Κατακόρυφος αλγόριθμος πολλαπλασιασμού ✖️

Διερεύνηση

Η Αρετή εργάστηκε όπως φαίνεται πιο κάτω, για να υπολογίσει το γινόμενο $23 \times 12$ .

$\times$	$20$	$3$
$10$	$200$	$30$
$2$	$40$	$6$

\begin{aligned} 23 \times 12 &= 200 + 40 + 30 + 6 \\ &= 276 \end{aligned}

Η Χαρά και ο Μάριος υπολόγισαν με διαφορετικούς τρόπους το γινόμενο $23 \times 12$ .

\begin{array}{rrrrl} & & 2 & 3 & \\ \times & & 1 & 2 & \\ \hline & & & 6 & (2 \times 3) \\ & & 4 & 0 & (2 \times 20) \\ & & 3 & 0 & (10 \times 3) \\ + & 2 & 0 & 0 & (10 \times 20) \\ \hline & 2 & 7 & 6 & \end{array}

\begin{array}{rrrr} & & 2 & 3 \\ \times & & 1 & 2 \\ \hline & & 4 & 6 \\ + & 2 & 3 & 0 \\ \hline & 2 & 7 & 6 \end{array}

Να εκτιμήσετε και να υπολογίσετε κατακόρυφα το γινόμενο $295 \times 42$ .

Λύση:

Εκτίμηση

Η εκτίμηση μάς βοηθά να ελέγχουμε αν το αποτέλεσμα μιας πράξης είναι ορθό.

\begin{aligned} 295 \times 42 &\approx 300 \times 40 \\ &= 12\,000 \end{aligned}

Το γινόμενο $295 \times 42$ είναι περίπου ίσο με $12\,000$ .

\begin{array}{rrrrrrl} & & & 2 & 9 & 5 & \\ \times & & & & 4 & 2 & \\ \hline & & & 5 & 9 & 0 & 2 \times 295 \\ + & 1 & 1 & 8 & 0 & 0 & 40 \times 295 \\ \hline & 1 & 2 & 3 & 9 & 0 & \end{array}

Το ακριβές γινόμενο είναι $12\,390$ . Παρατηρούμε ότι το $12\,390$ είναι πολύ κοντά στην εκτίμησή μας, που είναι $12\,000$ .