Επίλυση και κατασκευή προβλήματος 🧩

Ξεχωρίζω τα δεδομένα από την ερώτηση

Σε ένα μαθηματικό πρόβλημα διαβάζουμε πρώτα τα δεδομένα. Έπειτα βρίσκουμε την ερώτηση. Η ερώτηση μάς βοηθά να διαλέξουμε την κατάλληλη μαθηματική πρόταση.

Ένας πωλητής αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο για €7300 και μια μοτοσυκλέτα για €1200. Τα ίδια δεδομένα επιτρέπουν δύο διαφορετικές ερωτήσεις:

Ερώτηση	Μαθηματική πρόταση	Απάντηση
Πόσα πλήρωσε για τα δύο οχήματα;	$7300 + 1200 = 8500$	Πλήρωσε €8500 συνολικά.
Πόσα περισσότερα στοίχισε το αυτοκίνητο;	$7300 - 1200 = 6100$	Το αυτοκίνητο στοίχισε €6100 περισσότερα.

Όταν ζητάμε πόσα μαζί, προσθέτουμε. Όταν ζητάμε πόσα περισσότερα ή λιγότερα, βρίσκουμε τη διαφορά με αφαίρεση. Αν ένας ελαιοπαραγωγός πούλησε 2100 L λάδι τον Νοέμβριο και 1050 L τον Δεκέμβριο, η ερώτηση «Πόσα λιγότερα λίτρα πούλησε τον Δεκέμβριο;» ταιριάζει στην πράξη $2100 - 1050 = 1050$ L. Αν ρωτούσαμε πόσα πούλησε και τους δύο μήνες μαζί, θα υπολογίζαμε $2100 + 1050 = 3150$ L.

Τα ίδια δεδομένα μπορούν να δώσουν άλλη πράξη

Η πράξη εξαρτάται από αυτό που ζητά η ερώτηση. Οι αριθμοί €7300 και €1200 μόνοι τους δεν μας λένε αν πρέπει να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε.

Λύνω πρόβλημα σε δύο βήματα

Μερικές φορές χρειάζεται πρώτα να βρούμε μια ποσότητα που δεν δίνεται έτοιμη. Η Ζωή έχει ψηφιακό δίσκο χωρητικότητας 8000 GB. Έχει αποθηκεύσει αρχεία 1709 GB και φωτογραφίες 2765 GB.

Για να βρούμε πόσο χώρο καταλαμβάνουν όλα όσα αποθήκευσε, προσθέτουμε: $1709 + 2765 = 4474$ GB. Για να βρούμε τον διαθέσιμο χώρο, αφαιρούμε τον κατειλημμένο χώρο από τη συνολική χωρητικότητα: $8000 - 4474 = 3526$ GB. Οι δύο πράξεις γράφονται μαζί ως:

8000 - (1709 + 2765) = 3526

Οι παρενθέσεις δείχνουν ότι πρώτα βρίσκουμε τον χώρο που έχει ήδη χρησιμοποιηθεί. Ελέγχουμε το αποτέλεσμα: $4474 + 3526 = 8000$ GB, όσο είναι η συνολική χωρητικότητα.

Η σειρά των πράξεων ακολουθεί την ιστορία

Πρώτα αποθηκεύτηκαν αρχεία και φωτογραφίες· γι' αυτό προσθέτουμε τα μεγέθη τους πριν υπολογίσουμε τι απομένει στον δίσκο.

Προσέχω τι έγινε και πότε

Ένα φορτηγό ξεκίνησε με εμπορεύματα 1150 kg. Το μεσημέρι παρέδωσε 300 kg και το απόγευμα φόρτωσε 150 kg.

Χρονική στιγμή	Υπολογισμός	Βάρος εμπορευμάτων
Μετά την παράδοση	$1150 - 300$	850 kg
Μετά τη φόρτωση	$(1150 - 300) + 150$	1000 kg

Η παράδοση αφαιρεί βάρος από το φορτηγό· η φόρτωση προσθέτει βάρος. Η ερώτηση «μετά την παράδοση το μεσημέρι» χρειάζεται μόνο το πρώτο βήμα. Η ερώτηση «μετά τη φόρτωση το απόγευμα» χρειάζεται και τα δύο.

Σταματώ στο σωστό χρονικό σημείο

Για το μεσημέρι υπολογίζω $1150 - 300 = 850$ kg. Τα 150 kg φορτώθηκαν αργότερα και ανήκουν μόνο στον υπολογισμό για το απόγευμα.

Κατασκευάζω ερώτηση που λύνεται

Όταν γράφουμε δική μας ερώτηση, ελέγχουμε ότι τα δεδομένα αρκούν για να την απαντήσουμε. Η Ζωή έλαβε 145 μηνύματα τον Αύγουστο και 87 περισσότερα τον Σεπτέμβριο.

Ερώτηση 1: Πόσα μηνύματα έλαβε τον Σεπτέμβριο; Υπολογίζουμε $145 + 87 = 232$ . Έλαβε 232 μηνύματα.
Ερώτηση 2: Πόσα μηνύματα έλαβε συνολικά τους δύο μήνες; Πρώτα βρίσκουμε τα 232 μηνύματα του Σεπτεμβρίου και έπειτα προσθέτουμε τα 145 του Αυγούστου: $145 + (145 + 87) = 377$ . Έλαβε 377 μηνύματα συνολικά.

Ελέγχουμε κάθε απάντηση με τα δεδομένα: τα 232 είναι 87 περισσότερα από τα 145, γιατί $232 - 145 = 87$ . Το σύνολο 377 αποτελείται από $145 + 232$ μηνύματα.

Αν γνωρίζουμε μόνο ότι 2135 άτομα συμμετείχαν σε έναν μαραθώνιο, ξέρουμε πόσοι ξεκίνησαν, αλλά δεν ξέρουμε πόσοι τερμάτισαν ή αποχώρησαν. Για να κατασκευάσουμε πρόβλημα που ζητά έναν από αυτούς τους αριθμούς, πρέπει πρώτα να προσθέσουμε ένα ακόμη κατάλληλο δεδομένο. Έπειτα γράφουμε ερώτηση, μαθηματική πρόταση και απάντηση που συμφωνούν μεταξύ τους.