Εισαγωγή στη συνάρτηση $y = αx + β$ 🧮

Σε αυτό το τμήμα, μαθαίνουμε για τη συνάρτηση $y = αx + β$. 💡

Ξέρουμε ήδη ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = αx$ είναι μια ευθεία γραμμή που περνάει από το σημείο Ο, που είναι η αρχή των αξόνων.

Τώρα, θα εξετάσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = αx + β$. Για να το καταλάβουμε καλύτερα, θα δούμε ένα παράδειγμα. 🧐

Δραστηριότητα:

Η Κατερίνα έχει ένα κινητό τηλέφωνο 📱 και πληρώνει 0,9€ για κάθε λεπτό που μιλάει. Η εταιρεία τηλεφωνίας χρεώνει επίσης 10€ το μήνα επιπλέον ανεξάρτητα με τα λεπτά που μίλησε η Κατερίνα.

• Αν ονομάσουμε $x$ το χρόνο ομιλίας σε λεπτά και $y$ το ποσό που πληρώνει σε ευρώ, πρέπει να συμπληρώσουμε έναν πίνακα.

• Έπειτα, πρέπει να γράψουμε το $y$ ως συνάρτηση του $x$ και να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης.

Λύση:

Η συνάρτηση (αν δεν υπήρχε το πάγιο ποσό των 10€), θα ήταν $y = 0,9x$. Ωστόσο λόγο του πάγιου ποσού των extra 10€ θα έχουμε $y = 0,9x + 10$. ✅

Γραφική παράσταση της $y = αx + β$ 📈

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = αx + β$, όταν το $β$ δεν είναι 0 ($β ≠ 0$), είναι μια ευθεία γραμμή. Αυτή η ευθεία είναι παράλληλη με μια άλλη ευθεία που έχει εξίσωση $y = αx$. Επιπλέον, η ευθεία $y = αx + β$ περνάει από ένα συγκεκριμένο σημείο στον άξονα $y'y$, και αυτό το σημείο είναι το (0, $β$).

Η κλίση της ευθείας $y = αx + β$ ⛰️

Όταν έχουμε μια ευθεία γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση $y = αx + β$, ο αριθμός $α$ ονομάζεται κλίση της ευθείας. Αυτό σημαίνει ότι η κλίση $α$ στην εξίσωση $y = αx$, είναι επίσης η κλίση στην εξίσωση $y = αx + β$.

Δραστηριότητα 2: Αγορά κρέατος και πατάτας 🥩🥔

Το κρέας κοστίζει 6€ το κιλό και οι πατάτες 2€ το κιλό. Το ερώτημα είναι: ποια σχέση συνδέει τα κιλά κρέας με τα κιλά πατάτας που θα αγοράσει;

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τα εξής:

• Έστω ότι η κυρία Μαρίκα αγοράζει $x$ κιλά κρέας και $y$ κιλά πατάτες.
• Το κρέας θα κοστίσει $6x$ ευρώ και οι πατάτες $2y$ ευρώ.
• Επειδή έχει μόνο 15€, πρέπει $6x + 2y = 15$.

Αυτή η τελευταία σχέση, $6x + 2y = 15$, συνδέει τα κιλά κρέατος $x$ και τα κιλά πατάτας $y$ που μπορεί να αγοράσει η κυρία Μαρίκα.