Αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 10 000 🔢

Πώς σχηματίζουμε μεγάλους αριθμούς

Οι Μυκηναίοι, στην αρχαία Ελλάδα, χρησιμοποιούσαν ειδικά σύμβολα για να γράφουν αριθμούς. Στα παραδείγματα της Γραμμικής Γραφής Β΄, διαφορετικά σύμβολα παρίσταναν μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες. Σήμερα χρησιμοποιούμε τα δέκα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Με αυτά γράφουμε πολλούς διαφορετικούς αριθμούς, επειδή η αξία κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του.

Στο δεκαδικό σύστημα, κάθε ομάδα των 10 γίνεται μία ομάδα της αμέσως μεγαλύτερης αξίας. Το υλικό Dienes μας βοηθά να βλέπουμε αυτές τις ομάδες:

Η αξία θέσης των ψηφίων

Ένας τετραψήφιος αριθμός έχει θέσεις χιλιάδων (Χ), εκατοντάδων (Ε), δεκάδων (Δ) και μονάδων (Μ), από αριστερά προς τα δεξιά.

Επομένως $3333 = 3000 + 300 + 30 + 3$. Το ίδιο ψηφίο έχει άλλη αξία θέσης σε καθεμιά από τις τέσσερις θέσεις.

Το 0 κρατά τη θέση στην οποία δεν υπάρχουν ομάδες. Για παράδειγμα, στο 8703 έχουμε 8 χιλιάδες, 7 εκατοντάδες, 0 δεκάδες και 3 μονάδες. Στο 5002 έχουμε 5 χιλιάδες, 0 εκατοντάδες, 0 δεκάδες και 2 μονάδες.

Διαβάζω και γράφω τον ίδιο αριθμό με τρεις μορφές

Ένας αριθμός μπορεί να γραφτεί με ψηφία (συμβολική μορφή), με λέξεις (λεκτική μορφή) ή ως άθροισμα των αξιών των ψηφίων του (αναλυτική μορφή).

Στην αναλυτική μορφή γράφουμε μόνο τις αξίες που υπάρχουν. Έτσι, $7000 + 300 = 7300$ και $9000 + 60 + 8 = 9068$. Αντίστροφα, για να γράψουμε με ψηφία το «πέντε χιλιάδες διακόσια δώδεκα», βάζουμε 5 στις χιλιάδες, 2 στις εκατοντάδες, 1 στις δεκάδες και 2 στις μονάδες: 5212.

Σχηματίζω τον ίδιο αριθμό με διαφορετικές ομάδες

Μπορούμε να ανταλλάξουμε 1 χιλιάδα με 10 εκατοντάδες, 1 εκατοντάδα με 10 δεκάδες ή 1 δεκάδα με 10 μονάδες. Η συνολική ποσότητα μένει ίδια.

Ο αριθμός 2573 σχηματίζεται με δύο τρόπους:

Στον δεύτερο τρόπο, μία από τις 2 χιλιάδες έγινε 10 εκατοντάδες. Μαζί με τις 5 εκατοντάδες που υπήρχαν ήδη, έχουμε 15: $1000 + 1500 + 70 + 3 = 2573$.

Η ίδια ιδέα μάς βοηθά να καταλαβαίνουμε εκφράσεις όπως 4 χιλιάδες και 25 δεκάδες και 8 μονάδες: $4000 + 25 \times 10 + 8 = 4258$. Επίσης, 35 εκατοντάδες, 350 δεκάδες και 3500 μονάδες είναι τρεις τρόποι να σχηματίσουμε το 3500.

Περιγράφω έναν αριθμό από τα ψηφία του

Το τελευταίο ψηφίο μάς δείχνει αν ένας αριθμός είναι άρτιος ή περιττός. Ο αριθμός 3156 είναι άρτιος, επειδή τελειώνει σε 6. Έχει 3 χιλιάδες, 1 εκατοντάδα, 5 δεκάδες και 6 μονάδες.

Για να βρούμε έναν αριθμό από στοιχεία για τις θέσεις του, γεμίζουμε πρώτα τις γνωστές θέσεις. Αν έχει 2 χιλιάδες, 3 εκατοντάδες και 5 δεκάδες, γράφουμε 235_. Αν είναι περιττός και το ψηφίο των μονάδων είναι μεγαλύτερο από 7, το τελευταίο ψηφίο είναι 9. Ο αριθμός είναι 2359.

Συγκρίνω και βάζω αριθμούς στη σειρά

Για να συγκρίνουμε δύο αριθμούς, κοιτάζουμε πρώτα πόσα ψηφία έχουν. Κάθε τετραψήφιος αριθμός είναι μεγαλύτερος από κάθε τριψήφιο: $1004 > 389$. Αν έχουν ίδιο πλήθος ψηφίων, συγκρίνουμε από αριστερά: πρώτα τις χιλιάδες, έπειτα τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τέλος τις μονάδες. Στο πρώτο ψηφίο που διαφέρει φαίνεται ποιος είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, $7654 > 7564$, επειδή οι χιλιάδες είναι ίδιες και οι εκατοντάδες είναι 6 και 5.

Τα σύμβολα < και > δείχνουν ποιος αριθμός είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος. Μπορούμε επίσης να γράψουμε αριθμούς σε αύξουσα σειρά. Για παράδειγμα, $166 < 1060 < 1066 < 1660 < 1666$.

Αν χρησιμοποιήσουμε τα ψηφία 3, 6, 0 και 5 μία φορά το καθένα, ο μικρότερος τετραψήφιος αριθμός είναι 3056: βάζουμε πρώτο το μικρότερο ψηφίο που δεν είναι 0 και μετά τα υπόλοιπα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Ο μεγαλύτερος είναι 6530, με τα ψηφία από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.

Βρίσκω τη θέση ενός αριθμού και διαβάζω μεγάλες ποσότητες

Σε μια αριθμητική γραμμή, οι αριθμοί αυξάνονται προς τα δεξιά. Ο 1432 βρίσκεται ανάμεσα στο 1000 και το 1500, ενώ ο 2135 ανάμεσα στο 2000 και το 2500. Για πιο ακριβή θέση, διαβάζουμε πόσο αξίζει κάθε μικρό βήμα της γραμμής.

Η σύγκριση τετραψήφιων αριθμών βοηθά και όταν διαβάζουμε μετρήσεις σε γράφημα. Αν μια ράβδος δείχνει ύψος πάνω από 6000 μέτρα, το συγκρίνουμε με το 6000 στην κλίμακα. Σε μια παράσταση οροσειρών, η Ακονκάγκουα και το Έβερεστ βρίσκονται πάνω από τα 6000 μέτρα, ενώ το Έλμπρους και το Κιλιμάντζαρο βρίσκονται μεταξύ 5000 και 6000 μέτρων. Διαβάζουμε πρώτα τις τιμές του αριθμητικού άξονα και μετά ελέγχουμε πού φτάνει κάθε ράβδος.