Διαιρώ με το 10, το 100 και το 1000 ➗

Πολλές φορές χρειάζεται να μοιράσουμε έναν αριθμό σε 10, σε 100 ή σε 1000 ίσα μέρη. Αυτές οι διαιρέσεις έχουν ένα ξεχωριστό, πολύ γρήγορο κόλπο: δεν χρειάζεται να κάνουμε την πράξη με το χέρι — αρκεί να μετακινήσουμε την υποδιαστολή.

Πού βρίσκεται η υποδιαστολή σε έναν ακέραιο αριθμό

Κάθε ακέραιος αριθμός έχει μια αόρατη υποδιαστολή στο τέλος του, ακόμα κι αν δεν τη γράφουμε. Το 5 είναι στην πραγματικότητα το 5,0. Το 250 είναι το 250,0. Δεν χρειάζεται να τη σημειώνουμε, γιατί δεν αλλάζει την αξία του αριθμού — όμως πρέπει να ξέρουμε πού είναι, γιατί σε αυτήν ακριβώς θα δουλέψουμε.

Ο κανόνας: η υποδιαστολή μετακινείται αριστερά

Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με το 10, το 100 ή το 1000, η υποδιαστολή μετακινείται προς τα αριστερά. Το πόσες θέσεις μετακινείται εξαρτάται από το πόσα μηδενικά έχει ο διαιρέτης — δηλαδή ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε:

• Διαίρεση με το 10 (1 μηδενικό) → η υποδιαστολή πάει 1 θέση αριστερά.
  Παράδειγμα: 12 : 10 = 1,2
• Διαίρεση με το 100 (2 μηδενικά) → η υποδιαστολή πάει 2 θέσεις αριστερά.
  Παράδειγμα: 12 : 100 = 0,12
• Διαίρεση με το 1000 (3 μηδενικά) → η υποδιαστολή πάει 3 θέσεις αριστερά.
  Παράδειγμα: 12 : 1000 = 0,012

Ο κανόνας είναι πάντα ο ίδιος: τόσα μηδενικά έχει ο διαιρέτης, τόσες θέσεις μετακινείται η υποδιαστολή προς τα αριστερά.

Όταν δεν φτάνουν τα ψηφία: συμπληρώνουμε με μηδενικά

Μερικές φορές ο αριθμός δεν έχει αρκετά ψηφία για να μετακινηθεί η υποδιαστολή όσες θέσεις χρειάζεται. Τότε συμπληρώνουμε με μηδενικά πριν από τον αριθμό.

Παράδειγμα: 3 : 100. Το 100 έχει 2 μηδενικά, άρα η υποδιαστολή πρέπει να πάει 2 θέσεις αριστερά από το 3 (δηλαδή από το 3,0). Επειδή υπάρχει μόνο ένα ψηφίο πριν την υποδιαστολή, βάζουμε ένα μηδενικό ακόμα μπροστά: 3 : 100 = 0,03.

Με τον ίδιο τρόπο:

• 8 : 1000 = 0,008 (χρειάστηκαν δύο μηδενικά συμπλήρωσης)
• 9 : 10 = 0,9 (δεν χρειάστηκε συμπλήρωση, το ψηφίο έφτανε)

Η σχέση με τον πολλαπλασιασμό: αντίστροφες πράξεις

Η διαίρεση με το 10, το 100 ή το 1000 είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού με τον ίδιο αριθμό. Αν πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 100 και μετά διαιρέσουμε το αποτέλεσμα με το 100, επιστρέφουμε στον αρχικό αριθμό.

Παράδειγμα: 4 × 100 = 400, και 400 : 100 = 4.

Αυτό μας δίνει έναν πολύτιμο τρόπο ελέγχου: αν δεν είμαστε σίγουροι πως το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης είναι σωστό, πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με τον ίδιο διαιρέτη και πρέπει να ξαναβρούμε τον αρχικό αριθμό.

Παράδειγμα ελέγχου: 12 : 100 = 0,12. Έλεγχος: 0,12 × 100 = 12. ✓

Δεκαδικοί αριθμοί ως αποτέλεσμα διαίρεσης

Κάθε δεκαδικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης με το 10, το 100 ή το 1000 — και αντίστροφα, κάθε τέτοια διαίρεση δίνει έναν δεκαδικό αριθμό. Αυτό συνδέει τη διαίρεση με τα δεκαδικά κλάσματα: ο αριθμητής διαιρείται με τον παρονομαστή.

Παράδειγμα: το κλάσμα $\frac{265}{100}$ σημαίνει ακριβώς 265 : 100, δηλαδή 2,65.

Η αντίστροφη διαδρομή δουλεύει το ίδιο εύκολα: αν έχουμε τον δεκαδικό 2,65, τον γράφουμε χωρίς την υποδιαστολή (265) και τον βάζουμε πάνω από το 100, γιατί έχει 2 δεκαδικά ψηφία: $\frac{265}{100}$.

Μετατροπές μονάδων με τη διαίρεση

Η μετακίνηση της υποδιαστολής είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν μετατρέπουμε μονάδες μήκους, βάρους ή χωρητικότητας. Ο κανόνας είναι:

• Όταν πάμε από μικρότερη σε μεγαλύτερη μονάδα (π.χ. από εκατοστά σε μέτρα), διαιρούμε.
• Το πόσα «βήματα» απέχουν οι δύο μονάδες καθορίζει με τι διαιρούμε: ένα βήμα με το 10, δύο βήματα με το 100, τρία βήματα με το 1000.

Παράδειγμα: το 1 εκατοστό ισοδυναμεί με $\frac{1}{100}$ του μέτρου, γιατί ανάμεσα σε εκατοστό και μέτρο υπάρχουν δύο βήματα (εκατοστό → δεκατόμετρο → μέτρο). Άρα, για να μετατρέψουμε εκατοστά σε μέτρα, διαιρούμε με το 100: 75 εκ. : 100 = 0,75 μ.

Ένα ακόμα παράδειγμα: 300 χιλιοστά σε εκατοστά. Ανάμεσα σε χιλιοστό και εκατοστό υπάρχει ένα βήμα, άρα διαιρούμε με το 10: 300 : 10 = 30 εκ.