Η αλληγορία του σπηλαίου: η παιδεία 🔦

Αφού διηγήθηκε την αλληγορία του σπηλαίου, ο πλατωνικός Σωκράτης προχωρά τώρα στην ερμηνεία της. Η εικόνα των δεσμωτών, της φωτιάς, της ανηφορικής εξόδου και του ήλιου δεν ήταν διακοσμητική: κάθε στοιχείο της αντιστοιχεί σε κάτι. Και το κλειδί για ολόκληρη την ανάγνωση είναι μία λέξη — παιδεία.

Ο Πλάτων ξεκινά με μια πολεμική. Υπάρχουν, λέει, άνθρωποι που κάνουν επάγγελμα τη μόρφωση και ισχυρίζονται ότι βάζουν τη γνώση μέσα στην ψυχή, σαν να τοποθετούσαν όραση σε τυφλά μάτια. Αυτό, απαντά, είναι λάθος. Η ψυχή έχει ήδη τη δύναμη να μαθαίνει· απλώς κοιτάζει προς τη λάθος κατεύθυνση.

Έτσι η παιδεία ορίζεται εκ νέου: δεν είναι μετάγγιση περιεχομένων αλλά περιαγωγή — στροφή, στρέψιμο ολόκληρης της ψυχής από τον κόσμο του γίγνεσθαι προς το ὄν, από τα αισθητά στα νοητά, μέχρι να αντέξει να ατενίσει το φωτεινότατο απ' όλα, την Ιδέα του Αγαθού. Δεν είναι πρόσθεση, είναι μεταστροφή της όλης ύπαρξης.

Το κείμενο κλείνει με μια διάκριση που θα απασχολήσει ολόκληρη τη μετέπειτα ηθική φιλοσοφία: οι συνηθισμένες αρετές της ψυχής μοιάζουν με τις σωματικές ικανότητες, γιατί αποκτώνται με εθισμό και άσκηση. Η φρόνησις όμως είναι διαφορετική: υπάρχει ήδη μέσα μας, ποτέ δεν χάνει τη δύναμή της — αλλά, ανάλογα με το πού τη στρέψουμε, γίνεται ωφέλιμη ή καταστροφική. ⚖️

---

📜 Κείμενο Αναφοράς

ΠΛΑΤΩΝ, Πολιτεία 518b-519a

Το αρχαίο κείμενο

Δεῖ δή, εἶπον, ἡμᾶς τοιόνδε νομίσαι περὶ αὐτῶν, εἰ ταῦτ' ἀληθῆ· τὴν παιδείαν οὐχ οἵαν τινὲς ἐπαγγελλόμενοί φασιν εἶναι τοιαύτην καὶ εἶναι. Φασὶ δέ που οὐκ ἐνούσης ἐν τῇ ψυχῇ ἐπιστήμης σφεῖς ἐντιθέναι, οἷον τυφλοῖς ὀφθαλμοῖς ὄψιν ἐντιθέντες.

Φασὶ γὰρ οὖν, ἔφη.

Ὁ δέ γε νῦν λόγος, ἦν δ' ἐγώ, σημαίνει ταύτην τὴν ἐνοῦσαν ἑκάστου δύναμιν ἐν τῇ ψυχῇ καὶ τὸ ὄργανον ᾧ καταμανθάνει ἕκαστος, οἷον εἰ ὄμμα μὴ δυνατὸν ἦν ἄλλως ἢ σὺν ὅλῳ τῷ σώματι στρέφειν πρὸς τὸ φανὸν ἐκ τοῦ σκοτώδους, οὕτω σὺν ὅλῃ τῇ ψυχῇ ἐκ τοῦ γιγνομένου περιακτέον εἶναι, ἕως ἂν εἰς τὸ ὂν καὶ τοῦ ὄντος τὸ φανότατον δυνατὴ γένηται ἀνασχέσθαι θεωμένη· τοῦτο δ' εἶναί φαμεν τἀγαθόν. Ἦ γάρ;

Ναί.

Τούτου τοίνυν, ἦν δ' ἐγώ, αὐτοῦ τέχνη ἂν εἴη, τῆς περιαγωγῆς, τίνα τρόπον ὡς ῥᾷστά τε καὶ ἀνυσιμώτατα μεταστραφήσεται, οὐ τοῦ ἐμποιῆσαι αὐτῷ τὸ ὁρᾶν, ἀλλ' ὡς ἔχοντι μὲν αὐτό, οὐκ ὀρθῶς δὲ τετραμμένῳ οὐδὲ βλέποντι οἷ ἔδει, τοῦτο διαμηχανήσασθαι.

Ἔοικεν γάρ, ἔφη.

Αἱ μὲν τοίνυν ἄλλαι ἀρεταὶ καλούμεναι ψυχῆς κινδυνεύουσιν ἐγγύς τι εἶναι τῶν τοῦ σώματος—τῷ ὄντι γὰρ οὐκ ἐνοῦσαι πρότερον ὕστερον ἐμποιεῖσθαι ἔθεσι καὶ ἀσκήσεσιν—ἡ δὲ τοῦ φρονῆσαι παντὸς μᾶλλον θειοτέρου τινὸς τυγχάνει, ὡς ἔοικεν, οὖσα, ὃ τὴν μὲν δύναμιν οὐδέποτε ἀπόλλυσιν, ὑπὸ δὲ τῆς περιαγωγῆς χρήσιμόν τε καὶ ὠφέλιμον καὶ ἄχρηστον αὖ καὶ βλαβερὸν γίγνεται.

Μετάφραση

Πρέπει λοιπόν, είπα, να δεχτούμε για αυτά το εξής, αν όσα ειπώθηκαν είναι αληθινά: ότι η παιδεία δεν είναι στην πραγματικότητα τέτοια όπως τη διαφημίζουν κάποιοι που την έχουν επάγγελμα. Ισχυρίζονται δηλαδή ότι, ενώ η γνώση δεν υπάρχει μέσα στην ψυχή, αυτοί την τοποθετούν εκεί — σαν να έβαζαν όραση σε μάτια τυφλά.

Πράγματι, αυτό ισχυρίζονται, είπε.

Η τωρινή όμως συζήτησή μας, είπα εγώ, δείχνει ότι αυτή η δύναμη υπάρχει ήδη μέσα στην ψυχή του καθενός, μαζί με το όργανο με το οποίο ο καθένας κατανοεί. Και όπως ακριβώς το μάτι δεν θα μπορούσε να στραφεί από το σκοτάδι προς το φως παρά μόνο μαζί με ολόκληρο το σώμα, έτσι πρέπει και αυτό το όργανο να στραφεί ολόγυρα μαζί με ολόκληρη την ψυχή, μακριά από τον κόσμο του γίγνεσθαι — ώσπου να γίνει ικανή να αντέχει να ατενίζει το ον και το φωτεινότατο του όντος. Και αυτό, λέμε, είναι το Αγαθό. Έτσι δεν είναι;

Ναι.

Άρα, είπα εγώ, γι' αυτό ακριβώς θα υπήρχε τέχνη — για τη μεταστροφή: με ποιον τρόπο θα συντελεστεί όσο γίνεται ευκολότερα και αποτελεσματικότερα. Όχι για να εμφυτεύσει στο όργανο την ικανότητα να βλέπει, αλλά για να επινοήσει τρόπο ώστε αυτό, που την ικανότητα την έχει ήδη αλλά δεν είναι σωστά στραμμένο ούτε κοιτάζει εκεί που θα έπρεπε, να στραφεί σωστά.

Έτσι φαίνεται, είπε.

Οι άλλες λοιπόν, οι λεγόμενες αρετές της ψυχής, μοιάζει να βρίσκονται αρκετά κοντά σε αυτές του σώματος — γιατί πράγματι, ενώ δεν υπάρχουν από πριν, δημιουργούνται αργότερα μέσα μας με τη συνήθεια και την άσκηση. Η αρετή όμως της νόησης φαίνεται ότι ανήκει σε κάτι πολύ πιο θεϊκό απ' όλα: ποτέ δεν χάνει τη δύναμή της, αλλά ανάλογα με τη μεταστροφή γίνεται άλλοτε χρήσιμη και ωφέλιμη και άλλοτε πάλι άχρηστη και επιβλαβής.

---

🔍 Ερμηνευτικά σχόλια

Δύο αντίπαλες θεωρίες της μάθησης

Ολόκληρο το απόσπασμα στήνεται πάνω σε μια αντίθεση. Ο Πλάτων παρουσιάζει πρώτα τη θέση των αντιπάλων του — σχεδόν βέβαια των σοφιστών, που δίδασκαν επί χρήμασι — και έπειτα τη δική του.

Προσέξτε πόσο καίρια είναι η ανατροπή της παρομοίωσης. Οι αντίπαλοι λένε: «βάζουμε όραση σε τυφλά μάτια». Ο Πλάτων απαντά: το μάτι της ψυχής δεν είναι τυφλό. Βλέπει μια χαρά — απλώς κοιτάζει τις σκιές. Το πρόβλημα δεν είναι έλλειψη ικανότητας, είναι λάθος κατεύθυνση. 🧭

Η ανάμνηση ως υπόβαθρο

Γιατί όμως η γνώση βρίσκεται ήδη μέσα στην ψυχή; Επειδή η ψυχή, πριν ενσαρκωθεί, έχει δει τις Ιδέες στον υπερουράνιο τόπο. Η μάθηση λοιπόν είναι ανάκληση αυτού που η ψυχή ήδη γνωρίζει και έχει ξεχάσει.

Περιαγωγή: η λέξη-κλειδί

Η περιαγωγή (περι- + ἄγω = οδηγώ ολόγυρα) είναι ο πυρήνας του πλατωνικού ορισμού της παιδείας. Η λέξη έχει βαρύ φιλοσοφικό φορτίο:

• Είναι ολική. Δεν στρέφεται ένα κομμάτι της ψυχής, στρέφεται σὺν ὅλῃ τῇ ψυχῇ — ολόκληρη. Ακριβώς όπως το μάτι δεν μπορεί να στραφεί χωρίς να στραφεί όλο το σώμα.
• Είναι καθολική. Η γνώση δεν πρέπει να εξαντλείται σε μία επιμέρους οπτική γωνία· οφείλει να αγκαλιάζει το σύνολο.
• Έχει κατεύθυνση. Από το γίγνεσθαι στο ὄν, από τα αισθητά στα νοητά, από τα πάθη στην αρετή.
• Είναι επώδυνη. Στην αλληγορία, ο απελευθερωμένος σέρνεται βίαια στην ανηφόρα και πονά. Η παιδεία περιέχει έναν αναπόφευκτο εξαναγκασμό.

Το ίδιο δηλώνει και ο τύπος περιακτέον: ρηματικό επίθετο σε -τέος, που εκφράζει καθήκον. Δεν λέει «θα ήταν ωραίο να δούμε ευρύτερα» — λέει πρέπει να στραφεί η ψυχή.

Τι είναι το «ὄν» και τι το «ἀγαθόν»

Η ουσιαστικοποιημένη μετοχή τὸ ὄν αποδίδει την υπαρκτική σημασία του ρήματος εἰμί: το ὄν είναι το υπαρκτό. Η αναζήτησή του συνιστά το θεμελιώδες οντολογικό ερώτημα της φιλοσοφίας.

Για τον Πλάτωνα αυτό που υπάρχει πραγματικά είναι μόνο οι Ιδέες, όχι τα αισθητά. Και ανάμεσα στις Ιδέες, την κορυφή κατέχει η Ιδέα του Αγαθού — το φανότατον τοῦ ὄντος, το φωτεινότατο σημείο του υπαρκτού. Στην αλληγορία της αντιστοιχεί ο ήλιος: όπως ο ήλιος δίνει και το φως που επιτρέπει να βλέπουμε και τη ζωή στα όντα, έτσι το Αγαθό δίνει και τη γνωσιμότητα στις Ιδέες και την ίδια τους την ύπαρξη.

Οι δύο τάξεις αρετών

Στο τελευταίο μέρος ο Πλάτων εισάγει μια λεπτή διάκριση:

1. Οι «άλλες» αρετές (σωφροσύνη, ανδρεία κ.λπ.) — δεν προϋπάρχουν μέσα μας. Δημιουργούνται ἔθεσι καὶ ἀσκήσεσιν, με εθισμό και άσκηση, δηλαδή με εξωτερική διαδικασία. Γι' αυτό μοιάζουν με τις σωματικές ικανότητες: όπως γυμνάζεις το σώμα, έτσι «γυμνάζεις» και τον χαρακτήρα.

2. Η φρόνησις — αυτή είναι θειοτέρου τινὸς, κάτι πιο θεϊκής φύσης. Είναι εσωτερικό δεδομένο, υπάρχει εξαρχής και ποτέ δεν χάνει τη δύναμή της.

Μια γέφυρα προς τον Αριστοτέλη

Η θέση ότι οι ηθικές αρετές γεννιούνται με ἔθος καὶ ἄσκησις δεν μένει στον Πλάτωνα. Στις επόμενες Διδακτικές Ενότητες (12-15) θα δούμε τον Αριστοτέλη να αποδίδει στον εθισμό και στην έμπρακτη εξάσκηση αποφασιστικό ρόλο για την ανάπτυξη της ηθικής αρετής — ξεχωρίζοντάς την ακριβώς από τη διανοητική αρετή, που έρχεται με τη διδασκαλία. Ο σπόρος της διάκρισης βρίσκεται εδώ. 🌱

---

📖 Λεξιλόγιο σε βάθος

οὐκ ἐνούσης ἐν τῇ ψυχῇ ἐπιστήμης / τὴν ἐνοῦσαν ἑκάστου δύναμιν ἐν τῇ ψυχῇ — Οι δύο φράσεις είναι τοποθετημένες αντικριστά και συμπυκνώνουν τη διαφωνία. Ο Πλάτων δεν δέχεται ότι ο άνθρωπος παραλαμβάνει τη γνώση ως πληροφορία που έρχεται απ' έξω· υποστηρίζει ότι την ανακαλύπτει και την παράγει μέσα του. Αυτή τη βαθιά βιωματική διαδικασία τη βαφτίζει συμβολικά ἀνάμνησιν (Φαίδων 76a).

ὁ φανός, -ή, -όν — Φωτεινός, λαμπρός. Αντίθετό του το σκοτώδης που ακολουθεί αμέσως. Η αντίθεση φωτός και σκότους είναι από τις πιο σταθερές στον Πλάτωνα και λειτουργεί συμβολικά: αντιπροσωπεύει την αντίθεση ανάμεσα στην παιδεία και στην ἀπαιδευσία (την έλλειψη παιδείας). Ολόκληρη η αλληγορία του σπηλαίου είναι χτισμένη πάνω σε αυτό το ζεύγος. 🔥

τὸ ὄν — Ουσιαστικοποιημένη μετοχή του εἰμί. Κατανοείται καλύτερα αν σκεφτούμε ότι κρατά την υπαρκτική σημασία του ρήματος: το ὄν είναι το υπαρκτό, αυτό που πράγματι είναι. Η αναζήτησή του αποτέλεσε από την αρχή το μεγάλο οντολογικό ερώτημα της φιλοσοφίας — και για τον Πλάτωνα η απάντηση είναι σαφής: πραγματικά υπάρχουν μόνο οι Ιδέες, όχι τα αισθητά πράγματα.

ἀγαθόν — Λέξη με τεράστιο εύρος σημασιών στον Πλάτωνα. Το ουσιώδες εδώ: ο φιλόσοφος ταυτίζει το αληθινά υπαρκτό με το αγαθό, ακριβέστερα με την Ιδέα του Αγαθού. Οντολογία και ηθική συναντιούνται στην ίδια κορυφή — το πιο πραγματικό είναι και το πιο καλό.

περιαγωγή — Μεταστροφή. Η φιλοσοφική βαρύτητα της λέξης έγκειται στο ότι δείχνει πως η γνώση και η παιδεία, καθώς στρέφονται προς τον κόσμο, οφείλουν να έχουν πάντοτε καθολικό χαρακτήρα και να μην περιορίζονται σε μία επιμέρους οπτική. Στο ίδιο πλαίσιο εντάσσεται και το δεοντολογικό ρηματικό επίθετο περιακτέον: δεν προτρέπει απλώς σε ευρύτερη θέαση αλλά αποβλέπει σε μεταστροφή της ψυχής από τον κόσμο των αισθήσεων προς τον κόσμο των Ιδεών — μια στροφή ολόκληρης της ύπαρξης προς τον «ήλιο», προς το αγαθό, μια πορεία επώδυνη.

ἔθος καὶ ἄσκησις — Ο Πλάτων υπογραμμίζει ότι οι αρετές της ψυχής δεν προϋπάρχουν μέσα μας: γεννιούνται και προάγονται μέσω του εθισμού και της άσκησης, μιας διαδικασίας δηλαδή που έρχεται απ' έξω. Αντίθετα, η διανοητική ικανότητα του ανθρώπου, η φρόνησις, αποτελεί εσωτερικό δεδομένο.

---

🔗 Παράλληλα Κείμενα

1. ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ, Επιστολή στον Ηρόδοτο 38

Η Επιστολή στον Ηρόδοτο συνοψίζει τη φυσική θεωρία του Επίκουρου (341-270 π.Χ.) — τον ατομισμό του, που οφείλει πολλά στις ιδέες του Δημόκριτου (περ. 460 - περ. 370 π.Χ.). Στο απόσπασμα ο φιλόσοφος εκθέτει ορισμένες μεθοδολογικές αρχές για την πορεία της έρευνας της αλήθειας.

Ο Επίκουρος θέτει δύο θεμελιώδεις προϋποθέσεις κάθε έρευνας:

Πρώτη — η σαφήνεια των εννοιών. Πριν από οτιδήποτε άλλο πρέπει να ορίσουμε με ακρίβεια τι σημαίνουν οι λέξεις που χρησιμοποιούμε, ώστε να έχουμε σταθερό σημείο αναφοράς όταν κρίνουμε, ερευνούμε ή απορούμε. Αν αφήνουμε τα πράγματα ασαφή, οι αποδείξεις μας χάνονται στο άπειρο — κάθε απόδειξη θα χρειάζεται νέα απόδειξη, χωρίς τέλος. Οι «κούφιες λέξεις», οι λέξεις χωρίς περιεχόμενο, είναι εχθρός της σκέψης. Το πρωταρχικό νόημα κάθε όρου πρέπει να είναι αυτόδηλο.

Δεύτερη — η αυθεντία των αισθήσεων. Οφείλουμε να στηριζόμαστε εξ ολοκλήρου στις αισθήσεις μας: στις άμεσες παραστάσεις του νου ή των επιμέρους αισθητηρίων, καθώς και στα υπαρκτά αισθήματά μας (την ηδονή και τον πόνο). Με βάση αυτά κρίνουμε τόσο όσα περιμένουν εμπειρική επιβεβαίωση όσο και τα ἄδηλα — όσα δεν γίνονται αντιληπτά από τις αισθήσεις.

2. ΖΑΝ ΖΑΚ ΡΟΥΣΟ, Αιμίλιος ή Περί αγωγής

Ο Jean-Jacques Rousseau (1712-1778) εκθέτει στο έργο αυτό (1762) τις απόψεις του για τη διαπαιδαγώγηση του μελλοντικού πολίτη. Τη θεμελιώνει σε μια ριζοσπαστική ιδέα: το παιδί πρέπει να απομακρυνθεί από τις αρνητικές επιδράσεις της κοινωνίας, ώστε να ανακτήσει την έμφυτη ανθρώπινη αγαθότητα και την ελευθερία του. Το βιβλίο έχει τη μορφή ενός είδους διαλόγου ανάμεσα στον Αιμίλιο, έναν φανταστικό μαθητή, και τον παιδαγωγό του.

Στο απόσπασμα ο Ρουσό διατυπώνει τέσσερα «αξιώματα» για την αγωγή, με άξονα την παραμονή στον δρόμο της φύσης:

Το πνεύμα όλων: περισσότερη αληθινή ελευθερία, λιγότερος δεσποτισμός. Να αφήνουμε τα παιδιά να κάνουν πράγματα μόνα τους αντί να τα απαιτούν από τους άλλους. Έτσι, συνηθίζοντας νωρίς να προσαρμόζουν τις επιθυμίες τους στις δυνάμεις τους, θα νιώθουν ελάχιστα τη στέρηση όσων δεν μπορούν να πετύχουν.

---

✍️ Κείμενα Αυτενέργειας

ΠΡΟΚΛΟΣ, Εἰς πρῶτον Εὐκλείδου Στοιχείων βιβλίον 67.20-68.18

Ο Πρόκλος (412-485 μ.Χ.) ήταν νεοπλατωνικός φιλόσοφος και συγγραφέας εκτενών υπομνημάτων σε έργα του Πλάτωνα αλλά και σε επιστημονικά έργα. Στον πρόλογο του υπομνήματός του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη — από όπου προέρχεται το παρακάτω χωρίο — συνδυάζει τα μαθηματικά με τη φιλοσοφία και ανασυνθέτει την ιστορία της γεωμετρίας από τους Αιγυπτίους και τον Θαλή (7ος-6ος αι. π.Χ.) έως τον Ευκλείδη (4ος-3ος αι. π.Χ.).

Ἑρμότιμος δὲ ὁ Κολοφώνιος τὰ ὑπ' Εὐδόξου προηυπορημένα καὶ Θεαιτήτου προήγαγεν ἐπὶ πλέον καὶ τῶν στοιχείων πολλὰ ἀνεῦρε καὶ τῶν τόπων τινὰ συνέγραψεν. Φίλιππος δὲ ὁ Μενδαῖος, Πλάτωνος ὢν μαθητὴς καὶ ὑπ' ἐκείνου προτραπεὶς εἰς τὰ μαθήματα, καὶ τὰς ζητήσεις ἐποιεῖτο κατὰ τὰς Πλάτωνος ὑφηγήσεις καὶ ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ, ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν. Οἱ μὲν οὖν τὰς ἱστορίας ἀναγράψαντες μέχρι τούτου προάγουσι τὴν τῆς ἐπιστήμης ταύτης τελείωσιν.

Οὐ πόλυ δὲ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης ὁ τὰ στοιχεῖα συναγαγὼν καὶ πολλὰ μὲν τῶν Εὐδόξου συντάξας, πολλὰ δὲ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος, ἔτι δὲ τὰ μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς ἔμπροσθεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών. Γέγονε δὲ οὗτος ὁ ἀνὴρ ἐπὶ τοῦ πρώτου Πτολεμαίου· καὶ γὰρ ὁ Ἀρχιμήδης ἐπιβαλὼν καὶ τῷ πρώτῳ μνημονεύει τοῦ Εὐκλείδου, καὶ μέντοι καί φασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν, εἴ τίς ἐστιν περὶ γεωμετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως· ὁ δὲ ἀπεκρίνατο, μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμετρίαν.

Μετάφραση

Ο Ερμότιμος ο Κολοφώνιος προχώρησε παραπέρα όσα είχαν ήδη ανακαλύψει ο Εύδοξος και ο Θεαίτητος, βρήκε πολλά από τα στοιχειώδη θεωρήματα και συνέγραψε ορισμένα για τους γεωμετρικούς τόπους. Ο Φίλιππος ο Μενδαίος, μαθητής του Πλάτωνα και παρακινημένος από εκείνον προς τα μαθηματικά, έκανε τις έρευνές του σύμφωνα με τις καθοδηγήσεις του Πλάτωνα και έθετε στον εαυτό του ως προβλήματα όσα νόμιζε ότι συμβάλλουν στη φιλοσοφία του δασκάλου του. Όσοι λοιπόν κατέγραψαν την ιστορία των επιστημών φτάνουν μέχρι εδώ την ολοκλήρωση αυτής της επιστήμης.

Λίγο μεταγενέστερος από αυτούς είναι ο Ευκλείδης, εκείνος που συγκέντρωσε τα Στοιχεία, συστηματοποίησε πολλά από τα ευρήματα του Ευδόξου, ολοκλήρωσε πολλά από εκείνα του Θεαίτητου, και επιπλέον ανήγαγε σε αδιάσειστες αποδείξεις όσα οι προηγούμενοι είχαν αποδείξει με χαλαρότερο τρόπο. Έζησε ο άνδρας αυτός στα χρόνια του πρώτου Πτολεμαίου: και ο Αρχιμήδης, που ήρθε αμέσως μετά, μνημονεύει τον Ευκλείδη ήδη στο πρώτο του έργο. Λένε μάλιστα ότι κάποτε ο Πτολεμαίος τον ρώτησε αν υπάρχει για τη γεωμετρία δρόμος συντομότερος από τη μελέτη των Στοιχείων· και εκείνος αποκρίθηκε ότι δεν υπάρχει βασιλικό μονοπάτι για τη γεωμετρία.