται με τη στροφή του κινητού οπλισμού, οπότε τα ελάσματά του μπαίνουν ή βγαίνουν μέσα στα ελάσματα του ακίνητου οπλισμού (μεταβάλλεται έτσι το ωφέλιμο εμβαδόν $S$ ).

Οι χωρητικότητές τους φθάνουν από 10 έως 400 pF και χρησιμοποιούνται σε ραδιοφωνικούς δέκτες ( $1\ \mathrm{pF} = 10^{-12}\ \mathrm{F}$ ).

(β) Πυκνωτές με στερεά διηλεκτρικά

Οι οπλισμοί τους αποτελούνται από πολύ λεπτά μεταλλικά φύλλα και μεταξύ τους παρεμβάλλονται λεπτά φύλλα διηλεκτρικού (όπως χαρτί, μίκα). Τα λεπτά φύλλα του μετάλλου με το διηλεκτρικό τυλίγονται, ώστε ο όγκος του πυκνωτή να είναι μικρός (Εικ. 49 του βιβλίου).

Οι χωρητικότητές τους φθάνουν από 100 pF έως 1 μF ( $1\ \mu\mathrm{F} = 10^{-6}\ \mathrm{F}$ ) και χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρονικές και ηλεκτρικές συσκευές.

(γ) Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές

Αποτελούνται από δύο μεταλλικά φύλλα που χωρίζονται με χαρτί εμπλουτισμένο με διάλυμα ηλεκτρολύτη. Έχουν πολύ μεγαλύτερες χωρητικότητες από τους προηγούμενους: φθάνουν από 10 έως 2000 μF. Χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα εκκίνησης ηλεκτρικών κινητήρων.

Προσοχή!

Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές έχουν πολικότητα (θετικό και αρνητικό πόλο). Πρέπει να συνδέονται με τη σωστή φορά στο κύκλωμα, αλλιώς μπορεί να καταστραφούν. Είναι ένα από τα λίγα είδη πυκνωτών στα οποία η φορά σύνδεσης έχει σημασία.

Το ήξερες;

Ηλεκτροστατική μηχανή Wimshurst 🌀 — Όταν χρειαζόμαστε μεγάλες ποσότητες ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούμε ηλεκτροστατικές μηχανές. Μια γνωστή τέτοια μηχανή, που υπάρχει στα περισσότερα σχολικά εργαστήρια, κατασκευάστηκε από τον Άγγλο μηχανικό James Wimshurst το 1883. Με την περιστροφή δύο δίσκων αναπτύσσει αντίθετα φορτία, τα οποία αποθηκεύονται σε δύο φιάλες-πυκνωτές (τύπου Leyden). Όταν πλησιάσουμε τα δύο σφαιρίδιά της, για ένταση πεδίου από 15000 έως 30000 V/cm, ξεσπά ηλεκτρικός σπινθήρας: ηλεκτρόνια του αρνητικού σφαιριδίου περνούν μέσω του αέρα στο θετικό, αφού «καταστράφηκε» η μονωτική συμπεριφορά του ατμοσφαιρικού αέρα. ⚡

Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 — Χωρητικότητα, φορτίο, τάση

Πυκνωτής φορτίζεται με φορτίο $Q = 6\cdot 10^{-4}\ \mathrm{C}$ όταν στους οπλισμούς του εφαρμοστεί τάση $V = 30\ \mathrm{V}$ . Να βρεθεί:
α) η χωρητικότητά του,
β) το φορτίο του αν η τάση γίνει $V' = 50\ \mathrm{V}$ .

Λύση.

α) Από τον ορισμό της χωρητικότητας:

C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{6\cdot 10^{-4}}{30} = 2\cdot 10^{-5}\ \mathrm{F} = 20\ \mu\mathrm{F}

β) Η χωρητικότητα δεν εξαρτάται από την τάση, άρα παραμένει $C = 2\cdot 10^{-5}\ \mathrm{F}$ . Το νέο φορτίο:

Q' = C \cdot V' = 2\cdot 10^{-5} \cdot 50 = 10^{-3}\ \mathrm{C} = 1\ \mathrm{mC}

Παράδειγμα 2 — Επίπεδος πυκνωτής με κενό

Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς εμβαδού $S = 0{,}2\ \mathrm{m}^2$ σε απόσταση $\ell = 1\ \mathrm{mm} = 10^{-3}\ \mathrm{m}$ , με κενό ανάμεσά τους. Να βρεθεί η χωρητικότητά του. Δίνεται $\varepsilon_o = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \mathrm{C^2/N\cdot m^2}$ .

Λύση. Για επίπεδο πυκνωτή με κενό:

C = \varepsilon_o \cdot \dfrac{S}{\ell} = 8{,}85\cdot 10^{-12} \cdot \dfrac{0{,}2}{10^{-3}}

C = 8{,}85\cdot 10^{-12} \cdot 200 = 1{,}77\cdot 10^{-9}\ \mathrm{F} \approx 1{,}77\ \mathrm{nF}

Παράδειγμα 3 — Επίδραση διηλεκτρικού

Στον πυκνωτή του προηγούμενου παραδείγματος παρεμβάλλουμε γυαλί ( $\varepsilon = 4{,}5$ ). Πόση γίνεται η νέα χωρητικότητα;

Λύση. Με διηλεκτρικό:

C' = \varepsilon \cdot \varepsilon_o \cdot \dfrac{S}{\ell} = \varepsilon \cdot C = 4{,}5 \cdot 1{,}77\cdot 10^{-9}\ \mathrm{F}

C' \approx 7{,}97\cdot 10^{-9}\ \mathrm{F} \approx 7{,}97\ \mathrm{nF}

Η χωρητικότητα αυξήθηκε 4,5 φορές, όσο η σχετική διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού. ✅

Παράδειγμα 4 — Ενέργεια πυκνωτή

Πυκνωτής χωρητικότητας $C = 50\ \mu\mathrm{F}$ φορτίζεται σε τάση $V = 200\ \mathrm{V}$ . Να βρεθεί:
α) το φορτίο του,
β) η ενέργεια που αποθηκεύει.

Λύση.

α) Το φορτίο:

Q = C\cdot V = 50\cdot 10^{-6} \cdot 200 = 10^{-2}\ \mathrm{C} = 10\ \mathrm{mC}

β) Η ενέργεια, με χρήση της $U = \dfrac{C\cdot V^2}{2}$ :

U = \dfrac{50\cdot 10^{-6} \cdot 200^2}{2} = \dfrac{50\cdot 10^{-6} \cdot 4\cdot 10^{4}}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\ \mathrm{J}

Ελέγχουμε με ισοδύναμη σχέση: $U = \dfrac{Q\cdot V}{2} = \dfrac{10^{-2}\cdot 200}{2} = 1\ \mathrm{J}$ . ✅

Παράδειγμα 5 — Ένταση ομογενούς πεδίου

Οι οπλισμοί φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή απέχουν $\ell = 2\ \mathrm{mm} = 2\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m}$ και η τάση του είναι $V = 100\ \mathrm{V}$ . Να βρεθεί η ένταση $E$ του ομογενούς πεδίου στο εσωτερικό του.

Λύση. Από τη σχέση $(18)$ :

E = \dfrac{V}{\ell} = \dfrac{100}{2\cdot 10^{-3}} = 5\cdot 10^{4}\ \dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} = 5\cdot 10^{4}\ \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}

Σύνοψη βασικών σχέσεων 📝

Μέγεθος / Σχέση	Τύπος
Ορισμός χωρητικότητας	$C = \dfrac{Q}{V}$
Επίπεδος πυκνωτής (κενό/αέρας)	$C = \varepsilon_o \cdot \dfrac{S}{\ell}$
Επίπεδος πυκνωτής (με διηλεκτρικό)	$C = \varepsilon \cdot \varepsilon_o \cdot \dfrac{S}{\ell}$
Ενέργεια πυκνωτή	$U = \dfrac{Q\cdot V}{2} = \dfrac{C\cdot V^2}{2} = \dfrac{Q^2}{2\cdot C}$
Ένταση ομογενούς πεδίου	$E = \dfrac{V}{\ell}$
Μονάδα χωρητικότητας	$1\ \mathrm{F} = 1\ \mathrm{C/V}$
Ισοδυναμία μονάδων έντασης	$1\ \mathrm{V/m} = 1\ \mathrm{N/C}$

Με την ενότητα αυτή ολοκληρώσαμε τη μελέτη των πυκνωτών: τι είναι, πώς φορτίζονται, την έννοια της χωρητικότητας και τους παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται, την ενέργεια που αποθηκεύουν, τη σχέση έντασης–τάσης στο ομογενές πεδίο, καθώς και τους κυριότερους τύπους πυκνωτών στην πράξη. 🎯