Ο χάρακας γίνεται προέκταση του χεριού σου. Με μία κίνηση χαράζεις ευθείες, μετράς αποστάσεις και βρίσκεις γωνίες με ακρίβεια. Οι πράξεις γίνονται γρήγορα και καθαρά και τα κλάσματα μπαίνουν στη θέση τους. Κάθε σου κίνηση έχει στόχο, κάθε αποτέλεσμα είναι σωστό! Μπες στο μάθημα των Μαθηματικών και μάθε να χειρίζεσαι τους αριθμούς και τα σχήματα με απόλυτη δεξιοτεχνία. ⛩️

Μαθηματικά Ε' Δημοτικού

# Κατακόρυφος πολλαπλασιασμός με κρατούμενα ✖️

Στον κατακόρυφο πολλαπλασιασμό γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο. Στο παράδειγμα \(127 \times 5\), αρχίζουμε από τις μονάδες και προχωρούμε προς τις δεκάδες και τις εκατοντάδες. Το <tooltip content="Το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού.">γινόμενο</tooltip> θα γραφτεί κάτω από τη γραμμή.

\[
\begin{array}{rccc}
 & \mathrm{Ε} & \mathrm{Δ} & \mathrm{Μ} \\
 & 1 & 3 & \\
 & 1 & 2 & 7 \\
\times & & & 5 \\
\hline
 & 6 & 3 & 5
\end{array}
\]

Τα γράμματα **Μ**, **Δ** και **Ε** δείχνουν τις μονάδες, τις δεκάδες και τις εκατοντάδες. Τα μικρά ψηφία πάνω από το \(127\) είναι τα <tooltip content="Η ποσότητα που μεταφέρουμε στην αμέσως μεγαλύτερη θέση όταν το αποτέλεσμα σε μια θέση φτάνει ή ξεπερνά το δέκα.">κρατούμενα</tooltip>.

### Υπολογίζουμε από δεξιά προς τα αριστερά

1. **Μονάδες:** \(7 \times 5 = 35\). Γράφουμε το **5** στις μονάδες και μεταφέρουμε τις **3 δεκάδες** πάνω από τη στήλη των δεκάδων.
2. **Δεκάδες:** \(2 \times 5 = 10\) δεκάδες. Προσθέτουμε τις 3 δεκάδες που μεταφέραμε: \(10 + 3 = 13\) δεκάδες. Γράφουμε το **3** στις δεκάδες και μεταφέρουμε τη **1 εκατοντάδα**.
3. **Εκατοντάδες:** \(1 \times 5 = 5\) εκατοντάδες. Προσθέτουμε την 1 εκατοντάδα: \(5 + 1 = 6\). Γράφουμε το **6** στις εκατοντάδες.

Άρα \(127 \times 5 = 635\).

<alert title="Πρόσθεσε το κρατούμενο">

Σε κάθε νέα στήλη πρόσθεσε το κρατούμενο **μετά** τον πολλαπλασιασμό των ψηφίων. Αν το ξεχάσεις, το γινόμενο θα βγει μικρότερο από το σωστό.

</alert>

01. Βασική Θεωρία

Θυμόμαστε πώς γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο και βρίσκουμε το γινόμενο βήμα προς βήμα, προσέχοντας τις θέσεις των ψηφίων.

Κατακόρυφος αλγόριθμος πολλαπλασιασμού

# Πολλαπλασιασμός ακέραιων αριθμών ✖️

Στον κατακόρυφο πολλαπλασιασμό γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, με τις μονάδες στην ίδια στήλη. Πολλαπλασιάζουμε από δεξιά προς τα αριστερά. Όταν χρειάζεται, μεταφέρουμε <tooltip content="Η ποσότητα που μεταφέρουμε στην αμέσως μεγαλύτερη θέση όταν το αποτέλεσμα σε μια θέση φτάνει ή ξεπερνά το δέκα.">κρατούμενο</tooltip> στην επόμενη στήλη.

Για παράδειγμα, στο \(127 \times 5\): \(7 \times 5 = 35\), γράφουμε \(5\) και κρατάμε \(3\). Έπειτα \(2 \times 5 + 3 = 13\), γράφουμε \(3\) και κρατάμε \(1\). Τέλος, \(1 \times 5 + 1 = 6\). Άρα \(127 \times 5 = 635\).

<alert title="Μην ξεχάσεις τα κρατούμενα">

Πρόσθεσε το κρατούμενο στο γινόμενο της επόμενης στήλης πριν γράψεις το ψηφίο της.

</alert>


Μάθημα 4: Πολλαπλασιασμός ακέραιων αριθμών ✖️

Έχουμε μάθει…