Αριθμοί μέχρι τα 100 000 000 – Πρόσθεση και αφαίρεση 🔢
Η αξία θέσης των ψηφίων
Το Ιωνικό σύστημα αρίθμησης εγκαταλείφθηκε σταδιακά, επειδή ήταν δύσχρηστο για τη γραφή και την ανάγνωση μεγάλων αριθμών. Τελικά, επικράτησε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο βασίζεται στην αξία θέσης ψηφίου.
| Εκατομμύρια | Χιλιάδες | Μονάδες | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Εκατοντάδες εκατομμύρια | Δεκάδες εκατομμύρια | Μονάδες εκατομμύρια | Εκατοντάδες χιλιάδες | Δεκάδες χιλιάδες | Μονάδες χιλιάδες | Εκατοντάδες | Δεκάδες | Μονάδες |
| 100 000 000 | 10 000 000 | 1 000 000 | 100 000 | 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1 |
Το ψηφίο 3 έχει διαφορετική αξία σε κάθε αριθμό:
| Αριθμός | Αξία του 3 |
|---|---|
| 3 245 | 3 000 |
| 32 450 | 30 000 |
| 324 500 | 300 000 |
| 3 245 000 | 3 000 000 |
| 32 450 000 | 30 000 000 |
| 324 500 000 | 300 000 000 |
Όταν το ίδιο ψηφίο μετακινείται μία θέση προς τα αριστερά, η αξία του γίνεται δέκα φορές μεγαλύτερη. Στους αριθμούς του πίνακα, το 3 παίρνει διαδοχικά τις αξίες 3 000, 30 000 και 300 000.
Διαβάζω και γράφω μεγάλους αριθμούς
Χωρίζω τον αριθμό σε ομάδες των τριών ψηφίων, αρχίζοντας από τα δεξιά: εκατομμύρια | χιλιάδες | μονάδες. Διαβάζω κάθε ομάδα μαζί με το όνομά της. Δεν χρειάζεται να διαβάσω μια ομάδα που αποτελείται μόνο από μηδενικά.
| Συμβολική μορφή | Λεκτική μορφή |
|---|---|
| 34 510 | Τριάντα τέσσερις χιλιάδες πεντακόσια δέκα |
| 345 100 | Τριακόσιες σαράντα πέντε χιλιάδες εκατόν |
| 3 451 000 | Τρία εκατομμύρια τετρακόσιες πενήντα μία χιλιάδες |
Στον αριθμό 3 451 000, η ομάδα 3 δείχνει τα εκατομμύρια, η ομάδα 451 τις χιλιάδες και η ομάδα 000 τις μονάδες.
Το 3 451 000 τελειώνει σε 000, παρόλο που δεν λέμε «μηδέν μονάδες». Αν λείψουν αυτά τα μηδενικά, ο αριθμός αλλάζει.
Συγκρίνω και αναλύω αριθμούς
Για να συγκρίνω δύο αριθμούς, εξετάζω πρώτα ποιος έχει περισσότερα ψηφία. Αν έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων, συγκρίνω τα ψηφία τους από αριστερά προς τα δεξιά, μέχρι να βρω την πρώτη διαφορά. Για παράδειγμα, , επειδή στην πρώτη διαφορετική θέση το 8 είναι μεγαλύτερο από το 7.
Η αναλυτική μορφή δείχνει από ποιες αξίες αποτελείται ένας αριθμός. Ο αριθμός 9 152 μπορεί να γραφτεί:
- 9 χιλιάδες + 1 εκατοντάδα + 5 δεκάδες + 2 μονάδες
- 9 χιλιάδες + 15 δεκάδες + 2 μονάδες
Οι δύο πρώτοι τρόποι είναι ισοδύναμοι, επειδή 1 εκατοντάδα και 5 δεκάδες είναι 15 δεκάδες.
Όταν προσθέτω ή αφαιρώ 1 000, 10 000 ή 1 000 000, προσέχω την αντίστοιχη θέση του αριθμού. Για παράδειγμα, .
Προσθέτω κατακόρυφα
Στους πίνακες, ΕΧ σημαίνει εκατοντάδες χιλιάδες, ΔΧ δεκάδες χιλιάδες, ΜΧ μονάδες χιλιάδες, Ε εκατοντάδες, Δ δεκάδες και Μ μονάδες.
Το άθροισμα υπολογίζεται με τα ψηφία της ίδιας αξίας στην ίδια στήλη:
| ΕΧ | ΔΧ | ΜΧ | Ε | Δ | Μ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 9 | 8 | 1 | 4 | |
| + | 1 | 7 | 3 | 5 | 3 | 7 |
| = | 4 | 8 | 3 | 3 | 5 | 1 |
Άρα . Ξεκινώ από τις μονάδες: , γράφω 1 και μεταφέρω 1 δεκάδα. Στις εκατοντάδες, , και στις χιλιάδες προσθέτω και τη 1 χιλιάδα που μεταφέρθηκε.
Αφαιρώ κατακόρυφα
Η διαφορά υπολογίζεται επίσης με τα ψηφία της ίδιας αξίας στην ίδια στήλη:
| ΕΧ | ΔΧ | ΜΧ | Ε | Δ | Μ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 9 | 8 | 5 | 8 | |
| − | 0 | 3 | 4 | 5 | 4 | 9 |
| = | 1 | 6 | 5 | 3 | 0 | 9 |
Άρα . Στις μονάδες, το 8 δεν φτάνει για να αφαιρέσω 9. Ανταλλάσσω 1 δεκάδα με 10 μονάδες: οι 8 μονάδες γίνονται 18 και οι 5 δεκάδες γίνονται 4. Έτσι, και .
Στην κατακόρυφη πρόσθεση και αφαίρεση, οι μονάδες μπαίνουν κάτω από μονάδες, οι δεκάδες κάτω από δεκάδες και ούτω καθεξής. Όταν ανταλλάσσω 1 δεκάδα με 10 μονάδες, μειώνω τις δεκάδες κατά 1.