Έννοια και Μέτρηση της Ελαστικότητας Ζήτησης 📉

Γιατί χρειαζόμαστε την ελαστικότητα ζήτησης

Ήδη γνωρίζεις από τον νόμο της ζήτησης ότι όταν αυξάνεται η τιμή ενός προϊόντος, η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται, ενώ όταν μειώνεται η τιμή, η ζητούμενη ποσότητα αυξάνεται. Αυτό μας λέει πώς μεταβάλλεται η ζητούμενη ποσότητα — προς ποια κατεύθυνση. Δεν μας λέει όμως πόσο μεταβάλλεται, δηλαδή το μέγεθος της μεταβολής σε σχέση με τη μεταβολή της τιμής.

Το μέγεθος αυτής της μεταβολής δεν είναι το ίδιο ούτε για όλα τα προϊόντα, ούτε για το ίδιο προϊόν σε διαφορετικά επίπεδα τιμής. Για να μετρήσουμε τον βαθμό της μεταβολής που προκαλεί στη ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού μια μεταβολή στην τιμή του, χρησιμοποιούμε την έννοια της ελαστικότητας ζήτησης (Elasticity of demand).

Ζήτηση και προσφορά έχουν το δικό τους «θερμόμετρο»

Η μεταβολή στη ζητούμενη ή στην προσφερόμενη ποσότητα εξαρτάται αντίστοιχα από την ελαστικότητα ζήτησης ή την ελαστικότητα προσφοράς. Και οι δύο έννοιες λειτουργούν σαν «θερμόμετρο» που μετρά πόσο ευαίσθητη είναι η αγορά στις μεταβολές της τιμής.

Ορισμός της ελαστικότητας ζήτησης

Ο ορισμός που πρέπει να ξέρεις απέξω

Ελαστικότητα ζήτησης είναι ο βαθμός αντίδρασης ή ανταπόκρισης της ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού στις μεταβολές της τιμής του, όταν όλοι οι άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τη ζήτηση παραμένουν σταθεροί.

Η Ελαστικότητα Ζήτησης ισούται με τον λόγο της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του:

\text{Ελαστικότητα Ζήτησης} = \frac{\text{Ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας}}{\text{Ποσοστιαία μεταβολή της τιμής}}

Με σύμβολα:

E_D = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}

Γιατί χρησιμοποιούμε πάντα θετικό πρόσημο

Η ελαστικότητα ζήτησης έχει στην πραγματικότητα αρνητικό πρόσημο ( $E_D<0$ ), γιατί η σχέση που συνδέει την τιμή με τη ζητούμενη ποσότητα είναι αρνητική. Αυτό προκύπτει από τον νόμο της ζήτησης: όταν αυξάνεται η τιμή ( $\%\Delta P$ θετική), η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται ( $\%\Delta Q$ αρνητική), και αντίθετα, όταν μειώνεται η τιμή ( $\%\Delta P$ αρνητική), η ζητούμενη ποσότητα αυξάνεται ( $\%\Delta Q$ θετική).

Είναι επομένως κατανοητό ότι η ελαστικότητα ζήτησης είναι πάντα αρνητική, ωστόσο δεν υπάρχει λόγος να χρησιμοποιείται το αρνητικό πρόσημο. Γι' αυτό θα χρησιμοποιούνται απόλυτες μεταβολές στην τιμή και στη ζητούμενη ποσότητα, έτσι ώστε η ελαστικότητα ζήτησης να έχει θετικό πρόσημο.

Πρώτα παραδείγματα: κατανοώντας τι δείχνει η τιμή του E_D

Παράδειγμα 1: Αν η τιμή ενός αγαθού μεταβάλλεται κατά 20% και σαν αποτέλεσμα η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού από τους καταναλωτές μεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση κατά 40%, τότε η ελαστικότητα ζήτησης είναι:

E_D = \frac{40\%}{20\%} = 2

Αυτό σημαίνει ότι όταν η τιμή του αγαθού μεταβάλλεται, η ζητούμενη ποσότητά του μεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση κατά το διπλάσιο ποσοστό. Με απλά λόγια, αφού η ελαστικότητα ζήτησης δείχνει πόσο μεταβάλλεται η ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού μετά από μια μεταβολή στην τιμή του, το $E_D=2$ σημαίνει ότι η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας είναι διπλάσια — και προς την αντίθετη κατεύθυνση — από την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής.

Στην περίπτωση αυτή, όπου η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας (40%) είναι μεγαλύτερη από την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής (20%), η ελαστικότητα ζήτησης είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα ( $E_D>1$ ) και η ζήτηση χαρακτηρίζεται ως ελαστική.

Παράδειγμα 2: Αντίστοιχα, αν η τιμή ενός αγαθού μεταβάλλεται κατά 40% και ως αποτέλεσμα η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού από τους καταναλωτές μεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση κατά 20%, τότε η ελαστικότητα ζήτησης είναι:

E_D = \frac{20\%}{40\%} = 0{,}5

Αυτό σημαίνει ότι, όταν η τιμή του αγαθού μεταβάλλεται κατά ένα ποσοστό, η ζητούμενη ποσότητά του μεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση κατά το ήμισυ. Όταν $E_D=0{,}5$ , αυτό σημαίνει ότι η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας ισούται με το $\frac{1}{2}$ της ποσοστιαίας μεταβολής της τιμής.

Στην περίπτωση αυτή, όπου η ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας (20%) είναι μικρότερη από την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής (40%), η ελαστικότητα ζήτησης είναι μικρότερη από τη μονάδα ( $E_D<1$ ) και η ζήτηση χαρακτηρίζεται ως ανελαστική.

Ο αναλυτικός τύπος της ελαστικότητας ζήτησης

Αναλυτικότερα:

\text{Ελαστικότητα Ζήτησης} = \frac{\text{Ποσοστιαία Μεταβολή της Ζητούμενης Ποσότητας}}{\text{Ποσοστιαία Μεταβολή της Τιμής}}

Όπου:

\text{Ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας} = \frac{\text{Μεταβολή ζητούμενης ποσότητας}}{\text{Αρχική Ποσότητα}} \times 100

\text{Ποσοστιαία μεταβολή της τιμής} = \frac{\text{Μεταβολή της τιμής}}{\text{Αρχική Τιμή}} \times 100

Αν χρησιμοποιηθούν τα σύμβολα:

$\Delta Q$ = Μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας
$Q$ = Αρχική Ποσότητα
$\Delta P$ = Μεταβολή της τιμής
$P$ = Αρχική Τιμή

Τότε προκύπτει ο τύπος:

E_D = \frac{\dfrac{\Delta Q}{Q}\times 100}{\dfrac{\Delta P}{P}\times 100} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{\dfrac{\Delta Q}{Q}}{\dfrac{\Delta P}{P}} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{\Delta Q \times P}{Q \times \Delta P}

Που δίνει τον τελικό, πιο πρακτικό τύπο της ελαστικότητας σημείου:

E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \times \frac{P}{Q}

Η χρησιμοποίηση του τύπου αυτού γίνεται στην επίλυση προβλημάτων, γιατί διευκολύνει τους αριθμητικούς υπολογισμούς.

Παράδειγμα ελαστικότητας σημείου

Όταν η τιμή ενός αγαθού είναι €8, η ζητούμενη ποσότητα είναι 80 τεμάχια. Όταν η τιμή αυξάνεται σε €10, η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται στα 50 τεμάχια.

Πίνακας 1.1

	Τιμή (P) €	Ζητούμενη Ποσότητα (Q) τεμάχια
Α	8	80
Β	10	50

α) Υπολογισμός όταν η τιμή αυξάνεται από €8 σε €10

\Delta Q = 50 - 80 = -30 \ (\text{μείωση})

Q = 80 \ (\text{αρχική ποσότητα})

\Delta P = 10 - 8 = 2 \ (\text{αύξηση})

P = 8 \ (\text{αρχική τιμή})

E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{P}{Q} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{30}{2}\times\frac{8}{80} \;\Rightarrow\; E_D = 1{,}5

$E_D=1{,}5$ σημαίνει ότι όταν η τιμή μεταβάλλεται κατά κάποιο ποσοστό, για παράδειγμα 25%, η ζητούμενη ποσότητα μεταβάλλεται κατά 1,5 φορές περισσότερο και προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή κατά 37,5%.

Υπάρχει όμως η πιθανότητα η βάση υπολογισμού της ελαστικότητας να αλλάξει.

β) Υπολογισμός όταν η τιμή μειώνεται από €10 σε €8

\Delta Q = 80 - 50 = 30 \ (\text{αύξηση})

Q = 50

\Delta P = 8 - 10 = -2 \ (\text{μείωση})

P = 10

E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{P}{Q} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{30}{2}\times\frac{10}{50} \;\Rightarrow\; E_D = 3

$E_D=3$ σημαίνει ότι, όταν η τιμή μεταβάλλεται κατά κάποιο ποσοστό, για παράδειγμα 20%, η ζητούμενη ποσότητα μεταβάλλεται κατά το τριπλάσιο ποσοστό προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή κατά 60%.

Το ίδιο ζευγάρι σημείων, δύο διαφορετικές τιμές ελαστικότητας

Παρατήρησε ότι μεταξύ των ίδιων δύο σημείων (Α και Β) η ελαστικότητα βγήκε 1,5 όταν υπολογίστηκε από το Α προς το Β, αλλά 3 όταν υπολογίστηκε από το Β προς το Α. Αυτό δεν είναι λάθος — είναι το πρόβλημα της βάσης υπολογισμού που θα λύσουμε παρακάτω με την τοξοειδή ελαστικότητα.

Στην περίπτωση που ο υπολογισμός της Ελαστικότητας Ζήτησης γίνεται από ένα σημείο σε άλλο, όπως πιο πάνω, τότε γίνεται λόγος για Ελαστικότητα σημείου.

Τοξοειδής Ελαστικότητα Ζήτησης

Όπως είδαμε, όταν γίνεται προσπάθεια να υπολογιστεί η ελαστικότητα ζήτησης δημιουργείται πρόβλημα σχετικά με τη βάση που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό. Ειδικότερα, επειδή ο συντελεστής μετρά την ελαστικότητα ζήτησης μεταξύ δύο σημείων, προκύπτει θέμα ποιο από τα δύο σημεία θα χρησιμοποιηθεί ως βάση. Στο παράδειγμα του Πίνακα 1.1, όταν η ελαστικότητα υπολογίζεται από το σημείο Α προς το σημείο Β ισούται με 1,5, ενώ όταν υπολογίζεται από το σημείο Β προς το Α, ισούται με 3. Ο βαθμός ελαστικότητας ζήτησης, επομένως, είναι διαφορετικός ανάλογα με το σημείο που λαμβάνεται ως βάση.

Για τον υπολογισμό της ελαστικότητας ζήτησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί το τόξο μεταξύ των δύο σημείων, δηλαδή να λαμβάνεται υπόψη ο μέσος όρος των δύο τιμών και ο μέσος όρος των δύο ποσοτήτων. Με τον τρόπο αυτό ο τύπος της ελαστικότητας ζήτησης (ελαστικότητα τόξου) διαμορφώνεται ως εξής:

E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{\dfrac{P_1+P_2}{2}}{\dfrac{Q_1+Q_2}{2}} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}

Ο υπολογισμός της ελαστικότητας ζήτησης (τόξου) στο παράδειγμα του Πίνακα 1.1 είναι:

E_D = \frac{30}{2}\times\frac{8+10}{50+80} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{30}{2}\times\frac{18}{130} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{540}{260} \;\Rightarrow\; E_D = 2{,}08

Η τοξοειδής ελαστικότητα λύνει το πρόβλημα της βάσης

Η τιμή της ελαστικότητας ζήτησης τόξου (2,08) βρίσκεται μεταξύ των τιμών των δύο σημείων (1,5 και 3) — αυτός είναι ο λόγος που χρησιμοποιείται: δίνει μία ενιαία, «δίκαιη» τιμή ανεξάρτητα από την κατεύθυνση της μεταβολής. Στην επίλυση ασκήσεων χρησιμοποιείται πάντα ο τύπος της τοξοειδούς ελαστικότητας, εκτός αν δίνονται διαφορετικές οδηγίες.

Ο αναλυτικός τύπος της τοξοειδούς ελαστικότητας

Ο τύπος της τοξοειδούς ελαστικότητας ζήτησης είναι:

\text{Ελαστικότητα Ζήτησης} (E_D) = \frac{\text{Ποσοστιαία Μεταβολή της Ζητούμενης Ποσότητας} (\%\Delta Q)}{\text{Ποσοστιαία Μεταβολή της Τιμής} (\%\Delta P)}

Όπου:

\text{Ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας} = \frac{\text{Μεταβολή ζητούμενης ποσότητας}}{\text{Μέση Ποσότητα}} \times 100

\text{Ποσοστιαία μεταβολή της τιμής} = \frac{\text{Μεταβολή της τιμής}}{\text{Μέση Τιμή}} \times 100

Αν χρησιμοποιηθούν τα σύμβολα:

$\Delta Q$ = Μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας
$Q_{AVE}$ = Μέση Ποσότητα
$\Delta P$ = Μεταβολή της τιμής
$P_{AVE}$ = Μέση Τιμή

Τότε προκύπτει ο τύπος:

E_D = \frac{\dfrac{\Delta Q}{Q_{AVE}}\times 100}{\dfrac{\Delta P}{P_{AVE}}\times 100} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{\dfrac{\Delta Q}{Q_{AVE}}}{\dfrac{\Delta P}{P_{AVE}}} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{\Delta Q\times P_{AVE}}{Q_{AVE}\times \Delta P}

Που ισοδυναμεί με:

E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{\dfrac{P_1+P_2}{2}}{\dfrac{Q_1+Q_2}{2}} \;\Rightarrow\; E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P}\times\frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}

Ο τύπος αυτός χρησιμοποιείται στην επίλυση προβλημάτων γιατί διευκολύνει τους αριθμητικούς υπολογισμούς.

Χρησιμοποιώντας τα ποσοστά της μέσης τιμής και της μέσης ποσότητας, η ελαστικότητα ζήτησης παίρνει την ίδια τιμή είτε πρόκειται για μείωση της τιμής είτε πρόκειται για αύξηση της τιμής (ελαστικότητα τόξου).

Δεύτερο παράδειγμα τοξοειδούς ελαστικότητας: η καμπύλη ζήτησης

Δίνεται ο ακόλουθος πίνακας τιμών και ζητούμενων ποσοτήτων ενός αγαθού:

Πίνακας 1.2

Τιμή (€)	Ζητούμενη Ποσότητα (κιλά)
5	20
4	40
3	50
2	60
1	80

Τα σημεία αυτά, αν σχεδιαστούν σε διάγραμμα με την τιμή στον κάθετο άξονα και τη ζητούμενη ποσότητα στον οριζόντιο άξονα, σχηματίζουν την καμπύλη ζήτησης — μια φθίνουσα καμπύλη με σημεία Α(20, €5), Β(40, €4), Γ(50, €3), Δ(60, €2) και Ε(80, €1), σύμφωνα με τον νόμο της ζήτησης.

Όπως φαίνεται στον Πίνακα 1.2, όταν η τιμή μειώνεται από €4 σε €3 (από το σημείο Β στο σημείο Γ) ή από €3 σε €2 (από το Γ στο Δ) — δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις κατά €1 — η ζητούμενη ποσότητα αυξάνεται από 40 σε 50 κιλά και από 50 σε 60 κιλά αντίστοιχα, δηλαδή κατά 10 κιλά και στις δύο περιπτώσεις. Επομένως, ενώ οι απόλυτες μεταβολές είναι ίσες (€1 και 10 κιλά), οι ποσοστιαίες μεταβολές διαφέρουν.

Ίδια απόλυτη μεταβολή δεν σημαίνει ίδια ποσοστιαία μεταβολή

Αυτό είναι το σημείο που πολλοί μαθητές μπερδεύουν: το ότι η τιμή πέφτει κατά το ίδιο ποσό (€1) σε δύο διαφορετικά σημεία της καμπύλης δεν σημαίνει ότι το ποσοστό μεταβολής είναι το ίδιο — γιατί η βάση (η αρχική ή η μέση τιμή) είναι διαφορετική κάθε φορά.

Οι μεταβολές της τιμής και της ποσότητας εκφράζονται ως ποσοστά της μέσης τιμής και της μέσης ποσότητας. Για τη μετάβαση από το Β στο Γ (τιμή από €4 σε €3, ποσότητα από 40 σε 50 κιλά):

\%\Delta Q = \frac{\Delta Q}{Q_{AVE}}\times 100 = \frac{50-40}{\dfrac{40+50}{2}}\times 100 = 22{,}22\%

\%\Delta P = \frac{\Delta P}{P_{AVE}}\times 100 = \frac{4-3}{\dfrac{4+3}{2}}\times 100 = 28{,}57\%

Η μείωση της τιμής από €4 σε €3 αποτελεί το 28,57% της (μέσης) τιμής και έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ζητούμενης ποσότητας από 40 σε 50 κιλά, δηλαδή κατά 22,22%. Η μείωση της τιμής από €3 σε €2 αποτελεί το 40% και έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ποσότητας από 50 σε 60 κιλά, δηλαδή κατά 18,18%.

Η τοξοειδής ελαστικότητα ζήτησης για τη μετάβαση από το Β στο Γ υπολογίζεται:

E_D = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}

E_D = \frac{22{,}22\%}{28{,}57\%}

E_D = 0{,}78

$E_D=0{,}78$ σημαίνει ότι όταν η τιμή μεταβάλλεται κατά κάποιο ποσοστό, για παράδειγμα 10%, η ζητούμενη ποσότητα μεταβάλλεται κατά 7,8%.