Επιπρόσθετες Δραστηριότητες: Αριθμοί και Πράξεις 🧮
Η αξία των ψηφίων και η σύγκριση αριθμών
Σε έναν αριθμό μέχρι τα , η αξία ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του. Για παράδειγμα, στον αριθμό , το βρίσκεται στη θέση των εκατομμυρίων και έχει αξία . Για να συγκρίνω δύο αριθμούς, εξετάζω πρώτα πόσα ψηφία έχουν. Μεγαλύτερος είναι εκείνος με περισσότερα ψηφία. Αν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, τα συγκρίνω από αριστερά προς τα δεξιά. Το πρώτο διαφορετικό ψηφίο δείχνει ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος. Αυτό βοηθά και όταν χρειάζεται να βρω ψηφία που λείπουν από μια ανισότητα.
Αν προσθέσω ή αφαιρέσω μία μονάδα μιας θέσης, αλλάζει η αξία αυτής της θέσης. Για παράδειγμα, . Ελέγχω όμως αν χρειάζεται κρατούμενο, γιατί τότε μπορεί να αλλάξουν και άλλα ψηφία.
Για να φτιάξω τον μεγαλύτερο αριθμό με διαφορετικά ψηφία, βάζω τα μεγαλύτερα διαθέσιμα ψηφία πρώτα. Για τον μικρότερο αριθμό, το πρώτο ψηφίο δεν μπορεί να είναι : αρχίζω με το μικρότερο μη μηδενικό ψηφίο και συνεχίζω με τα μικρότερα διαθέσιμα ψηφία.
Πρόσθεση και αφαίρεση με ψηφία που λείπουν
Στην κατακόρυφη πρόσθεση ή αφαίρεση τοποθετώ τις ίδιες θέσεις τη μία κάτω από την άλλη: μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.ο.κ. Υπολογίζω από τα δεξιά προς τα αριστερά, λαμβάνοντας υπόψη το κρατούμενο ή τον δανεισμό. Όταν λείπει ψηφίο, συγκρίνω τα ψηφία της ίδιας στήλης και ελέγχω το αποτέλεσμα με την αντίστροφη πράξη.
Αν τα ψηφία δεν μπουν στις σωστές στήλες, προσθέτω ή αφαιρώ διαφορετικές αξίες μεταξύ τους. Ελέγχω τη στοίχιση πριν αρχίσω.
Εκτίμηση και υπολογισμός γινομένου
Πριν πολλαπλασιάσω, στρογγυλοποιώ τους παράγοντες για να εκτιμήσω το γινόμενο. Για παράδειγμα, είναι περίπου . Η εκτίμηση βοηθά να ελέγξω αν το ακριβές αποτέλεσμα έχει λογικό μέγεθος.
Στον κατακόρυφο πολλαπλασιασμό με διψήφιο παράγοντα, πολλαπλασιάζω χωριστά με τις μονάδες και με τις δεκάδες του. Έπειτα προσθέτω τα δύο μερικά γινόμενα. Για παράδειγμα, . Αν λείπει ένας παράγοντας, χρησιμοποιώ το μερικό γινόμενο της κάθε στήλης για να τον βρω.
Συγκρίνω επιλογές κόστους
Όταν μια επιλογή έχει αρχική χρέωση και επιπλέον χρέωση για κάθε επόμενη ημέρα, υπολογίζω πρώτα πόσες είναι οι επιπλέον ημέρες. Για ημέρες είναι επιπλέον ημέρες. Πολλαπλασιάζω το ημερήσιο κόστος με αυτές τις ημέρες και προσθέτω την αρχική χρέωση. Έπειτα συγκρίνω το συνολικό ποσό με το κόστος της άλλης επιλογής και αιτιολογώ ποια συμφέρει.
Εκτίμηση, υπολογισμός και έλεγχος πηλίκου
Για να εκτιμήσω το πηλίκο, αντικαθιστώ τους αριθμούς με κοντινούς που διαιρούνται ευκολότερα. Στην κατακόρυφη διαίρεση βρίσκω πόσες φορές χωρά ο διαιρέτης, πολλαπλασιάζω, αφαιρώ και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. Επαληθεύω με τη σχέση:
Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη. Μπορώ επίσης να προβλέψω αν το πηλίκο είναι μονοψήφιο χωρίς να κάνω τη διαίρεση: αν ο διαιρετέος είναι μικρότερος από το δεκαπλάσιο του διαιρέτη, το πηλίκο είναι μικρότερο από .
Σε πρόβλημα μεταφοράς, αν μετά τη διαίρεση περισσεύουν άτομα, χρειάζεται ακόμη ένα όχημα. Για άτομα και θέσεις ανά όχημα, δύο οχήματα χωρούν άτομα, άρα χρειάζονται τρία.
Σε προβλήματα με ίσες δόσεις διαιρώ το συνολικό ποσό με τον αριθμό των δόσεων. Σε προβλήματα μεταφοράς βρίσκω πρώτα πόσα οχήματα χρειάζονται και μετά πολλαπλασιάζω με το κόστος του καθενός. Στο τέλος γράφω τη σωστή μονάδα, όπως ευρώ ή οχήματα.