Διαφορά Απλού και Σύνθετου Τόκου 💰

Στον απλό τόκο, ο τόκος υπολογίζεται κάθε χρόνο μόνο πάνω στο αρχικό κεφάλαιο.

Στον ανατοκισμό (σύνθετο τόκο), οι τόκοι προστίθενται κάθε φορά στο κεφάλαιο και ο επόμενος τόκος υπολογίζεται επί του νέου αυξημένου ποσού.

Η βασική διαφορά σε μία πρόταση

Στον απλό τόκο ο τόκος «μένει στην άκρη» και δεν τοκίζεται ξανά. Στον σύνθετο τόκο ο τόκος μπαίνει στο κεφάλαιο και από εκεί και πέρα τοκίζεται κι αυτός — γι' αυτό «οι τόκοι γεννούν νέους τόκους».

6.2.1 Ανατοκισμός με μία Εφάπαξ Κατάθεση 🏦

Για μία εφάπαξ κατάθεση που μένει στην τράπεζα για $n$ χρόνια με ετήσιο επιτόκιο $r$ , το τελικό κεφάλαιο υπολογίζεται ως:

FV = K_0 \times (1 + r)^n

όπου:

$K_0$ : αρχικό κεφάλαιο (κατάθεση)
$r$ : ετήσιο επιτόκιο (ως δεκαδικός, π.χ. 5% → 0,05)
$n$ : αριθμός ετών
$FV$ : τελικό ποσό (με τόκους)

Παράδειγμα εφαρμογής

Η Ελευθερία καταθέτει €1.000 σε έναν λογαριασμό με ετήσιο επιτόκιο 5% και τους τόκους να προστίθενται κάθε χρόνο (ανατοκισμός).

Θέλουμε να βρούμε πόσα χρήματα θα έχει μετά από 3 χρόνια.

FV = K_0 \times (1 + r)^n

FV = 1000 \times (1 + 0{,}05)^3 = 1000 \times 1{,}157625 = 1.157{,}63

Άρα, σε 3 χρόνια, η Ελευθερία θα έχει συνολικά €1.157,63.

Πόσο πιο πολύ βγάζεις με ανατοκισμό;

Με απλό τόκο 5% τα €1.000 της Ελευθερίας θα είχαν γίνει €1.150 μετά από 3 χρόνια (3 x €50 τόκο). Με ανατοκισμό έγιναν €1.157,63 — μόλις €7,63 παραπάνω. Η διαφορά μοιάζει μικρή σε 3 χρόνια, αλλά μεγαλώνει εκθετικά όσο περνούν τα χρόνια, όπως θα δούμε στη συνέχεια.

6.2.2 Ανατοκισμός με Τακτικές (π.χ. μηνιαίες) Καταθέσεις 📅

Για μηνιαίες καταθέσεις $P$ στο τέλος κάθε μήνα, το τελικό ποσό δίνεται από:

FV = P \times \left[ \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \right]

όπου:

$P$ : μηνιαία κατάθεση στο τέλος κάθε μήνα
$r$ : μηνιαίο επιτόκιο (π.χ. 5% ετησίως → 0,05/12 ≈ 0,004167)
$n$ : συνολικός αριθμός μηνών
$FV$ (future value): τελικό ποσό με ανατοκισμό

Προσοχή στη μετατροπή του επιτοκίου

Όταν οι καταθέσεις είναι μηνιαίες, το $r$ και το $n$ πρέπει να είναι κι αυτά σε μηνιαία βάση: το ετήσιο επιτόκιο διαιρείται με το 12 και τα χρόνια πολλαπλασιάζονται επί 12 για να γίνουν μήνες. Αν χρησιμοποιηθεί το ετήσιο επιτόκιο με αριθμό μηνών (ή το αντίστροφο), το αποτέλεσμα βγαίνει λάθος.

Παράδειγμα εφαρμογής

Ο Γιώργος είναι 25 χρονών και αποφασίζει να αποταμιεύσει για τη σύνταξή του. Θέλει να αποταμιεύει €200 μηνιαίως μέχρι την ηλικία των 65 ετών. Το επενδυτικό σχέδιο προσφέρει ετήσια απόδοση 5% (μηνιαία: 0,4167%).

Θέλουμε να βρούμε πόσα χρήματα θα έχει μετά από 40 χρόνια (40 χρόνια x 12 μήνες = 480 μήνες) αποταμίευσης, στα 65 του έτη.

FV = P \times \left[ \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \right]

FV = 200 \times \left[ \frac{(1 + 0{,}004167)^{480} - 1}{0{,}004167} \right]

FV = €305.235{,}90

Η δύναμη της τακτικής αποταμίευσης

Ο Γιώργος καταθέτει συνολικά μόνο 480 x €200 = €96.000 μέσα σε 40 χρόνια. Όμως καταλήγει με €305.235,90 — πάνω από τριπλάσιο ποσό. Η διαφορά, περίπου €209.000, είναι αποκλειστικά αποτέλεσμα του ανατοκισμού πάνω στις τακτικές καταθέσεις.