Εκτίμηση και μέτρηση γωνιών 📐

Η μοίρα και το μέτρο της γωνίας

Οι Βαβυλώνιοι διαίρεσαν το έτος σε 360 ημέρες και τον κύκλο σε 360 ίσους κυκλικούς τομείς. Ονόμασαν κάθε κυκλικό τομέα μοίρα. Η μοίρα χρησιμοποιείται ως μονάδα μέτρησης της γωνίας και συμβολίζεται με °. Ο αριθμός που προκύπτει από τη μέτρηση μιας γωνίας ονομάζεται μέτρο της γωνίας.

Αν ένας κύκλος χωριστεί σε 36 ίσους κυκλικούς τομείς, κάθε κυκλικός τομέας είναι ίσος με 10 μοίρες ή $10^\circ$.

Είδη γωνιών με βάση το μέτρο τους

Οι γωνίες, με βάση το μέτρο τους, ταξινομούνται σε ευθείες, ορθές, οξείες και αμβλείες:

• Το μέτρο μιας ευθείας γωνίας είναι $180^\circ$.
• Το μέτρο μιας ορθής γωνίας είναι $90^\circ$.
• Η οξεία γωνία έχει μέτρο μεγαλύτερο από $0^\circ$ και μικρότερο από $90^\circ$.
• Η αμβλεία γωνία έχει μέτρο μεγαλύτερο από $90^\circ$, αλλά μικρότερο από $180^\circ$.

Μέτρηση με το μοιρογνωμόνιο

Το μοιρογνωμόνιο είναι το όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση και την κατασκευή γωνιών. Έχει σχήμα ημικυκλίου, βάση, κέντρο και δύο κλίμακες αριθμών.

Για να μετρήσουμε μια γωνία, τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμονίου στην κορυφή της γωνίας και τη βάση του πάνω στη μία πλευρά της. Επιλέγουμε την κλίμακα που ξεκινά από το μηδέν ($0^\circ$) στη συγκεκριμένη πλευρά. Διαβάζουμε τον αριθμό στον οποίο φτάνει η άλλη πλευρά της γωνίας.

Στο παράδειγμα του βιβλίου, η πλευρά $ΒΓ$ περνά από τις ενδείξεις $50^\circ$ και $130^\circ$ στις δύο κλίμακες του μοιρογνωμονίου. Αν η πλευρά $ΒΑ$ ξεκινά προς τα δεξιά από το $Β$, μετράμε τη γωνία $ΑΒΓ$ από το δεξί $0^\circ$: $\angle ΑΒΓ=50^\circ$. Αν η πλευρά $ΒΔ$ ξεκινά προς τα αριστερά, μετράμε τη γωνία $ΔΒΓ$ από το αριστερό $0^\circ$: $\angle ΔΒΓ=130^\circ$.

Παράδειγμα μέτρησης

$\angle ΑΒΓ=60^\circ$

Στο λυμένο παράδειγμα του βιβλίου, η μέτρηση με το μοιρογνωμόνιο δίνει 60 μοίρες. Εφόσον το μέτρο αυτό είναι μικρότερο από 90 μοίρες, η γωνία $ΑΒΓ$ είναι οξεία.

Κατασκευή γωνίας με το μοιρογνωμόνιο

Να κατασκευάσετε μία γωνία με μέτρο $80^\circ$.

Τοποθετούμε το μοιρογνωμόνιο, ώστε η βάση του να συμπίπτει με τη μία πλευρά της γωνίας και το κέντρο του να βρίσκεται στην κορυφή της γωνίας.

Επιλέγουμε την κλίμακα που ξεκινά από το μηδέν ($0^\circ$). Εντοπίζουμε τον αριθμό 80 και βάζουμε μία τελεία.

Ενώνουμε την κορυφή της γωνίας με την τελεία.