Κατακόρυφος υπολογισμός διαφοράς μέχρι το 10 000 ➖

Η διαφορά δείχνει πόσο απομένει όταν αφαιρώ έναν αριθμό από έναν άλλον. Στην κατακόρυφη αφαίρεση γράφω μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες και χιλιάδες κάτω από χιλιάδες. Υπολογίζω από δεξιά προς τα αριστερά, αρχίζοντας από τις μονάδες.

Ανταλλάσσω μία δεκάδα με δέκα μονάδες

Για τη διαφορά $4532 - 1324$, οι $2$ μονάδες δεν φτάνουν για να αφαιρέσω $4$ μονάδες. Ανταλλάσσω $1$ από τις $3$ δεκάδες με $10$ μονάδες. Έτσι, οι $3$ δεκάδες γίνονται $2$ δεκάδες και οι $2$ μονάδες γίνονται $12$ μονάδες. Η αξία του $4532$ δεν αλλάζει: $30 + 2 = 20 + 12$.

Αφαιρώ ανά στήλη: $12 - 4 = 8$ μονάδες, $2 - 2 = 0$ δεκάδες, $5 - 3 = 2$ εκατοντάδες και $4 - 1 = 3$ χιλιάδες. Επομένως, $4532 - 1324 = 3208$.

Ανταλλάσσω μία εκατοντάδα με δέκα δεκάδες

Στο $3849 - 2495$, οι μονάδες δίνουν $9 - 5 = 4$. Στις δεκάδες, οι $4$ δεκάδες δεν φτάνουν για να αφαιρέσω $9$. Ανταλλάσσω $1$ εκατοντάδα από τις $8$ με $10$ δεκάδες: απομένουν $7$ εκατοντάδες και έχω $14$ δεκάδες. Τώρα $14 - 9 = 5$ δεκάδες, $7 - 4 = 3$ εκατοντάδες και $3 - 2 = 1$ χιλιάδα. Άρα $3849 - 2495 = 1354$.

Όταν συναντώ μηδενικά

Στο $4780 - 1257$, δεν μπορώ να αφαιρέσω $7$ μονάδες από $0$. Παίρνω $1$ δεκάδα από τις $8$: οι δεκάδες γίνονται $7$ και οι μονάδες $10$. Έτσι $10 - 7 = 3$, $7 - 5 = 2$, $7 - 2 = 5$ και $4 - 1 = 3$. Η διαφορά είναι $4780 - 1257 = 3523$.

Στο $4700 - 1257$, ούτε οι μονάδες ούτε οι δεκάδες έχουν κάτι να δώσουν. Ανταλλάσσω $1$ από τις $7$ εκατοντάδες με $10$ δεκάδες. Έπειτα ανταλλάσσω $1$ από αυτές τις δεκάδες με $10$ μονάδες. Τελικά έχω $4$ χιλιάδες, $6$ εκατοντάδες, $9$ δεκάδες και $10$ μονάδες: $4000 + 600 + 90 + 10 = 4700$. Υπολογίζω $10 - 7 = 3$, $9 - 5 = 4$, $6 - 2 = 4$ και $4 - 1 = 3$. Άρα $4700 - 1257 = 3443$.

Στο $4000 - 1257$ ανταλλάσσω διαδοχικά, επειδή οι εκατοντάδες και οι δεκάδες είναι επίσης μηδέν:

1. Ανταλλάσσω $1$ χιλιάδα με $10$ εκατοντάδες. Μένουν $3$ χιλιάδες.
2. Ανταλλάσσω $1$ από τις $10$ εκατοντάδες με $10$ δεκάδες. Μένουν $9$ εκατοντάδες.
3. Ανταλλάσσω $1$ από τις $10$ δεκάδες με $10$ μονάδες. Μένουν $9$ δεκάδες.

Ο αριθμός παραμένει $4000$, γιατί $3000 + 900 + 90 + 10 = 4000$. Τώρα αφαιρώ: $10 - 7 = 3$ μονάδες, $9 - 5 = 4$ δεκάδες, $9 - 2 = 7$ εκατοντάδες και $3 - 1 = 2$ χιλιάδες. Έτσι, $4000 - 1257 = 2743$.

Ένας άλλος τρόπος για μηδενικά

Μπορώ να μειώσω και τους δύο αριθμούς κατά $1$ χωρίς να αλλάξει η διαφορά τους. Στο $4000 - 1238$, αυτό μετατρέπει τα μηδενικά σε εννιάρια:

Πράγματι, $4000 - 1 = 3999$ και $1238 - 1 = 1237$. Στη νέα αφαίρεση υπολογίζω $9 - 7 = 2$ μονάδες, $9 - 3 = 6$ δεκάδες, $9 - 2 = 7$ εκατοντάδες και $3 - 1 = 2$ χιλιάδες. Γι’ αυτό η διαφορά είναι $2762$.

Ελέγχω την αφαίρεση με πρόσθεση

Αν η διαφορά είναι σωστή, τότε ο αριθμός που αφαίρεσα μαζί με τη διαφορά δίνουν τον αρχικό αριθμό. Για παράδειγμα, $4532 - 1324 = 3208$, επειδή $1324 + 3208 = 4532$. Επίσης, $1238 + 2762 = 4000$, άρα ο υπολογισμός $4000 - 1238 = 2762$ επαληθεύεται.

Θυμάμαι την πρόσθεση και την αφαίρεση

Στην κατακόρυφη πρόσθεση $3258 + 2591$, οι μονάδες δίνουν $8 + 1 = 9$. Οι δεκάδες δίνουν $5 + 9 = 14$ δεκάδες: γράφω $4$ δεκάδες και μεταφέρω $1$ εκατοντάδα. Έπειτα $2 + 5 + 1 = 8$ εκατοντάδες και $3 + 2 = 5$ χιλιάδες. Επομένως, $3258 + 2591 = 5849$.

Στην κατακόρυφη αφαίρεση $7236 - 3871$, πρώτα $6 - 1 = 5$ μονάδες. Ανταλλάσσω $1$ εκατοντάδα με $10$ δεκάδες: οι $3$ δεκάδες γίνονται $13$ και οι $2$ εκατοντάδες γίνονται $1$. Τότε $13 - 7 = 6$ δεκάδες. Ανταλλάσσω $1$ χιλιάδα με $10$ εκατοντάδες: η $1$ εκατοντάδα γίνεται $11$ εκατοντάδες και οι $7$ χιλιάδες γίνονται $6$. Τέλος, $11 - 8 = 3$ εκατοντάδες και $6 - 3 = 3$ χιλιάδες. Άρα $7236 - 3871 = 3365$. Ελέγχω: $3871 + 3365 = 7236$.