1. Βασική Θεωρία
Προσθέσαμε νέο παιχνίδι γι' αυτό το μάθημα!
ΔΙΑΒΑΣΕ ΤΟ
Κάτι δεν κατάλαβες; Επίλεξε το κομμάτι και πάτα «Ρώτα τον Ευκλείδη». Σου το εξηγεί αμέσως.

Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε: Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ρητών Αριθμών ➕➖➗✖️

Ας μάθουμε πώς να πολλαπλασιάζουμε και να διαιρούμε ρητούς αριθμούς! Είναι πολύ σημαντικό να προσέχουμε τα πρόσημα! 😉

Πολλαπλασιασμός Ρητών Αριθμών ✖️

Όταν πολλαπλασιάζουμε ρητούς αριθμούς, το πιο σημαντικό είναι να θυμόμαστε τους κανόνες των προσήμων.

  • Ομόσημοι αριθμοί: Αν οι αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο (είτε και οι δύο θετικοί, είτε και οι δύο αρνητικοί), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό (+).

    • +⋅+=++ \cdot + = +, π.χ., (+1,5)⋅(+2,2)=(+3,3)(+1,5) \cdot (+2,2) = (+3,3)
    • −⋅−=+- \cdot - = +, π.χ., (−1,5)⋅(−2,2)=(+3,3)(-1,5) \cdot (-2,2) = (+3,3)

  • Ετερόσημοι αριθμοί: Αν οι αριθμοί έχουν διαφορετικό πρόσημο (ένας θετικός και ένας αρνητικός), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα αρνητικό (-).

    • +⋅−=−+ \cdot - = -, π.χ., (+1,5)⋅(−2,2)=(−3,3)(+1,5) \cdot (-2,2) = (-3,3)
    • −⋅+=−- \cdot + = -, π.χ., (−1,5)⋅(+2,2)=(−3,3)(-1,5) \cdot (+2,2) = (-3,3)
Συμβουλή

Αν τα πρόσημα είναι ίδια, το αποτέλεσμα είναι θετικό. Αν τα πρόσημα είναι διαφορετικά, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό. 👍

Διαίρεση Ρητών Αριθμών ➗

Όταν διαιρούμε ρητούς αριθμούς, ακολουθούμε παρόμοιους κανόνες με τον πολλαπλασιασμό.

  • Αν οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο:

    • +:+=++ : + = +
    • −:−=+- : - = +

  • Αν οι δύο αριθμοί έχουν διαφορετικό πρόσημο:

    • +:−=−+ : - = -
    • −:+=−- : + = -
Συμβουλή

Ίδια πρόσημα = θετικό αποτέλεσμα.

Διαφορετικά πρόσημα = αρνητικό αποτέλεσμα. 👌

Παραδείγματα - Εφαρμογές: Πολλαπλασιασμός Ρητών ➕➖✖️

Ας δούμε μερικά παραδείγματα για να καταλάβουμε καλύτερα!

  1. Υπολογισμός γινομένων:

    • (α) (−1,4)⋅5=−1,4⋅5=−7(-1,4) \cdot 5 = -1,4 \cdot 5 = -7
    • (β) (+23)⋅(−2,1)=−(23⋅2,1)=−1,4(+\frac{2}{3}) \cdot (-2,1) = -(\frac{2}{3} \cdot 2,1) = -1,4
    • (γ) (−10)⋅(−0,7)=+10⋅0,7=+7(-10) \cdot (-0,7) = +10 \cdot 0,7 = +7

  2. Υπολογισμός του γινομένου (−1)⋅α(-1) \cdot α:

    • Για α=+3α = +3: (−1)⋅(+3)=−3(-1) \cdot (+3) = -3
    • Για α=−1,2α = -1,2: (−1)⋅(−1,2)=+1,2(-1) \cdot (-1,2) = +1,2
    • Για α=+23α = +\frac{2}{3}: (−1)⋅(+23)=−23(-1) \cdot (+\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}
    • Για α=−2α = -2: (−1)⋅(−2)=+2(-1) \cdot (-2) = +2
Παρατήρηση

Πολλαπλασιάζοντας με το -1, αλλάζουμε το πρόσημο του αριθμού! 😮

  1. Υπολογισμός της τιμής μιας παράστασης:

    (−1)⋅(−20)⋅(+23)⋅(−3)⋅(−0,25)=+(1⋅20⋅23⋅3⋅0,25)=+(20⋅23⋅0,75)=+10(-1) \cdot (-20) \cdot (+\frac{2}{3}) \cdot (-3) \cdot (-0,25) = +(1 \cdot 20 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot 0,25) = +(20 \cdot \frac{2}{3} \cdot 0,75) = +10

Παραδείγματα - Εφαρμογές: Διαίρεση Ρητών ➗➕➖

Ας δούμε μερικά παραδείγματα και για τη διαίρεση!

Παράδειγμα 1:

  • (+1,5):(+5)=+(1,5:5)=+0,3(+1,5) : (+5) = +(1,5 : 5) = +0,3

Παράδειγμα 2:

  • (+23):(−75)=−(23:75)=−(23⋅57)=−1021(+\frac{2}{3}) : (-\frac{7}{5}) = -(\frac{2}{3} : \frac{7}{5}) = -(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}) = -\frac{10}{21}
Θυμήσου

Για να διαιρέσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος! 🤓

Παράδειγμα 3:

  • (−0,45):(−0,15)=+(0,45:0,15)=+3(-0,45) : (-0,15) = +(0,45 : 0,15) = +3

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης 🧐

Ας υπολογίσουμε τις τιμές των παραστάσεων που περιέχουν διαιρέσεις:

(α) (+1,5):(+5)=+(1,5:5)=+0,3(+1,5) : (+5) = +(1,5 : 5) = +0,3

(β) (+23):(−75)=−(23:75)=−(23⋅57)=−1021(+\frac{2}{3}) : (-\frac{7}{5}) = -(\frac{2}{3} : \frac{7}{5}) = -(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}) = -\frac{10}{21}

(γ) (−0,45):(−0,15)=+(0,45:0,15)=+3(-0,45) : (-0,15) = +(0,45 : 0,15) = +3