Η αναρρίχηση ξεκινά! Πιάσου γερά και κάνε τα πρώτα σου βήματα στις αποδείξεις. Σκαρφάλωσε ψηλότερα με την τριγωνομετρία, βρες σταθερά πατήματα στις συναρτήσεις, ξεπέρασε τα όρια και ακολούθησε το μονοπάτι των ακολουθιών. Σε κάθε νέο ύψος θα ανακαλύπτεις γεωμετρικούς τόπους, πολυώνυμα, παραγώγους και στερεά, ώσπου να φτάσεις στην κορυφή της γνώσης. Έλα στο μάθημά μας και ζήσε τη μαθηματική αναρρίχηση μέχρι την κορυφή! 🧗‍♂️⛰️


Μαθηματικά Β' Λυκείου (Κατεύθυνσης)

# Ορισμός εγγεγραμμένου πολυγώνου 📖

:tooltip[Εγγεγραμμένο πολύγωνο]{content="Πολύγωνο του οποίου όλες οι κορυφές βρίσκονται πάνω σε κύκλο"} σε κύκλο λέγεται κάθε πολύγωνο του οποίου **οι κορυφές είναι σημεία του κύκλου**.

Ο κύκλος λέγεται **περιγεγραμμένος** στο πολύγωνο. 🔵

# Ιδιότητες εγγεγραμμένων τετραπλεύρων 📐

**(α)** Οι μεσοκάθετοι πλευρών → κέντρο κύκλου

**(β)** Απέναντι γωνίες **παραπληρωματικές**:

\[
\angle A + \angle Γ = 180° \quad , \quad \angle B + \angle Δ = 180°
\]

**(γ)** Κάθε εξωτερική γωνία = απέναντι εσωτερική

**(δ)** Κάθε πλευρά φαίνεται από τις δύο απέναντι κορυφές υπό **ίσες γωνίες** 🎯

# Βασικό κριτήριο εγγραψιμότητας ✅

:::alert{title="Κριτήριο"}
Αν σε ένα τετράπλευρο οι **απέναντι γωνίες** είναι **παραπληρωματικές**, τότε είναι εγγράψιμο σε κύκλο!
:::

Δηλαδή: \(\angle A + \angle Γ = 180°\) ⟹ υπάρχει περιγεγραμμένος κύκλος.

01. Βασική Θεωρία

Τι σημαίνουν οι όροι εγγεγραμμένο πολύγωνο, περιγεγραμμένος κύκλος και ομοκυκλικά σημεία.

Βασικοί ορισμοί

Πώς συνδέονται οι απέναντι και οι εξωτερικές γωνίες ενός τετραπλεύρου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο.

Γωνίες εγγεγραμμένου τετραπλεύρου

Γιατί οι μεσοκάθετοι των πλευρών συντρέχουν στο κέντρο του κύκλου και πώς αξιοποιείται αυτή η ιδιότητα.

Κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου

Πώς οι εγγεγραμμένες γωνίες και τα αντίστοιχα τόξα θεμελιώνουν τις βασικές γωνιακές σχέσεις.

Αποδείξεις των ιδιοτήτων

Πώς αναγνωρίζουμε τις χρήσιμες ιδιότητες και υπολογίζουμε άγνωστες γωνίες σε σύνθετα σχήματα.

Εφαρμογές σε γεωμετρικά προβλήματα

# Εγγεγραμμένα τετράπλευρα

## 📖 Ορισμός

:tooltip[Εγγεγραμμένο πολύγωνο]{content="Πολύγωνο του οποίου όλες οι κορυφές βρίσκονται πάνω σε κύκλο"} σε κύκλο λέγεται κάθε πολύγωνο του οποίου οι κορυφές είναι σημεία του κύκλου. Ο κύκλος λέγεται **περιγεγραμμένος** στο πολύγωνο.

## 📐 Ιδιότητες εγγεγραμμένων τετραπλεύρων

**(α)** Οι μεσοκάθετοι των πλευρών διέρχονται από το κέντρο του κύκλου.

**(β)** Οι :tooltip[απέναντι γωνίες]{content="Γωνίες που δεν έχουν κοινή πλευρά"} είναι **παραπληρωματικές**:

\[
\angle A + \angle Γ = 180° \quad \text{και} \quad \angle B + \angle Δ = 180°
\]

**(γ)** Κάθε εξωτερική γωνία ισούται με την απέναντι εσωτερική.

**(δ)** Κάθε πλευρά φαίνεται από τις δύο απέναντι κορυφές υπό ίσες γωνίες.

:::fact{title="Βασικό κριτήριο"}
Αν σε ένα τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές, τότε είναι εγγράψιμο σε κύκλο\!
:::
