Ηλεκτρικό πεδίο - Ένταση - Δυναμικές γραμμές ⚡

Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε ότι δύο ηλεκτρικά φορτία ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο, σύμφωνα με τον νόμο του Coulomb. Ένα φυσιολογικό ερώτημα είναι: πώς «μεταδίδεται» αυτή η δύναμη από το ένα φορτίο στο άλλο, αφού τα φορτία δεν βρίσκονται σε επαφή; Η απάντηση δίνεται μέσα από την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου, που θα μελετήσουμε αναλυτικά σε αυτή την ενότητα.

Ηλεκτρικό πεδίο 🌐

Όπως μάθαμε, κάθε φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο φορτίο. Η δύναμη μεταξύ των φορτίων τείνει στο μηδέν όταν η απόστασή τους τείνει στο άπειρο. Επομένως, ένα ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο ηλεκτρικό φορτίο που θα βρεθεί στον χώρο γύρω από αυτό.

Η ιδέα αυτή μας οδηγεί στον εξής θεμελιώδη ορισμό:

Ορισμός: Ηλεκτρικό πεδίο

Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζουμε τον χώρο μέσα στον οποίο, όταν βρεθεί ηλεκτρικό φορτίο, δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη.

Με άλλα λόγια, ο χώρος γύρω από ένα φορτίο έχει μια ιδιαίτερη ιδιότητα: αποκτά τη δυνατότητα να ασκεί δύναμη σε οποιοδήποτε άλλο φορτίο τοποθετηθεί εκεί. Το φορτίο δεν «αγγίζει» απευθείας το άλλο φορτίο· δημιουργεί γύρω του ένα πεδίο, και το πεδίο αυτό ασκεί τη δύναμη.

Προσοχή! Ορολογία

Συνηθίζεται να χρησιμοποιούμε τον όρο «ηλεκτρικό πεδίο» αντί του ορθότερου όρου «ηλεκτροστατικό πεδίο», που αναφέρεται σε πεδία τα οποία δημιουργούνται από ακίνητα φορτία.

Πώς ανιχνεύουμε ένα ηλεκτρικό πεδίο; 🔍

Το ηλεκτρικό πεδίο είναι αόρατο. Πώς λοιπόν αποδεικνύουμε πειραματικά ότι υπάρχει σε κάποιο σημείο;

Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο που ονομάζουμε δοκιμαστικό φορτίο.

Δοκιμαστικό φορτίο

Δοκιμαστικό φορτίο είναι ένα σημειακό φορτίο το οποίο τοποθετούμε σε ένα σημείο του χώρου για να ελέγξουμε αν υπάρχει εκεί ηλεκτρικό πεδίο. Αν το δοκιμαστικό φορτίο δεχτεί ηλεκτρική δύναμη, τότε υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο εκείνο.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου 📏

Θα ορίσουμε τώρα ένα μέγεθος που περιγράφει πόσο ισχυρό είναι το πεδίο σε κάθε σημείο του χώρου.

Θεωρούμε σε κάποιο σημείο του χώρου ένα ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο $+Q$ . Το φορτίο αυτό δημιουργεί σε κάθε σημείο του χώρου γύρω του ηλεκτρικό πεδίο και το ονομάζουμε πηγή του πεδίου.

Η δύναμη που ασκείται από το φορτίο πηγή $Q$ σε ένα δοκιμαστικό φορτίο $q$ , το οποίο βρίσκεται σε μια θέση Α σε απόσταση $r$ , είναι ανάλογη και των δύο φορτίων $Q$ και $q$ . Από τον νόμο του Coulomb έχουμε:

F_1=k\dfrac{|Q|}{r^2}\cdot|q|

Μια κρίσιμη παρατήρηση 💡

Ας τοποθετήσουμε τώρα στην ίδια θέση Α, όπου ήταν το $q$ , ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο $q'=2q$ . Η δύναμη που δέχεται γίνεται:

F_2=k\dfrac{|Q|}{r^2}\cdot|q'|=k\dfrac{|Q|}{r^2}\cdot 2|q|

Παρατηρούμε ότι όταν διπλασιάσαμε το δοκιμαστικό φορτίο, διπλασιάστηκε και η δύναμη.

Αυτό σημαίνει ότι το πηλίκο της δύναμης προς το δοκιμαστικό φορτίο παραμένει σταθερό στη θέση Α:

\dfrac{F}{|q|}=\text{σταθερό}

Το ίδιο συμβαίνει σε κάθε άλλη θέση του χώρου γύρω από το φορτίο $Q$ : σε κάθε σημείο το πηλίκο αυτό έχει μια συγκεκριμένη, σταθερή τιμή (διαφορετική, βέβαια, από σημείο σε σημείο).

Το ήξερες;

Επειδή το πηλίκο $\dfrac{F}{|q|}$ δεν εξαρτάται από το δοκιμαστικό φορτίο $q$ αλλά μόνο από το πεδίο στο συγκεκριμένο σημείο, είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει το ίδιο το πεδίο και όχι το φορτίο που τοποθετούμε σε αυτό. Γι' αυτό και είναι ιδιαίτερα χρήσιμο!

Επομένως, για να εκφράσουμε την ηλεκτρική επίδραση ενός φορτίου $Q$ στα διάφορα δοκιμαστικά φορτία που τοποθετούνται σε μια συγκεκριμένη θέση γύρω του, είναι περισσότερο χρήσιμο να την εκφράσουμε μέσω ενός νέου φυσικού μεγέθους, που είναι ίσο με το πηλίκο $\dfrac{\vec{F}}{q}$ . Το μέγεθος αυτό ονομάζεται ένταση.

Ορισμός της έντασης

Ορισμός: Ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Ένταση $\vec{E}$ σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος που έχει:

μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο $q$ (το οποίο βρίσκεται σ' αυτό το σημείο) προς το φορτίο αυτό, και
κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναμης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο.

Η σχέση ορισμού της έντασης είναι:

\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}

Προσοχή! Διανυσματικό μέγεθος

Η ένταση $\vec{E}$ είναι διανυσματικό μέγεθος. Η σχέση $\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}$ μάς δίνει τόσο το μέτρο όσο και την κατεύθυνση της έντασης. Η κατεύθυνση ορίζεται πάντα με βάση τη δύναμη που θα δεχόταν ένα θετικό φορτίο.

Μονάδα μέτρησης

Η μονάδα μέτρησης της έντασης στο S.I. είναι το:

1\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}\quad (\text{Newton ανά Coulomb})

Η κατεύθυνση της έντασης 🧭

Τι γίνεται αν το δοκιμαστικό φορτίο είναι αρνητικό;

Αν το δοκιμαστικό φορτίο ήταν αρνητικό, η ένταση του πεδίου $\vec{E}$ στη θέση Α δεν θα άλλαζε ούτε κατεύθυνση ούτε μέτρο. Αυτό είναι λογικό, αφού η ένταση χαρακτηρίζει το πεδίο και όχι το φορτίο που χρησιμοποιούμε για να το «ανιχνεύσουμε».

Επομένως, η κατεύθυνση της έντασης εξαρτάται μόνο από το είδος του φορτίου πηγής $Q$ :

Είδος φορτίου πηγής $Q$	Φορά της έντασης $\vec{E}$
Θετικό $(+Q)$	Απομακρύνεται από το φορτίο
Αρνητικό $(-Q)$	Κατευθύνεται προς το φορτίο

Σημαντικό συμπέρασμα

Η ένταση έχει φορά προς το φορτίο $Q$ αν αυτό είναι αρνητικό, και αντίθετη (απομακρύνεται) αν το φορτίο είναι θετικό — ανεξάρτητα από το είδος του δοκιμαστικού φορτίου $q$ .

Τι σημαίνει «η ένταση έχει τιμή 10 N/C»; 🤔

Ας δούμε τη φυσική σημασία της έντασης με ένα παράδειγμα.

Η έκφραση «Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στη θέση Α έχει τιμή 10 N/C» σημαίνει ότι:

Αν τοποθετηθεί στη θέση Α του πεδίου δοκιμαστικό φορτίο $1\ \text{C}$ , η δύναμη που θα δεχτεί θα είναι $10\ \text{N}$ , και η φορά της θα είναι εκείνη που προσδιορίζεται από το φορτίο πηγή.

Δηλαδή, το μέτρο της έντασης σε κάποιο σημείο του πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό είναι το πεδίο στο σημείο αυτό. Όσο μεγαλύτερη η ένταση, τόσο πιο ισχυρό το πεδίο.

Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb 🎯

Θα μελετήσουμε τώρα την ειδική και πολύ σημαντική περίπτωση του πεδίου ενός μεμονωμένου σημειακού φορτίου.

Ορισμός: Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb

Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ονομάζουμε το πεδίο που δημιουργείται από ένα ακίνητο σημειακό φορτίο $Q$ .

Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb — Απόδειξη ✍️

Θα αποδείξουμε μια «ειδική σχέση» που δίνει την ένταση του πεδίου Coulomb συναρτήσει μόνο του φορτίου πηγής και της απόστασης.

Ξεκινάμε από τη σχέση ορισμού της έντασης (κατά μέτρο):

E=\dfrac{F}{q}

Το δοκιμαστικό φορτίο $q$ δέχεται δύναμη Coulomb λόγω του φορτίου $Q$ , η οποία σύμφωνα με τον νόμο του Coulomb είναι:

F=k\dfrac{|Q\cdot q|}{r^2}

Αντικαθιστούμε τη δύναμη $F$ στη σχέση ορισμού της έντασης:

E_{(\Sigma)}=\dfrac{F}{|q|}=\dfrac{k\dfrac{|Q\cdot q|}{r^2}}{|q|}\ \Rightarrow

Απλοποιώντας το $|q|$ στον αριθμητή με το $|q|$ στον παρονομαστή προκύπτει:

\boxed{E_{(\Sigma)}=k\dfrac{|Q|}{r^2}}

όπου:

$|Q|$ : η απόλυτη τιμή του φορτίου που δημιουργεί το πεδίο,
$r$ : η απόσταση μεταξύ του σημείου Σ και του φορτίου $Q$ .

Το ήξερες; Η ένταση δεν εξαρτάται από το q

Στη σχέση $E_{(\Sigma)}=k\dfrac{|Q|}{r^2}$ δεν εμφανίζεται καθόλου το δοκιμαστικό φορτίο $q$ . Αυτό επιβεβαιώνει ότι η ένταση είναι ιδιότητα του πεδίου: εξαρτάται μόνο από το φορτίο πηγή $Q$ και την απόσταση $r$ , και μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση, η ένταση γίνεται $4$ φορές μικρότερη.

Ενδεικτικές τιμές έντασης πεδίων 🌍

Στον παρακάτω πίνακα καταγράφονται τιμές της έντασης ηλεκτρικών πεδίων σε ενδιαφέρουσες περιπτώσεις:

Περίπτωση	Ένταση (περίπου)
Στην επιφάνεια ενός αστεριού Pulsar	$10^{14}\ \text{N/C}$
Στην τροχιά του $e^-$ στο άτομο του υδρογόνου H	$10^{11}\ \text{N/C}$
Κατά τη διάρκεια κεραυνού	$10^{4}\ \text{N/C}$
Κοντά σε πομπό RADAR	$10^{3}\ \text{N/C}$
Σε ραδιοφωνικό κύμα	$10^{-1}\ \text{N/C}$
Ηλεκτρική εγκατάσταση σπιτιού	$10^{-2}\ \text{N/C}$

Λυμένα Παραδείγματα 📝

Παράδειγμα 3 — Δύναμη σε ηλεκτρόνιο

Εκφώνηση: Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο, το οποίο βρίσκεται σε σημείο Σ ηλεκτρικού πεδίου όπου η ένταση έχει μέτρο $E=4\cdot10^{6}\ \text{N/C}$ ;

Δίνεται: φορτίο ηλεκτρονίου $q_e=-1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ .

Λύση:

Ξεκινάμε από τη σχέση ορισμού της έντασης (κατά μέτρο):

E=\dfrac{F}{|q_e|}\ \Rightarrow\ F=|q_e|\cdot E

Αντικαθιστούμε τις τιμές:

F=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}\cdot 4\cdot10^{6}\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}

\boxed{F=6{,}4\cdot10^{-13}\ \text{N}}

Η κατεύθυνση της δύναμης προσδιορίζεται από το πεδίο. Επειδή το ηλεκτρόνιο είναι αρνητικό, η δύναμη που δέχεται είναι αντίθετη προς την κατεύθυνση της έντασης $\vec{E}$ .

Παράδειγμα 4 — Επαλληλία πεδίων δύο φορτίων

Εκφώνηση: Ένα θετικό φορτίο $q_1=+4\cdot10^{-9}\ \text{C}$ βρίσκεται στη θέση $x=0$ του ημιάξονα ΟΧ. Στη θέση $x_1=4\ \text{m}$ βρίσκεται ηλεκτρικό φορτίο $q_2=+16\cdot10^{-9}\ \text{C}$ .

Να βρεθεί η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από τα δύο φορτία:
- (α) Στο σημείο Σ που βρίσκεται στη θέση $x=6\ \text{m}$ .
- (β) Στο σημείο Ρ που βρίσκεται στη θέση $x=2\ \text{m}$ .
Σε ποια θέση η ένταση του πεδίου έχει τιμή μηδέν;

Δίνεται: $k=9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$ .

Προσοχή! Αρχή της επαλληλίας

Όταν το πεδίο δημιουργείται από περισσότερα φορτία, η συνολική ένταση σε ένα σημείο είναι το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους εντάσεων που δημιουργεί καθένα φορτίο χωριστά:

\vec{E}_{\text{ολ}}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+\dots

Αν τα διανύσματα βρίσκονται στην ίδια ευθεία, εργαζόμαστε με τα πρόσημα ανάλογα με τη φορά.

Λύση — Ερώτημα 1(α): Στη θέση Σ $(x=6\ \text{m})$

Πρώτα βρίσκουμε τις αποστάσεις του Σ από κάθε φορτίο:

από το $q_1$ (στο $x=0$ ): $r_1=6\ \text{m}$
από το $q_2$ (στο $x=4\ \text{m}$ ): $r_2=6-4=2\ \text{m}$

Στη θέση Σ οι εντάσεις $\vec{E}_1$ και $\vec{E}_2$ , που οφείλονται στα φορτία $q_1$ και $q_2$ αντίστοιχα, είναι ομόρροπες και έχουν θετική φορά (αφού και τα δύο φορτία είναι θετικά και το Σ βρίσκεται δεξιά τους, οπότε και οι δύο εντάσεις «απομακρύνονται» προς τα δεξιά).

Επομένως το μέτρο της συνολικής έντασης είναι το άθροισμα:

E_{(\Sigma)}=E_1+E_2 \tag{1}

Υπολογίζουμε καθεμία ένταση:

E_1=k\dfrac{|q_1|}{r_1^{\,2}}=9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{4\cdot10^{-9}}{(6\ \text{m})^2}=1\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}

E_2=k\dfrac{|q_2|}{r_2^{\,2}}=9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{16\cdot10^{-9}}{(2\ \text{m})^2}=36\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}

Από τη σχέση $(1)$ :

\boxed{E_{(\Sigma)}=1\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}+36\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}=37\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}}

με θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά).

Λύση — Ερώτημα 1(β): Στη θέση Ρ $(x=2\ \text{m})$

Οι αποστάσεις του Ρ από κάθε φορτίο είναι:

r'_1=r'_2=2\ \text{m}

Το σημείο Ρ βρίσκεται ανάμεσα στα δύο φορτία. Επειδή και τα δύο φορτία είναι θετικά:

το $q_1$ (στα αριστερά) «σπρώχνει» την ένταση προς τα δεξιά (θετική φορά),
το $q_2$ (στα δεξιά) «σπρώχνει» την ένταση προς τα αριστερά (αρνητική φορά).

Άρα οι δύο εντάσεις είναι αντίθετης φοράς και το μέτρο της συνολικής έντασης είναι η διαφορά:

E_{(P)}=E'_1-E'_2 \tag{2}

Υπολογίζουμε:

E'_1=k\dfrac{|q_1|}{r'^{\,2}_1}=9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{4\cdot10^{-9}}{(2\ \text{m})^2}=9\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}

E'_2=k\dfrac{|q_2|}{r'^{\,2}_2}=9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{16\cdot10^{-9}}{(2\ \text{m})^2}=36\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}

Από τη σχέση $(2)$ :

\boxed{E_{(P)}=9\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}-36\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}=-27\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}}

Η φυσική σημασία του πρόσημου

Το πρόσημο (−) στο αποτέλεσμα έχει φυσική σημασία: δείχνει ότι η συνολική ένταση $E_{(P)}$ έχει αρνητική κατεύθυνση, δηλαδή την κατεύθυνση της $\vec{E}'_2$ (προς τα αριστερά, προς το $q_1$ ). Αυτό είναι αναμενόμενο, αφού το $q_2$ είναι μεγαλύτερο και κυριαρχεί.

Λύση — Ερώτημα 2: Πού μηδενίζεται η ένταση;

Η ένταση του πεδίου μπορεί να γίνει μηδέν μόνο σε σημείο όπου οι δύο εντάσεις είναι αντίθετες (ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς). Αυτό συμβαίνει σε σημείο Κ που βρίσκεται μεταξύ των δύο θετικών φορτίων.

Έστω $d$ η απόσταση του Κ από το φορτίο $q_1$ . Τότε η απόσταση του Κ από το φορτίο $q_2$ είναι $x_1-d$ .

Επειδή οι εντάσεις πρέπει να έχουν ίσα μέτρα:

E''_1=E''_2\quad\text{ή}\quad k\dfrac{|q_1|}{d^2}=k\dfrac{|q_2|}{(x_1-d)^2}

Απαλείφουμε το $k$ και αναδιατάσσουμε:

\dfrac{(x_1-d)^2}{d^2}=\dfrac{|q_2|}{|q_1|}\quad\text{ή}\quad \dfrac{x_1-d}{d}=\pm\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}

\dfrac{x_1}{d}-1=\pm\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}\quad\text{ή}\quad \dfrac{x_1}{d}=1\pm\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}

Λύνοντας ως προς $d$ :

d=\dfrac{x_1}{1\pm\sqrt{\dfrac{|q_2|}{|q_1|}}}

Αντικαθιστούμε τις τιμές:

d=\dfrac{4\ \text{m}}{1\pm\sqrt{\dfrac{16\cdot10^{-9}\ \text{C}}{4\cdot10^{-9}\ \text{C}}}}=\dfrac{4\ \text{m}}{1\pm\sqrt{4}}=\dfrac{4\ \text{m}}{1\pm 2}

Προκύπτουν δύο λύσεις:

d_1=\dfrac{4}{3}\ \text{m}\qquad\text{και}\qquad d_2=-4\ \text{m}

Προσοχή! Έλεγχος της φυσικής αποδοχής

Το ζητούμενο σημείο απέχει $d_1=\dfrac{4}{3}\ \text{m}$ από το φορτίο $q_1$ . Η λύση $d_2=-4\ \text{m}$ απορρίπτεται, γιατί δίνει σημείο που δεν βρίσκεται μεταξύ των φορτίων $q_1$ και $q_2$ (όπου, όπως εξηγήσαμε, βρίσκεται απαραίτητα το σημείο μηδενισμού για δύο ομώνυμα φορτία).

\boxed{d_1=\dfrac{4}{3}\ \text{m}\ \text{από το}\ q_1}

Δυναμικές γραμμές 〰️

Όπως αναφέραμε, ένα ακίνητο σημειακό φορτίο $Q$ δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο, και η ένταση του πεδίου διαφέρει από σημείο σε σημείο.

Πώς μπορούμε να «δούμε» το αόρατο αυτό πεδίο;

Για να αισθητοποιήσουμε το πεδίο μέσω της έντασης, θα έπρεπε να σχεδιάσουμε ένα διάνυσμα έντασης για κάθε σημείο του χώρου γύρω από το φορτίο. Επειδή όμως είναι αδύνατο να σχεδιάσουμε άπειρα διανύσματα, χαράσσουμε αντιπροσωπευτικά μερικές γραμμές.

Ορισμός: Δυναμικές γραμμές

Δυναμικές γραμμές ονομάζονται οι γραμμές που σχεδιάζουμε με τέτοιο τρόπο, ώστε η ένταση του πεδίου να είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους.

Με τις δυναμικές γραμμές μπορούμε να απεικονίσουμε εποπτικά τη μορφή ενός ηλεκτρικού πεδίου. Για ένα σημειακό φορτίο:

Είδος φορτίου	Μορφή δυναμικών γραμμών
Θετικό $(+Q)$	Οι γραμμές αποκλίνουν και κατευθύνονται από το φορτίο προς το άπειρο
Αρνητικό $(-Q)$	Οι γραμμές συγκλίνουν και κατευθύνονται προς το φορτίο

Για την ακριβή εικόνα των δυναμικών γραμμών θετικού και αρνητικού φορτίου, δες τις εικόνες 1.2-16 και 1.2-17 του σχολικού βιβλίου.

Ένα πείραμα για να τις δούμε! 🧪

Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου μπορούν να γίνουν ορατές με το εξής πείραμα:

Σε μια λεκάνη με μονωτικό υγρό (π.χ. καστορέλαιο) ρίχνουμε σπόρους χλόης ή σουσάμι, οι οποίοι επιπλέουν.
Στη συνέχεια τοποθετούμε, με κατάλληλο τρόπο, ένα μικρό φορτισμένο σώμα σε ένα σημείο του υγρού.
Διαπιστώνουμε ότι οι σπόροι διατάσσονται ακολουθώντας μια συγκεκριμένη μορφή.

Η μορφή αυτή είναι ίδια με τη μορφή των θεωρητικών δυναμικών γραμμών — μια όμορφη πειραματική επιβεβαίωση!

Ιδιότητες των δυναμικών γραμμών ✅

Οι δυναμικές γραμμές έχουν τις παρακάτω σημαντικές ιδιότητες:

Ιδιότητες δυναμικών γραμμών

Απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και κατευθύνονται προς τα αρνητικά· επομένως είναι ανοικτές γραμμές (έχουν αρχή και τέλος).
Η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο στις περιοχές όπου οι δυναμικές γραμμές είναι πιο πυκνές. Η πυκνότητα των γραμμών μάς δείχνει την ισχύ του πεδίου.
Οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται ποτέ.

Προσοχή! Γιατί δεν τέμνονται;

Αν δύο δυναμικές γραμμές τέμνονταν σε ένα σημείο, τότε στο σημείο τομής η ένταση θα είχε δύο διαφορετικές κατευθύνσεις (μία εφαπτομένη σε κάθε γραμμή). Αυτό είναι αδύνατο, αφού σε κάθε σημείο η ένταση έχει μία και μοναδική κατεύθυνση.

Διάφορες μορφές πεδίων 🔀

Ηλεκτρικά πεδία δημιουργούνται και από συστήματα δύο ή περισσότερων ηλεκτρικών φορτίων. Μερικές χαρακτηριστικές μορφές είναι:

Πεδίο δύο αντίθετων φορτίων $+Q$ και $-Q$ .
Πεδίο δύο ίσων αρνητικών φορτίων.
Πεδίο δύο άνισων φορτίων, π.χ. $+2q$ και $-q$ .

Οι μορφές αυτές απεικονίζονται στις εικόνες 1.2-18 έως 1.2-22 του σχολικού βιβλίου.

Ανομοιογενές πεδίο

Ορισμός: Ανομοιογενές πεδίο

Ανομοιογενές ονομάζεται ένα πεδίο του οποίου η ένταση μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο (αλλάζει μέτρο ή/και κατεύθυνση).

Όλα τα πεδία που αναφέραμε παραπάνω (μεμονωμένου φορτίου, συστημάτων φορτίων) είναι ανομοιογενή.

Ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο ▦

Υπάρχει όμως και μια ιδιαίτερα χρήσιμη περίπτωση πεδίου με σταθερή ένταση.

Ορισμός: Ομογενές πεδίο

Ένα ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ομογενές όταν η έντασή του είναι η ίδια σε κάθε σημείο του (ίδιο μέτρο και ίδια κατεύθυνση παντού).

Πώς απεικονίζεται;

Το ομογενές πεδίο απεικονίζεται με δυναμικές γραμμές που είναι:

παράλληλες μεταξύ τους,
ίδιας φοράς, και
ισαπέχουν (έχουν σταθερή πυκνότητα παντού — που συμφωνεί με τη σταθερή ένταση).

Πώς το «κατασκευάζουμε»; ⚙️

Στο εργαστήριο, η «κατασκευή» ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου είναι δυνατή αν φορτίσουμε ένα σύστημα δύο όμοιων παράλληλων μεταλλικών πλακών με αντίθετα ηλεκτρικά φορτία.

Επίπεδος πυκνωτής

Το σύστημα των δύο παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών ονομάζεται επίπεδος πυκνωτής. Μεταξύ των πλακών η ένταση του πεδίου είναι σταθερή — δηλαδή το πεδίο είναι ομογενές.

Επειδή στο ομογενές πεδίο η ένταση είναι σταθερή, η δύναμη σε ένα δοκιμαστικό θετικό φορτίο $q$ είναι ίδια σε κάθε σημείο του πεδίου (ίδιο μέτρο και ίδια κατεύθυνση στις θέσεις Α, Β, Μ κ.λπ.).

Τοπικά ομογενές πεδίο 🔬

Τα ηλεκτρικά πεδία που εμφανίζονται στη φύση είναι ανομοιογενή: η ένταση σε κάθε σημείο είναι, εν γένει, διαφορετικού μέτρου και κατεύθυνσης.

Το ήξερες; Προσέγγιση τοπικά ομογενούς

Ένα ανομοιογενές πεδίο μπορεί κατά προσέγγιση να θεωρηθεί «τοπικά ομογενές» σε μια μικρή περιοχή του χώρου, όπου η ένταση μεταβάλλεται ελάχιστα. Σε μια τέτοια μικρή περιοχή θεωρούμε ότι η ένταση είναι πρακτικά σταθερή — μια χρήσιμη απλοποίηση για τη λύση προβλημάτων.

Σύνοψη βασικών τύπων 📋

Μέγεθος / Έννοια	Σχέση
Ορισμός έντασης (διανυσματικά)	$\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}$
Ορισμός έντασης (κατά μέτρο)	$E=\dfrac{F}{\vert q\vert }$
Δύναμη σε φορτίο εντός πεδίου	$F=\vert q\vert \cdot E$
Ένταση πεδίου Coulomb	$E=k\dfrac{\vert Q\vert }{r^2}$
Επαλληλία εντάσεων	$\vec{E}_{\text{ολ}}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+\dots$
Μονάδα έντασης (S.I.)	$1\ \text{N/C}$

Ηλεκτρικό πεδίο - Ένταση - Δυναμικές γραμμές ⚡