Ο χάρακας γίνεται προέκταση του χεριού σου. Με μία κίνηση χαράζεις ευθείες, μετράς αποστάσεις και βρίσκεις γωνίες με ακρίβεια. Οι πράξεις γίνονται γρήγορα και καθαρά και τα κλάσματα μπαίνουν στη θέση τους. Κάθε σου κίνηση έχει στόχο, κάθε αποτέλεσμα είναι σωστό! Μπες στο μάθημα των Μαθηματικών και μάθε να χειρίζεσαι τους αριθμούς και τα σχήματα με απόλυτη δεξιοτεχνία. ⛩️

Μαθηματικά Ε' Δημοτικού

# Πώς βρίσκουμε πολλαπλάσια 🔢

Ένα <tooltip content="Αριθμός που προκύπτει όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με έναν φυσικό αριθμό.">πολλαπλάσιο</tooltip> προκύπτει όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με έναν φυσικό αριθμό, όπως το 1, το 2 ή το 3. Για να βρούμε πολλαπλάσια του 3, ξεκινάμε με \(3 \times 1=3\), συνεχίζουμε με \(3 \times 2=6\), \(3 \times 3=9\) και ούτω καθεξής.

### Πώς ελέγχουμε έναν αριθμό

Το 6 είναι πολλαπλάσιο του 3, επειδή \(2 \times 3=6\). Ομοίως, το 12 είναι πολλαπλάσιο του 3, επειδή \(4 \times 3=12\). Κάθε φορά χρειάζεται να βρούμε έναν φυσικό αριθμό που, όταν πολλαπλασιαστεί με το 3, δίνει ακριβώς τον αριθμό που εξετάζουμε.

<alert title="Πρόσεξε τη σειρά των αριθμών">

Η πρόταση «το 6 είναι πολλαπλάσιο του 3» σημαίνει ότι ξεκινάμε από το 3 και φτάνουμε στο 6 με πολλαπλασιασμό.

</alert>

# Διαιρέτες και παράγοντες ενός αριθμού 🧩

Ένας <tooltip content="Ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε τον διαιρετέο.">διαιρέτης</tooltip> ενός αριθμού τον διαιρεί ακριβώς, δηλαδή η διαίρεση δεν αφήνει υπόλοιπο. Στο μάθημα τον λέμε και <tooltip content="Κάθε αριθμός που πολλαπλασιάζεται με άλλον αριθμό για να σχηματιστεί ένα γινόμενο.">παράγοντας</tooltip>. Για παράδειγμα, το 3 είναι διαιρέτης και παράγοντας του 6, αφού \(6 \div 3=2\).

### Βρίσκουμε όλους τους παράγοντες του 20

Αναζητούμε ζευγάρια φυσικών αριθμών που έχουν γινόμενο 20. Κάθε αριθμός σε ένα τέτοιο ζευγάρι διαιρεί ακριβώς το 20.

| Πολλαπλασιασμός | Παράγοντες που βρίσκουμε |
| --- | --- |
| \(1 \times 20=20\) | 1 και 20 |
| \(2 \times 10=20\) | 2 και 10 |
| \(4 \times 5=20\) | 4 και 5 |

Άρα **οι παράγοντες του 20 είναι 1, 2, 4, 5, 10, 20**. Για παράδειγμα, \(20 \div 4=5\), οπότε το 4 είναι διαιρέτης του 20. Έχουμε ελέγξει όλα τα ζευγάρια χωρίς να επαναλάβουμε τους ίδιους αριθμούς με αντίστροφη σειρά.

<fact title="Κάθε ζευγάρι δίνει δύο διαιρέτες">

Από τη μία ισότητα \(4 \times 5=20\) μαθαίνουμε ταυτόχρονα ότι και το 4 και το 5 διαιρούν ακριβώς το 20.

</fact>

01. Βασική Θεωρία

Θα δούμε πώς βρίσκουμε τα πολλαπλάσια ενός αριθμού με πολλαπλασιασμό και πώς αναγνωρίζουμε τη σχέση τους μέσα από ένα απλό παράδειγμα.

Πολλαπλάσια ενός αριθμού

Θα γνωρίσουμε πότε ένας αριθμός είναι παράγοντας ή διαιρέτης ενός άλλου και θα εξερευνήσουμε πώς βρίσκουμε όλους τους παράγοντες του 20.

Παράγοντες και διαιρέτες

# Πολλαπλάσια και διαιρέτες 🔢

Τα <tooltip content="Αριθμός που προκύπτει όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με έναν φυσικό αριθμό.">πολλαπλάσια</tooltip> ενός αριθμού τα βρίσκουμε πολλαπλασιάζοντάς τον με φυσικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, το \(6\) είναι πολλαπλάσιο του \(3\), αφού \(2 \times 3 = 6\).

Ένας <tooltip content="Κάθε αριθμός που πολλαπλασιάζεται με άλλον αριθμό για να σχηματιστεί ένα γινόμενο.">παράγοντας</tooltip> ή **διαιρέτης ενός αριθμού** τον διαιρεί ακριβώς, χωρίς υπόλοιπο. Για παράδειγμα, το \(3\) είναι διαιρέτης του \(6\), επειδή \(6 \div 3 = 2\).

<fact title="Βρίσκουμε τους παράγοντες σε ζευγάρια">

Οι ισότητες \(1 \times 20 = 20\), \(2 \times 10 = 20\) και \(4 \times 5 = 20\) δίνουν όλους τους παράγοντες του \(20\): \(1, 2, 4, 5, 10, 20\).

</fact>

<alert title="Πρόσεξε τη λέξη «διαιρέτης»">

Σε μια διαίρεση, <tooltip content="Ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε τον διαιρετέο.">διαιρέτης</tooltip> λέγεται ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε. Για να είναι και **διαιρέτης του αριθμού** που διαιρούμε, η διαίρεση πρέπει να είναι ακριβής. Για παράδειγμα, το \(3\) είναι διαιρέτης στη διαίρεση \(20 \div 3\), αλλά δεν είναι διαιρέτης του \(20\).

</alert>


Μάθημα 3: Πολλαπλάσια και διαιρέτες 🔢

Έχουμε μάθει…

Παράδειγμα: Παράγοντες του 20