Επίδραση κοινού ιόντος

Στην ενότητα αυτή μελετάμε τι συμβαίνει όταν σε ένα διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη, που βρίσκεται σε κατάσταση ιοντικής ισορροπίας, προσθέσουμε έναν δεύτερο ηλεκτρολύτη ο οποίος έχει ένα κοινό ιόν με τον πρώτο. Το φαινόμενο αυτό αποτελεί άμεση εφαρμογή της αρχής Le Chatelier στις ιοντικές ισορροπίες και έχει καθοριστική σημασία για τον έλεγχο του βαθμού ιοντισμού και του pH ενός διαλύματος. 🔬

Το φαινόμενο του κοινού ιόντος

Με τον όρο κοινό ιόν εννοούμε ένα ιόν που το «παράγει» τόσο ο ασθενής ηλεκτρολύτης (μέσω του ιοντισμού του) όσο και ο προστιθέμενος ηλεκτρολύτης (μέσω της διάστασης ή του ιοντισμού του).

Ας θεωρήσουμε την ισορροπία ιοντισμού ενός ασθενούς οξέος $HA$:

$HA + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + A^-$

Η ισορροπία αυτή μετατοπίζεται προς τα αριστερά (δηλαδή προς την πλευρά του αδιάστατου $HA$) αν στο διάλυμα του οξέος προσθέσουμε:

• $H_3O^+$ — με προσθήκη ισχυρού οξέος (κοινό ιόν το $H_3O^+$), ή
• $A^-$ — με προσθήκη άλατος που περιέχει ιόντα $A^-$ (κοινό ιόν το $A^-$).

Ερμηνεία μέσω της αρχής Le Chatelier

Η εξήγηση του φαινομένου είναι άμεση συνέπεια της αρχής Le Chatelier. Η προσθήκη ενός ηλεκτρολύτη με κοινό ιόν αυξάνει τη συγκέντρωση ενός από τα προϊόντα της ισορροπίας ιοντισμού. Το σύστημα, για να αντισταθεί σε αυτή τη μεταβολή, μετατοπίζει την ισορροπία προς την κατεύθυνση που καταναλώνει το ιόν που προστέθηκε, δηλαδή προς τα αριστερά (προς τον αδιάστατο ηλεκτρολύτη).

Συνέπεια αυτής της μετατόπισης είναι ότι λιγότερα μόρια του ασθενούς ηλεκτρολύτη παραμένουν ιοντισμένα, άρα ο βαθμός ιοντισμού του ελαττώνεται.

Η θεμελιώδης παρατήρηση για τη συγκέντρωση του κοινού ιόντος

Η μελέτη των ιοντικών διαλυμάτων στις περιπτώσεις αυτές στηρίζεται στην εξής παρατήρηση, που είναι το «κλειδί» για όλους τους υπολογισμούς:

Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι όταν συμπληρώνουμε τον πίνακα ιοντισμού (αρχικά / μεταβολή / ισορροπία), στη γραμμή των αρχικών συγκεντρώσεων του κοινού ιόντος γράφουμε τη συγκέντρωση που προέρχεται από τον προστιθέμενο ηλεκτρολύτη, και στη γραμμή της ισορροπίας προσθέτουμε σε αυτή και την ποσότητα που παράγεται από τον ιοντισμό του ασθενούς ηλεκτρολύτη.

Επίδραση στον βαθμό ιοντισμού και στο pH — Παράδειγμα 5.11

Ας δούμε αναλυτικά πώς εφαρμόζεται η μεθοδολογία στο παράδειγμα του βιβλίου (Παράδειγμα 5.11).

Δεδομένο: $K_a^{HF} = 10^{-4}$. Ζητάμε τον βαθμό ιοντισμού του $HF$ (α) σε διάλυμα $HF$ 1 M, (β) σε διάλυμα που περιέχει $HF$ 1 M και $NaF$ 1 M, και (γ) το pH των δύο διαλυμάτων.

(α) Διάλυμα HF 1 M — χωρίς κοινό ιόν

Πρόκειται για το «καθαρό» διάλυμα του ασθενούς οξέος. Από τον ιοντισμό:

$HF + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + F^-$

με τη γνωστή προσέγγιση $c - x \approx c$, προκύπτει $[H_3O^+] = \sqrt{K_a \cdot c} = \sqrt{10^{-4} \cdot 1} = 10^{-2} \, M$, επομένως:

$\alpha_1 = \frac{[H_3O^+]}{c} = \frac{10^{-2}}{1} = 10^{-2} \quad \text{και} \quad [H_3O^+] = 10^{-2} \, M$

(β) Διάλυμα HF 1 M και NaF 1 M — με κοινό ιόν το $F^-$

Το $NaF$, ως ιοντική ένωση, διίσταται πλήρως:

$NaF \rightarrow Na^+ + F^-$

όπου 1 M $NaF$ δίνει 1 M $Na^+$ και 1 M $F^-$. Στη συνέχεια γράφουμε τον ιοντισμό του $HF$ παρουσία του κοινού ιόντος $F^-$:

Παρατηρούμε ότι στη γραμμή της ισορροπίας η συγκέντρωση του $F^-$ είναι $1 + x$: το $1$ προέρχεται από τη διάσταση του $NaF$ και το $x$ από τον ιοντισμό του $HF$. Αυτό αποτελεί ακριβώς την εφαρμογή της παρατήρησης ότι η συγκέντρωση του κοινού ιόντος είναι το άθροισμα όλων των επιμέρους συνεισφορών.

Θεωρούμε τις προσεγγίσεις $1 - x \approx 1$ και $1 + x \approx 1$. Από την έκφραση της σταθεράς ιοντισμού:

$K_a = \frac{[H_3O^+] \cdot [F^-]}{[HF]} = \frac{x \cdot (1 + x)}{1 - x} \approx \frac{x \cdot 1}{1} = x$

Άρα:

$x = K_a = 10^{-4} \quad \Rightarrow \quad [H_3O^+] = 10^{-4} \, M$

Ο βαθμός ιοντισμού στο δεύτερο διάλυμα είναι:

$\alpha_2 = \frac{x}{c} = \frac{10^{-4}}{1} = 10^{-4}$

(γ) Υπολογισμός pH

Από τις τιμές των $[H_3O^+]$ προκύπτει:

• Πρώτο διάλυμα: $[H_3O^+] = 10^{-2} \, M \Rightarrow pH = 2$
• Δεύτερο διάλυμα: $[H_3O^+] = 10^{-4} \, M \Rightarrow pH = 4$

Παρατηρούμε ότι η προσθήκη του κοινού ιόντος αύξησε το pH (το διάλυμα έγινε λιγότερο όξινο), επειδή μειώθηκε η συγκέντρωση των $H_3O^+$.

Γενικός τύπος για διάλυμα ασθενούς οξέος και της συζυγούς του βάσης — Παράδειγμα 5.12

Το παράδειγμα 5.12 του βιβλίου γενικεύει το προηγούμενο αποτέλεσμα. Θεωρούμε διάλυμα που περιέχει ταυτόχρονα ασθενές οξύ $HA$ με συγκέντρωση $c_{οξ}$ και τη συζυγή βάση του $A^-$ με συγκέντρωση $c_{βασ}$.

Γράφουμε τον ιοντισμό του οξέος και συμπληρώνουμε τον πίνακα:

Θεωρούμε τις προσεγγίσεις $c_{οξ} - x \approx c_{οξ}$ και $c_{βασ} + x \approx c_{βασ}$. Τότε από την έκφραση της σταθεράς:

$K_a = \frac{[H_3O^+] \cdot [A^-]}{[HA]} = \frac{x \cdot (c_{βασ} + x)}{c_{οξ} - x} \approx \frac{x \cdot c_{βασ}}{c_{οξ}}$

Λύνοντας ως προς $x = [H_3O^+]$ καταλήγουμε στον ζητούμενο τύπο:

$[H_3O^+] = K_a \cdot \frac{c_{οξ}}{c_{βασ}}$

Προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται

Σε όλους τους παραπάνω υπολογισμούς αξιοποιούνται οι γνωστές προσεγγίσεις των ασθενών ηλεκτρολυτών:

Οι προσεγγίσεις αυτές μας επιτρέπουν να αντικαθιστούμε τις συγκεντρώσεις ισορροπίας με τις αρχικές, απλοποιώντας σημαντικά τους υπολογισμούς. Η παρουσία του κοινού ιόντος συνήθως ενισχύει την ισχύ των προσεγγίσεων, καθώς ο βαθμός ιοντισμού γίνεται ακόμη μικρότερος.

Ανάμιξη διαλυμάτων με αντίδραση — Παράδειγμα 5.13

Συχνά η επίδραση κοινού ιόντος (ή γενικότερα ο υπολογισμός του pH) εμφανίζεται μετά από ανάμιξη διαλυμάτων ή προσθήκη καθαρής ουσίας, οπότε μεταξύ των συστατικών λαμβάνει χώρα αντίδραση. Ας δούμε το παράδειγμα 5.13.

Πρόβλημα: Σε 4 L διαλύματος $NaOH$ 0,2 M προσθέτουμε 1 L διαλύματος $HCl$ 0,3 M και παίρνουμε 5 L διαλύματος. Ποιο είναι το pH;

Κατά την ανάμιξη γίνεται η μονόδρομη αντίδραση εξουδετέρωσης:

$HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O$

Υπολογίζουμε τις ποσότητες (mol): τα 4 L $NaOH$ 0,2 M περιέχουν $0,8$ mol $NaOH$, ενώ το 1 L $HCl$ 0,3 M περιέχει $0,3$ mol $HCl$. Στοιχειομετρικά:

Το $NaCl$ που σχηματίζεται, όπως όλα τα άλατα που προκύπτουν από εξουδετέρωση ισχυρού οξέος με ισχυρή βάση, δεν επηρεάζει τη $[H_3O^+]$ (δεν υδρολύεται). Στο τελικό διάλυμα των 5 L απομένει περίσσεια $NaOH$:

$c_{NaOH} = \frac{0,5 \, mol}{5 \, L} = 0,1 \, M$

Το $NaOH$ διίσταται πλήρως:

$NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$

όπου 0,1 M δίνει 0,1 M $Na^+$ και 0,1 M $OH^-$. Συνεπώς:

$[OH^-] = 0,1 \, M \quad \Rightarrow \quad [H_3O^+] = \frac{K_w}{[OH^-]} = \frac{10^{-14}}{10^{-1}} = 10^{-13} \, M \quad \Rightarrow \quad pH = 13$

Μεθοδολογία για ανάμιξη διαλυμάτων ή προσθήκη καθαρής ουσίας με αντίδραση

Όταν αναμιγνύονται δύο ή περισσότερα διαλύματα (ή καθαρή ουσία με διάλυμα) και μεταξύ τους λαμβάνει χώρα αντίδραση, για να υπολογίσουμε τις συγκεντρώσεις στο τελικό ιοντικό διάλυμα εργαζόμαστε ως εξής:

Σύνοψη

• Το φαινόμενο κοινού ιόντος μετατοπίζει την ισορροπία ιοντισμού ενός ασθενούς ηλεκτρολύτη προς τα αριστερά (αρχή Le Chatelier), ελαττώνοντας τον βαθμό ιοντισμού του.
• Η συγκέντρωση ισορροπίας του κοινού ιόντος είναι μοναδική και ισούται με το άθροισμα όλων των συνεισφορών στο διάλυμα.
• Σε ασθενές οξύ, η προσθήκη κοινού ιόντος μειώνει τη $[H_3O^+]$ και αυξάνει το pH· σε ασθενή βάση, μειώνει τη $[OH^-]$ και μειώνει το pH.
• Χρήσιμοι τύποι: $[H_3O^+] = K_a \dfrac{c_{οξ}}{c_{βασ}}$ και $[OH^-] = K_b \dfrac{c_{βασ}}{c_{οξ}}$.
• Σε προβλήματα ανάμιξης με αντίδραση, εργαζόμαστε πρώτα στοιχειομετρικά με μονόδρομες αντιδράσεις και mol, και έπειτα υπολογίζουμε συγκεντρώσεις με βάση τον συνολικό όγκο.

📌 Για τα σχήματα και τις αναπαραστάσεις του φαινομένου, ανατρέξτε στην ενότητα 5.4 του σχολικού βιβλίου.