Μάθημα 4: Ιδιότητες διαίρεσης ➗

Απλοποίηση της διαίρεσης

Πιο κάτω παρουσιάζεται μία μέθοδος υπολογισμού του πηλίκου $120 \div 15$.

$120 \div 15 = 40 \div 5 = 8$: διαιρούμε το 120 και το 15 διά 3.

$120 \div 15 = 24 \div 3 = 8$: διαιρούμε το 120 και το 15 διά 5.

Για να απλοποιήσουμε μια διαίρεση, διαιρούμε τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με τον ίδιο κοινό παράγοντα. Το πηλίκο παραμένει το ίδιο.

Παράδειγμα 1

Να υπολογίσετε το πηλίκο $96 \div 12$, χρησιμοποιώντας απλοποίηση.

Λύση:

Α’ τρόπος: $96 \div 12 = 48 \div 6 = 8$, διαιρώντας και τους δύο αριθμούς διά 2.

Β’ τρόπος: $96 \div 12 = 32 \div 4 = 8$, διαιρώντας και τους δύο αριθμούς διά 3.

Γ’ τρόπος: $96 \div 12 = 48 \div 6 = 24 \div 3 = 8$, διαιρώντας και τους δύο αριθμούς διά 2, δύο φορές.

Άρα, $96 \div 12 = 8$.

Διαδοχική διαίρεση

Ένας διαιρέτης μπορεί να γραφεί ως γινόμενο δύο αριθμών. Τότε διαιρούμε τον διαιρετέο διαδοχικά με αυτούς τους δύο αριθμούς.

$72 \div 18 = 72 \div 9 \div 2$, γιατί $18 = 9 \times 2$.

$72 \div 9 = 8$ και $8 \div 2 = 4$. Άρα, $72 \div 18 = 4$.

$180 \div 15 = 180 \div 3 \div 5$, γιατί $15 = 3 \times 5$.

$180 \div 3 = 60$ και $60 \div 5 = 12$. Άρα, $180 \div 15 = 12$.

Παράδειγμα 2

Να συμπληρώσετε τον αριθμό που λείπει.

$300 \div 15 = 300 \div 3 \div \square$

Λύση:

$300 \div 15 = 300 \div 3 \div 5$. Ο αριθμός που λείπει είναι το 5, γιατί $15 = 3 \times 5$.

Παράδειγμα 3

Να υπολογίσετε το πηλίκο $450 \div 18$.

Λύση:

Α’ τρόπος: Διαιρούμε τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με έναν κοινό παράγοντα, π.χ. με το 9. Έτσι, $450 \div 18 = 50 \div 2 = 25$.

Β’ τρόπος: Διαιρούμε τον διαιρετέο διαδοχικά με μικρότερους διαιρέτες, π.χ. το 9 και το 2, αφού $18 = 9 \times 2$. Έτσι, $450 \div 18 = 450 \div 9 \div 2 = 50 \div 2 = 25$.

Άρα, $450 \div 18 = 25$.