Ανάλογα Ποσά και η Συνάρτηση $y = αx$ 📈

Όλοι έχουμε ακούσει φράσεις όπως "η τιμή του καφέ αυξήθηκε ανάλογα με την αύξηση της ζάχαρης". Αυτό σημαίνει ότι δύο πράγματα αλλάζουν μαζί. Ας δούμε πώς μπορούμε να το περιγράψουμε μαθηματικά! 🤔

Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν, αν πολλαπλασιάσουμε τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1: Σχεδίαση της ευθείας $y = -0,6x$ ✍️

Ας σχεδιάσουμε την ευθεία που περιγράφεται από την εξίσωση $y = -0,6x$.

1. Κατανόηση της εξίσωσης: Η εξίσωση $y = -0,6x$ είναι μια ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων $O(0, 0)$.
2. Εύρεση ενός επιπλέον σημείου:
   • Αν $x = 3$, τότε $y = -0,6 \cdot 3 = -1,8$.
   • Άρα, η ευθεία περνάει από το σημείο $A(3, -1,8)$.
3. Σχεδίαση της ευθείας: Σχεδιάζουμε την ευθεία που ενώνει τα σημεία $O(0, 0)$ και $A(3, -1,8)$.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2: Σχεδίαση των συναρτήσεων $y = x$ και $y = -x$ 📈

• Για τη συνάρτηση $y = x$:
  • Περνάει από την αρχή των αξόνων $O(0, 0)$.
  • Αν $x = 1$, τότε $y = 1$. Άρα, περνάει από το σημείο $A(1, 1)$.
  • Είναι η διχοτόμος της γωνίας του 1ου και 3ου τεταρτημόριου.
• Για τη συνάρτηση $y = -x$:
  • Περνάει από την αρχή των αξόνων $O(0, 0)$.
  • Αν $x = 1$, τότε $y = -1$. Άρα, περνάει από το σημείο $B(1, -1)$.
  • Είναι η διχοτόμος της γωνίας του 2ου και 4ου τεταρτημόριου.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3: Βρίσκοντας την εξίσωση της ευθείας 🧐

Έχουμε μια ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων $O(0, 0)$ και το σημείο $A(-2, 1)$. Ποια είναι η εξίσωσή της;

1. Βρίσκουμε την κλίση $α$:
   • $α = \frac{y}{x}$
   • $α = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$
2. Γράφουμε την εξίσωση:
   • $y = αx$
   • $y = -\frac{1}{2}x$

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4: Εκπτώσεις στο πολυκατάστημα 🛍️

Ένα πολυκατάστημα κάνει έκπτωση 20% σε όλα τα είδη.

α) Υπολογισμός έκπτωσης και τελικής τιμής:

• Αρχική τιμή παπουτσιών: $x = 100$ €
• Έκπτωση: $\frac{20}{100} \cdot 100 = 20$ €
• Τελική τιμή: $100 - 20 = 80$ €

β) Συμπλήρωση πίνακα:

γ) Σχέση μεταξύ ποσών:

• $y = 0.2x$ (Έκπτωση)
• $ω = 0.8x$ (Τελική τιμή)