9.5 Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (Net Present Value - NPV) 💶

Η μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV) αναγνωρίζει τη διαχρονική αξία του χρήματος (time value of money).

Αυτό σημαίνει ότι €1 αν εισπραχθεί σήμερα, έχει μεγαλύτερη αξία από €1 που θα εισπραχθεί σε κάποια μελλοντική στιγμή, επειδή μπορεί να επενδυθεί άμεσα και να έχει κάποια απόδοση. Αν, για παράδειγμα, επενδυθεί το ποσό €100 σήμερα με 10% επιτόκιο, σε ένα χρόνο θα αξίζει €110 και το ποσό των €110 σε ένα χρόνο με προεξοφλητικό επιτόκιο 10%, έχει παρούσα αξία €100.

Η καθαρή παρούσα αξία (NPV) ενός επενδυτικού έργου, ισούται με την παρούσα αξία (present value) των αναμενόμενων ετήσιων καθαρών ταμειακών ροών (εισροών - εκροών) της επένδυσης, προεξοφλημένων σε σημερινή αξία (discounted) με ένα επιτόκιο, το οποίο αντανακλά τον κίνδυνο των αναμενόμενων Ταμειακών Ροών.

Αυτό το επιτόκιο χρησιμοποιείται για την προεξόφληση των αναμενόμενων Ταμειακών Ροών και ισούται με την απόδοση που προσφέρεται από εναλλακτικές επενδύσεις όμοιου κινδύνου. Αυτό ονομάζεται Κόστος Κεφαλαίου (Cost of Capital). Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 9.3, το Κόστος Κεφαλαίου είναι σημαντικό, επειδή είναι η ελάχιστη (απαιτούμενη) απόδοση, που θα πρέπει να έχει το επενδυτικό έργο, για να δικαιολογήσει το αρχικό κόστος της επένδυσης. Είναι το κόστος που έχει η εταιρεία για την απόκτηση χρηματοδότησης, είτε μέσω δανείων είτε μέσω έκδοσης μετοχών.

Net\ present\ value = discounted\ inflows - discounted\ outflows

Πλεονεκτήματα (advantages of NPV)

Χρησιμοποιεί Ταμειακές Ροές (cash flows) και όχι κέρδη (profits). Οι Ταμειακές Ροές είναι τα καθαρά κέρδη συν αποσβέσεις. Η απόσβεση δεν αποτελεί χρηματική δαπάνη κατά το έτος το οποίο αποσβένεται το μη κυκλοφοριακό ενεργητικό. Άρα, λαμβάνεται υπόψη ο πραγματικός χρόνος κατά τον οποίο πραγματοποιούνται τα οφέλη που προέρχονται από την επένδυση.
Αναγνωρίζει πλήρως τη διαχρονική αξία του χρήματος (time value of money).
Αυξάνει την αξία της εταιρείας, όταν η Καθαρή Παρούσα Αξία είναι θετική (μεγαλύτερη του μηδέν).

Μειονεκτήματα (disadvantages of NPV)

Είναι δύσκολη η εκτίμηση των μελλοντικών Ταμειακών Ροών που θα προέλθουν από την επένδυση (difficult to predict future flows), καθώς είναι δύσκολος ο καθορισμός της διάρκειας ζωής της επένδυσης (project's life may be difficult to determine).
Είναι δύσκολη η κατανόηση της μεθόδου.
Είναι δύσκολος ο υπολογισμός του κόστους κεφαλαίου, το οποίο χρειάζεται για τον υπολογισμό της Καθαρής Παρούσας Αξίας.
Υποθέτει ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate) είναι σταθερό για όλη τη διάρκεια του επενδυτικού έργου, το οποίο στην πράξη, η υπόθεση αυτή μπορεί να μην είναι ρεαλιστική.

Το €100 σήμερα δεν είναι το ίδιο με €100 σε έναν χρόνο

Αν επενδυθούν €100 σήμερα με επιτόκιο 10%, σε έναν χρόνο θα αξίζουν €110. Αντίστροφα, €110 που θα εισπραχθούν σε έναν χρόνο έχουν σήμερα παρούσα αξία μόλις €100 (με προεξοφλητικό επιτόκιο 10%). Αυτή η αντιστροφή της λογικής —«πόσο αξίζει σήμερα ένα μελλοντικό ποσό»— είναι η βάση όλης της μεθόδου NPV.

Ο τύπος υπολογισμού της NPV

Net\ Present\ Value\ (NPV) = \sum\limits_{t=0}^{n} \left( \frac{CF_n}{(1+r)^n} \right) - Initial\ Investment

NPV = \frac{CF_1}{(1+r)^1} + \frac{CF_2}{(1+r)^2} + \cdots + \frac{CF_t}{(1+r)^n} - Initial\ Investment

Όπου:

Σύμβολο	Σημασία
$CF_1$	Ταμειακή Ροή πρώτου χρόνου*
$CF_2$	Ταμειακή Ροή δεύτερου χρόνου*
$CF_n$	Ταμειακή Ροή τελευταίου χρόνου*
r	προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate)
n	χρόνος ή έτος

* η Ταμειακή Ροή μπορεί να πάρει θετική ή αρνητική τιμή.

Σημειώσεις

Το προεξοφλητικό επιτόκιο (Discount Rate), που χρησιμοποιείται στη μέθοδο της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV), είναι το Κόστος Κεφαλαίου (Cost of Capital) και όχι ο ρυθμός πληθωρισμού (Rate of Inflation).
Ο χρόνος μηδέν είναι η στιγμή κατά την οποία επενδύεται το αρχικό κόστος του επενδυτικού έργου.
Ο υπολογισμός της παρούσας αξίας (present value) των μελλοντικών ροών για κάθε έναν χρόνο, επεξηγείται πιο κάτω.

Discount rate ≠ πληθωρισμός

Το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείται στη μέθοδο NPV είναι το Κόστος Κεφαλαίου (Cost of Capital) και όχι ο ρυθμός πληθωρισμού (Rate of Inflation). Είναι λάθος που μπερδεύουν συχνά οι μαθητές — τα δύο μεγέθη δεν ταυτίζονται.

Παρούσα Αξία μιας νομισματικής μονάδας

Η Παρούσα Αξία μιας νομισματικής μονάδας, υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:

Present\ Value\ (PV) = \frac{1}{(1+r)^n}

r = προεξοφλητικό επιτόκιο (10% ή 0,10)
n = χρόνος ή έτος

Για τον υπολογισμό του 1ου έτους, ο τύπος εφαρμόστηκε ως εξής:

\frac{1}{(1+0{,}10)^1} = 0{,}909

Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται και τα άλλα χρόνια. Πολλαπλασιάζοντας τις Καθαρές Ταμειακές Ροές με το προεξοφλητικό επιτόκιο, το αποτέλεσμα είναι οι Παρούσες Αξίες.

Στην εξέταση δεν υπολογίζεις εσύ την Παρούσα Αξία του €1

Για σκοπούς εξέτασης, θα δίνεται στον μαθητή/στη μαθήτρια έτοιμος πίνακας (the table showing the present value of €1) για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας των μελλοντικών ροών. Δεν χρειάζεται να υπολογίζεις μόνος/μόνη σου την παρούσα αξία μιας νομισματικής μονάδας — απλώς διαβάζεις τον συντελεστή από τον πίνακα.

Κριτήριο Αποδοχής ή Απόρριψης

Αν η Καθαρή Παρούσα Αξία ενός επενδυτικού έργου είναι μεγαλύτερη του μηδέν, τότε το έργο εγκρίνεται. Αυτό σημαίνει ότι οι Ταμειακές Ροές του επενδυτικού έργου αποδίδουν, προσθέτουν μεγαλύτερη αξία στην εταιρεία και αυξάνεται η χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της εταιρείας, με αποτέλεσμα την αύξηση του πλούτου των μετόχων της εταιρείας.
Αν η Καθαρή Παρούσα Αξία της επένδυσης είναι αρνητική (χαμηλότερη του μηδέν), τότε το έργο απορρίπτεται.

Παράδειγμα 4 🧮

Μια εταιρεία εξετάζει μια επενδυτική πρόταση. Η πρόταση απαιτεί αρχική επένδυση €1.000.000. Το κόστος κεφαλαίου (προεξοφλητικό επιτόκιο) είναι 10%. Οι Καθαρές ταμειακές ροές της επένδυσης είναι οι ακόλουθες:

Χρόνος	Επένδυση Α
1	500.000
2	400.000
3	300.000
4	100.000
5	50.000
6	10.000

Ζητείται να αξιολογηθεί η επενδυτική πρόταση, με τη μέθοδο της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV).

Απάντηση

Η Καθαρή Παρούσα Αξία υπολογίζεται ως εξής:

Χρόνος (Time or Years)	Καθαρές Ταμειακές Ροές (Net Cash flows) €	Προεξοφλητικό επιτόκιο - 10%* (Discount rate)	Παρούσα Αξία (Present Value)
0	(1.000.000)	1	(1.000.000)
1	500.000	0,9091	454.550 (500.000x0,9091)
2	400.000	0,8264	330.560 (400.000x0,8264)
3	300.000	0,7513	225.390 (300.000x0,7513)
4	100.000	0,6830	68.300 (100.000x0,6830)
5	50.000	0,6209	31.045 (50.000x0,6209)
6	10.000	0,5645	5.645 (10.000x0,5645)
ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (NPV)			115.490

*Present value table

Η Παρούσα Αξία (PV) κάθε έτους είναι το γινόμενο των καθαρών Ταμειακών Ροών του έτους με το προεξοφλητικό επιτόκιο.

Η Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) υπολογίστηκε μετά την αφαίρεση του αρχικού κόστους επένδυσης, από το άθροισμα των παρουσών αξιών, για τα χρόνια 1 μέχρι 6.

➔ Το εξεταζόμενο επενδυτικό έργο εγκρίνεται, αφού η Καθαρή Παρούσα Αξία είναι θετική (The NPV is positive).

Παράδειγμα 5 🏭

Μια εταιρεία εξετάζει μια επένδυση σε ένα νέο μηχάνημα αξίας €500.000. Το μηχάνημα θα έχει αναμενόμενη διάρκεια ζωής πέντε (5) ετών με υπολειμματική αξία (scrap value) €50.000 και θα αποσβεστεί με τη μέθοδο της σταθερής απόσβεσης (straight line).

Το κόστος κεφαλαίου (προεξοφλητικό επιτόκιο) είναι 12%.

Τα αναμενόμενα κέρδη για κάθε χρόνο, παρουσιάζονται πιο κάτω:

Χρόνος	Αναμενόμενα κέρδη €
1	150.000
2	120.000
3	100.000
4	80.000
5	60.000

Ζητείται να αξιολογηθεί η επενδυτική πρόταση, με τη μέθοδο της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV).

Πρώτα μετατρέπεις τα κέρδη σε Ταμειακές Ροές

Στην περίπτωση που δίνονται τα ετήσια καθαρά κέρδη και ζητείται ο υπολογισμός της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV), τότε θα πρέπει τα κέρδη να μετατραπούν σε Ταμειακές Ροές και στη συνέχεια να υπολογιστεί η Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV). Για τη μετατροπή των κερδών σε Ταμειακές Ροές, θα πρέπει να υπολογίζεται η ετήσια απόσβεση, η οποία θα προστίθεται στα ετήσια κέρδη και το αποτέλεσμα θα είναι οι ετήσιες Ταμειακές Ροές. Η απόσβεση είναι ένα έξοδο που δεν πληρώνεται με μετρητά (non-cash expense).

REMEMBER: Cash flows = Profits + Depreciation

Απάντηση

Για τον υπολογισμό της Καθαρής Παρούσας Αξίας, θα πρέπει να μετατραπούν τα ετήσια αναμενόμενα κέρδη σε ετήσιες Καθαρές Ταμειακές Ροές. Για τον σκοπό αυτό, θα πρέπει να υπολογιστεί η ετήσια απόσβεση (depreciation) του μη κυκλοφοριακού ενεργητικού και στη συνέχεια να προστεθεί στα ετήσια κέρδη.

Ετήσια\ Απόσβεση = \frac{500.000 - 50.000}{5\ έτη} = €90.000

Προσθέτοντας την ετήσια απόσβεση στα ετήσια κέρδη, το αποτέλεσμα είναι οι ετήσιες Ταμειακές Ροές, (όπως φαίνονται πιο κάτω):

Χρόνος	Αναμενόμενα κέρδη €	Απόσβεση €	Ταμειακές ροές €
1	150.000	90.000	240.000
2	120.000	90.000	210.000
3	100.000	90.000	190.000
4	80.000	90.000	170.000
5	60.000	90.000	150.000

Οι ετήσιες Ταμειακές Ροές χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της Καθαρής Παρούσας Αξίας. Η υπολειμματική αξία θεωρείται Ταμειακή Ροή και θα πρέπει να ληφθεί υπόψη (όπως φαίνεται στον πιο κάτω πίνακα).

Χρόνος (Time)	Καθαρές Ταμειακές Ροές (Net Cash Flows)	Προεξοφλητικό επιτόκιο - 12%* (Discount rate)	Παρούσα Αξία (Present Value)
0	(500.000)	1	(500.000)
1	240.000	0,8929	214.296
2	210.000	0,7972	167.412
3	190.000	0,7118	135.242
4	170.000	0,6355	108.035
5	200.000 (150.000 + 50.000)	0,5674	113.480
ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (Net Present Value-NPV)			238.465

* Present Value Table

➔ Το εξεταζόμενο επενδυτικό έργο εγκρίνεται, αφού η Καθαρή Παρούσα Αξία είναι θετική (The NPV is positive).

FULLY WORKED EXAMPLE 1 📊

Μια επιχείρηση εξετάζει ένα επενδυτικό πρόγραμμα, το οποίο απαιτεί αρχική επένδυση €200.000. Το περιουσιακό αυτό στοιχείο έχει χρόνο απόσβεσης 4 χρόνια, και η επιχείρηση χρησιμοποιεί τη μέθοδο σταθερής απόσβεσης για τον υπολογισμό των αποσβέσεων. Το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 15% και η ελάχιστη απαιτούμενη απόδοση είναι 10%. Πιο κάτω παρουσιάζονται τα αναμενόμενα κέρδη για κάθε χρόνο, όπως επίσης και η υπολειμματική αξία του ενεργητικού στοιχείου στο οποίο η επιχείρηση θα επενδύσει.

Έτος	Αναμενόμενα κέρδη €
1	80.000
2	70.000
3	40.000
4	20.000

Υπολειμματική αξία στο τέλος του 4ου έτους €30.000.

Πιο κάτω δίνεται η Παρούσα Αξία μιας νομισματικής μονάδας (με προεξοφλητικό επιτόκιο 15%) για το κάθε έτος:

Τέλος Έτους	Συντελεστής Παρούσας Αξίας
1	0,8696
2	0,7561
3	0,6575
4	0,5718

Σημείωση: Για τον υπολογισμό της Καθαρής Παρούσας Αξίας και της Περιόδου Επανείσπραξης, θα χρειαστείτε τις ετήσιες Καθαρές Ταμειακές Ροές, (οι οποίες δεν δίνονται στην άσκηση). Γι' αυτό, θα πρέπει να μετατρέψετε τα αναμενόμενα κέρδη σε Ταμειακές Ροές. Η διαφορά μεταξύ των δύο, είναι η ετήσια απόσβεση.

Ζητείται

α) Να υπολογίσετε τη Μέση Απόδοση (Accounting Rate of Return) του επενδυτικού προγράμματος.

β) Να υπολογίσετε την Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value) του επενδυτικού προγράμματος (σε δύο δεκαδικά ψηφία).

γ) Να υπολογίσετε την Περίοδο Επανείσπραξης (Payback Period) του επενδυτικού προγράμματος.

Απάντηση

α) Μέση Απόδοση (Accounting Rate of Return)

Μέση\ απόδοση\ (ARR) = \frac{Μέσα\ ετήσια\ μελλοντικά\ καθαρά\ κέρδη\ (Annual\ Average\ Profits)}{Αρχικό\ κόστος\ επένδυσης\ (Initial\ cost\ of\ investment)} \times 100

Μέσα ετήσια καθαρά κέρδη = (80.000+70.000+40.000+20.000) / 4 = €52.500

Αρχικό κόστος επένδυσης = €200.000

Μέση\ απόδοση\ (ARR) = \frac{52.500}{200.000} \times 100 = 26{,}25\%

➔ Η μέση απόδοση της επένδυσης (26,25%) είναι μεγαλύτερη της ελάχιστης απαιτούμενης απόδοσης (10%) και επομένως η επένδυση γίνεται αποδεκτή.

β) Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value)

Ετήσια\ Απόσβεση = \frac{200.000 - 30.000}{4\ έτη} = €42.500

➔ Το εξεταζόμενο επενδυτικό έργο εγκρίνεται, αφού η Καθαρή Παρούσα Αξία είναι θετική (The NPV is positive).

Χρόνος (Year)	Καθαρές Ταμειακές Ροές (Net Cash Flows)	15%*	Παρούσα Αξία (Present Value)
0	(200.000)	1	(200.000)
1	122.500 (80.000 + 42.500)	0,8696	106.526
2	112.500 (70.000+42.500)	0,7561	85.061,25
3	82.500 (40.000 + 42.500)	0,6575	54.243,75
4	92.500 (20.000 + 42.500 + 30.000)	0,5718	52.891,50
ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (Net Present Value-NPV)			98.722,50

*Present Value Table

γ) Περίοδος Επανείσπραξης (Payback Period)

Οι Καθαρές Ταμειακές Ροές θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της Περιόδου Επανείσπραξης. Παρατηρούμε, από τα πιο πάνω στοιχεία, ότι οι Καθαρές Ταμειακές Ροές του 1ου χρόνου (€122.500) δεν καλύπτουν το αρχικό κόστος επένδυσης (€200.000). Άρα, θα χρειαστούν πρόσθετες €77.500, που θα καλυφθούν από τις Ταμειακές Ροές του 2ου χρόνου (€77.500/€112.500 = 0,69 χρόνια ή 0,69 x 12 = 8 μήνες).

Κατά συνέπεια, η περίοδος Επανείσπραξης είναι 1 χρόνος και 8 μήνες.

Χρόνος (Year)	Ταμειακές ροές (Cash flows) €	Συσσωρευμένες Ταμειακές Ροές (Cumulative cash flows) €
0	(200.000)	(200.000)
1	122.500	(77.500)
2	112.500	35.000

Η Περίοδος Επανείσπραξης βρίσκεται μεταξύ του 1ου και 2ου χρόνου.

Συνεπώς περίοδος Επανείσπραξης είναι:

1 χρόνος και 77.500/112.500 = 1 + 0,69 χρόνια ή 1 χρόνος και 8 μήνες (0,69x12)

FULLY WORKED EXAMPLE 2 🌿

Rose Ltd is a company manufacturing garden equipment. The company has a policy that the following criteria must be met, before a capital investment project is accepted.

A. The project must exceed the minimum required rate of return of 14%.

B. The project must have a positive Net Present Value at a cost of capital of 11%.

C. The project's payback period must not exceed 2 years.

Project Olive, currently under consideration by Rose Ltd, requires an initial investment of €650.000 and has the following budgeted figures for the next three years:

Annual data	Year 1	Year 2	Year 3
	€ per unit	€ per unit	€ per unit
Selling price	30	30	32
Direct materials	7,5	7,8	8
Direct labour	5	5	5,4
Direct variable expenses	4	4,4	4,8
Total fixed cost	€120.000	€140.000	€180.000
Sales/ Production (units)	20 000	25 000	30 000

Scrap value of initial investment: €80.000

Total fixed costs include straight line depreciation on the initial investment. Annual cash flows are deemed to take place at the end of each year. The discount factors can be taken from the present value tables for €1.

Required

a) Calculate in respect of Project Olive the:
(i) profit in each of the three years
(ii) ARR
(iii) net present value over the three years
(iv) payback period.

b) Based on the calculations in (a) above, and using Rose's Ltd three criteria, state whether Project Olive should be accepted and why.

Solution

a) (i) Profit in each year

	Year 1 €	Year 2 €	Year 3 €
Selling price	30,00	30,00	32,00
Direct materials	-7,50	-7,80	-8,00
Direct labour	-5,00	-5,00	-5,40
Direct variable expenses	-4,00	-4,40	-4,80
Contribution per unit	13,50	12,80	13,80
Sales/Production (units)	20.000	25.000	30.000
Contribution	270.000	320.000	414.000
Total fixed costs	(120.000)	(140.000)	(180.000)
Profit	150.000	180.000	234.000

(ii) ARR

ARR = \frac{Annual\ Average\ Profits}{Initial\ cost\ of\ investment} \times 100 = \frac{188.000}{650.000} \times 100 = 28{,}92\%

Average profits = (150.000 + 180.000 + 234.000) / 3 = €188.000

(iii) NPV

Cash Flows = Profits + Depreciation

Depreciation = \frac{Cost - scrap\ value}{useful\ life} = \frac{650.000 - 80.000}{3} = €190.000

Year	Profits	Depreciation	Net Cash Flows	11%*	Present Value
0			(650.000)	1	(650.000)
1	150.000	190.000	340.000	0,9009	306.306
2	180.000	190.000	370.000	0,8116	300.292
3	234.000	190.000	424.000	0,7312	310.028,80
3 (Scrap value)			80.000	0,7312	58.496
ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (Net Present Value-NPV)					325.122,80

(iv) Payback period

Year	Cash flows €	Cumulative cash flows €
0	(650.000)	(650.000)
1	340.000	(310.000)
2	370.000	60.000

Payback period is between 1st and 2nd year.

Payback period is: 1 year and 310.000/370.000 = 1 + 0,84 years or 1 year and 10 months (0,84x12)

b) Αξιολόγηση με βάση τα τρία κριτήρια

Project Olive should be accepted, since it meets all three criteria.

A. The project exceeds the minimum required rate of return. ARR is 28,9% and is higher than the required rate of return of 14%.

B. The project has a positive Net Present Value of €398.243.

C. The project's payback period does not exceed 2 years. The payback period is 1 year and 10 months.

Δύο διαφορετικές NPV στο ίδιο παράδειγμα

Στο πρώτο μέρος του παραδείγματος υπολογίστηκε η Καθαρή Παρούσα Αξία μόνο από τις Ταμειακές Ροές λειτουργίας και την υπολειμματική αξία (€325.122,80), ενώ στο σχόλιο αξιολόγησης (β) αναφέρεται τελική Καθαρή Παρούσα Αξία €398.243. Στην εξέταση, να είσαι προσεκτικός/προσεκτική ώστε ο τελικός αριθμός NPV που παρουσιάζεις να προκύπτει σωστά από όλα τα δεδομένα του πίνακα (Ταμειακές Ροές λειτουργίας, υπολειμματική αξία, αρχική επένδυση).

Συγκεντρωτικός Πίνακας Τεχνικών Αξιολόγησης Επενδύσεων

Οι τεχνικές αξιολόγησης επενδυτικών προτάσεων (INVESTMENT APPRAISAL TECHNIQUES) διακρίνονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες:

Κατηγορία	Χαρακτηριστικό	Μέθοδοι
NON-DISCOUNTING (μη προεξοφλητικές)	Αγνοούν τη διαχρονική αξία του χρήματος (ignores time value of money)	ARR, PAYBACK
DISCOUNTING (προεξοφλητικές)	Προεξοφλούν τις μελλοντικές ροές σε παρούσες τιμές (discounts future flows in present terms)	NPV, IRR*

* IRR (Internal Rate of Return): Είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που παράγει Καθαρή Παρούσα Αξία ίση με μηδέν. Είναι επομένως το επιτόκιο «νεκρού σημείου» (break even discount rate) και δείχνει τη μέγιστη τιμή που μπορεί να φτάσει το κόστος κεφαλαίου, πριν το έργο καταστεί μη αποδεκτό.

Το IRR δεν διδάσκεται σε αυτό το βιβλίο

Η μέθοδος IRR (Internal Rate of Return) αναφέρεται μόνο ως ολοκλήρωση του συγκεντρωτικού πίνακα των τεχνικών αξιολόγησης επενδύσεων. Δεν καλύπτεται αναλυτικά σε αυτό το βιβλίο (IRR is not covered in this textbook).