Γνωρίζω καλύτερα τους δεκαδικούς αριθμούς 🔎

Ξέρεις ήδη ότι ένας δεκαδικός αριθμός έχει ένα κόμμα και δείχνει και κάτι μικρότερο από τη μονάδα — δέκατα και εκατοστά. Τώρα θα πάμε ένα βήμα παραπέρα: θα γνωρίσουμε τα χιλιοστά, θα μάθουμε να διαβάζουμε την αξία κάθε ψηφίου σε έναν δεκαδικό, θα τους τοποθετούμε σε μια αριθμογραμμή, θα βλέπουμε πότε δύο δεκαδικοί είναι ίσοι παρόλο που γράφονται διαφορετικά, θα τους συγκρίνουμε σωστά και θα μάθουμε να τους στρογγυλοποιούμε.

Τα χιλιοστά: ένα ακόμα πιο μικρό κομμάτι

Όταν χωρίζουμε τη μονάδα σε 10 ίσα κομμάτια, κάθε κομμάτι είναι ένα δέκατο (0,1). Όταν τη χωρίζουμε σε 100 ίσα κομμάτια, κάθε κομμάτι είναι ένα εκατοστό (0,01).

Μπορούμε όμως να χωρίσουμε τη μονάδα σε ακόμα περισσότερα, ακόμα πιο μικρά κομμάτια: σε 1.000 ίσα κομμάτια. Κάθε τέτοιο κομμάτι λέγεται χιλιοστό και γράφεται 0,001.

Σκέψου μια σοκολάτα ολόκληρη:

• Αν την κόψεις σε 10 ίσες λωρίδες, κάθε λωρίδα είναι 1 δέκατο (0,1).
• Αν την κόψεις σε 100 ίσα κομματάκια, κάθε κομματάκι είναι 1 εκατοστό (0,01).
• Αν την κόψεις σε 1.000 πολύ μικρά κομματάκια, κάθε κομματάκι είναι 1 χιλιοστό (0,001).

Όσο περισσότερα κομμάτια φτιάχνουμε από την ίδια μονάδα, τόσο πιο μικρό είναι το κάθε κομμάτι. Γι' αυτό:

Τα δέκατα, τα εκατοστά και τα χιλιοστά συνδέονται μεταξύ τους πάντα με το ίδιο μοτίβο — κάθε φορά που πάμε σε πιο μικρό κομμάτι, το χωρίζουμε ξανά σε 10:

• 1 ολόκληρη μονάδα = 10 δέκατα = 100 εκατοστά = 1.000 χιλιοστά
• 1 δέκατο = 10 εκατοστά = 100 χιλιοστά
• 1 εκατοστό = 10 χιλιοστά

Η αξία κάθε ψηφίου σε έναν δεκαδικό

Σε κάθε αριθμό, κάθε ψηφίο έχει μια δική του αξία θέσης, ανάλογα με το πού βρίσκεται. Στους δεκαδικούς αριθμούς αυτό ισχύει και δεξιά από την υποδιαστολή (το κόμμα):

• Το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει τα δέκατα.
• Το δεύτερο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει τα εκατοστά.
• Το τρίτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει τα χιλιοστά.

Πάρε τον αριθμό 3,245. Σημαίνει:

Δηλαδή: 3 ολόκληρες μονάδες, 2 δέκατα, 4 εκατοστά και 5 χιλιοστά.

Ένας εύκολος τρόπος να το βλέπεις είναι ένας πίνακας αξίας θέσης:

Κάθε ψηφίο «μετράει» όσο λέει η θέση του. Το ίδιο ψηφίο 5 αξίζει διαφορετικά αν είναι στα δέκατα, στα εκατοστά ή στα χιλιοστά — για παράδειγμα, στο 0,5 το 5 είναι 5 δέκατα, ενώ στο 0,05 το 5 είναι 5 εκατοστά, δηλαδή πολύ λιγότερο.

Οι δεκαδικοί στην αριθμογραμμή

Μια αριθμογραμμή μας βοηθά να «δούμε» πού βρίσκεται ένας δεκαδικός ανάμεσα σε άλλους αριθμούς.

Ανάμεσα στο 0 και στο 1 χωράνε άπειροι δεκαδικοί αριθμοί! Αν χωρίσουμε αυτό το κομμάτι σε 10 ίσα μέρη, βρίσκουμε τα δέκατα: 0,1 - 0,2 - 0,3 ... 0,9. Αν χωρίσουμε κάθε δέκατο σε 10 ακόμα μέρη, βρίσκουμε τα εκατοστά. Κι αν χωρίσουμε κάθε εκατοστό σε 10 ακόμα μέρη, βρίσκουμε τα χιλιοστά.

Έτσι, ο αριθμός 0,53 βρίσκεται ανάμεσα στο 0,5 και στο 0,6, πιο κοντά στο 0,5. Πιο συγκεκριμένα, βρίσκεται ανάμεσα στο 0,52 και στο 0,54.

Αυτό μας βοηθά και όταν ψάχνουμε έναν αριθμό «ανάμεσα» σε δύο άλλους. Αν ένα μήκος είναι μεγαλύτερο από 1,41 και μικρότερο από 1,42, τότε βρίσκεται στο κομμάτι της αριθμογραμμής ανάμεσά τους — για παράδειγμα, μπορεί να είναι 1,415, αφού αυτό το κομμάτι χωράει κι άλλους δεκαδικούς με τρία ψηφία.

Ισοδύναμες γραφές: όταν δύο δεκαδικοί είναι ο ίδιος αριθμός

Μπορούμε να προσθέσουμε ένα μηδενικό στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού χωρίς να αλλάξει η αξία του. Αυτό συμβαίνει γιατί το επιπλέον μηδενικό απλώς δείχνει «καθόλου» από την επόμενη, πιο μικρή υποδιαίρεση — δεν προσθέτει τίποτα νέο.

Και οι τρεις γραφές δείχνουν ακριβώς την ίδια ποσότητα: 5 δέκατα. Το 0,50 σημαίνει «5 δέκατα και 0 εκατοστά», που είναι το ίδιο με «5 δέκατα».

Το αντίστροφο ισχύει επίσης: μπορούμε να αφαιρέσουμε τα μηδενικά που βρίσκονται στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού χωρίς να αλλάξει η αξία του — π.χ. 1,200 = 1,2.

Σύγκριση και διάταξη δεκαδικών αριθμών

Για να συγκρίνουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς και να βρούμε ποιος είναι μεγαλύτερος, ακολουθούμε βήματα, ξεκινώντας πάντα από τα πιο «μεγάλα» ψηφία προς τα πιο «μικρά»:

1. Συγκρίνουμε πρώτα το ακέραιο μέρος. Όποιος αριθμός έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι ο μεγαλύτερος.
2. Αν το ακέραιο μέρος είναι ίδιο, συγκρίνουμε τα δέκατα.
3. Αν και τα δέκατα είναι ίδια, συγκρίνουμε τα εκατοστά.
4. Αν και τα εκατοστά είναι ίδια, συγκρίνουμε τα χιλιοστά.

Ας συγκρίνουμε το 0,525 με το 0,53. Πρώτα, ίδιο ακέραιο μέρος (0). Μετά, ίδια δέκατα (5). Στα εκατοστά όμως: το 0,525 έχει 2 εκατοστά, ενώ το 0,53 έχει 3 εκατοστά. Εδώ βρίσκουμε τη διαφορά, άρα 0,53 > 0,525.

Ένα κόλπο που βοηθά πολύ: γράψε και τους δύο αριθμούς με τον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, προσθέτοντας μηδενικά στο τέλος αν χρειάζεται (θυμήσου ότι αυτό δεν αλλάζει την αξία τους). Το 0,53 γίνεται 0,530. Τώρα συγκρίνεις 525 με 530 σαν να ήταν ακέραιοι — πιο εύκολο!

Όταν βάζουμε πολλούς δεκαδικούς σε διάταξη, εφαρμόζουμε την ίδια σύγκριση ανά ζεύγη, μέχρι να τους τακτοποιήσουμε όλους από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο (ή αντίστροφα).

Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών

Μερικές φορές δεν χρειαζόμαστε την ακριβή τιμή ενός δεκαδικού αριθμού, αλλά μια κοντινή, πιο απλή τιμή. Αυτό λέγεται στρογγυλοποίηση.

Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν δεκαδικό αριθμό σε μια συγκεκριμένη θέση (π.χ. στα δέκατα), κοιτάμε το επόμενο ψηφίο μετά από αυτή τη θέση:

• Αν το επόμενο ψηφίο είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, το κρατάμε ίδιο (στρογγυλοποιούμε προς τα κάτω).
• Αν το επόμενο ψηφίο είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, αυξάνουμε κατά ένα το ψηφίο που κρατάμε (στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω).

Παράδειγμα: θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε το 3,47 στα δέκατα. Κοιτάμε το ψηφίο των εκατοστών, που είναι 7. Επειδή το 7 είναι 5 ή μεγαλύτερο, στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω: το 4 των δεκάτων γίνεται 5. Το αποτέλεσμα είναι 3,5.

Αν είχαμε το 3,42, το ψηφίο των εκατοστών είναι 2 (μικρότερο του 5), οπότε τα δέκατα μένουν ίδια: το αποτέλεσμα είναι 3,4.