Ολική Ανάκλαση 🔦

Όταν το φως περνά από ένα διαφανές μέσο σε ένα άλλο, γενικά ένα μέρος του διαθλάται (περνά στο δεύτερο μέσο) και ένα μέρος του ανακλάται. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις στις οποίες το φως ανακλάται πλήρως στη διαχωριστική επιφάνεια, χωρίς καθόλου διάθλαση. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ολική ανάκλαση και αποτελεί τη βάση πολλών σύγχρονων εφαρμογών, όπως οι οπτικές ίνες.

Υπενθύμιση: Νόμος του Snell και δείκτης διάθλασης 📐

Ο δείκτης διάθλασης ενός μέσου ορίζεται ως

n = \frac{c}{\upsilon}

όπου $c$ η ταχύτητα του φωτός στο κενό και $\upsilon$ η ταχύτητα του φωτός στο μέσο.

Όταν μια ακτίνα φωτός περνά από μέσο (1) με δείκτη $n_1$ σε μέσο (2) με δείκτη $n_2$ , ισχύει ο νόμος της διάθλασης (νόμος του Snell):

n_1 \,\eta\mu\theta_1 = n_2 \,\eta\mu\theta_2

όπου $\theta_1$ η γωνία πρόσπτωσης και $\theta_2$ η γωνία διάθλασης, μετρημένες ως προς την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια.

Οπτικά πυκνότερο και αραιότερο μέσο 💡

Λέμε ότι ένα μέσο είναι οπτικά πυκνότερο από ένα άλλο όταν έχει μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης (μικρότερη ταχύτητα φωτός). Αντίστοιχα, οπτικά αραιότερο είναι το μέσο με μικρότερο δείκτη διάθλασης. Π.χ. το νερό ( $n \approx 1{,}33$ ) είναι οπτικά πυκνότερο από τον αέρα ( $n \approx 1$ ).

Από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο 🌊➡️🌬️

Ας θεωρήσουμε φως που μεταβαίνει από οπτικά πυκνότερο μέσο (1) σε οπτικά αραιότερο μέσο (2), δηλαδή

n_1 > n_2

Από τον νόμο του Snell έχουμε:

\eta\mu\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\,\eta\mu\theta_1

Επειδή $n_1 > n_2$ , ο λόγος $\dfrac{n_1}{n_2} > 1$ , άρα $\eta\mu\theta_2 > \eta\mu\theta_1$ και επομένως $\theta_2 > \theta_1$ . Δηλαδή η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετη.

Καθώς αυξάνουμε σταδιακά τη γωνία πρόσπτωσης $\theta_1$ , η γωνία διάθλασης $\theta_2$ αυξάνεται ακόμη γρηγορότερα. Σε μια ορισμένη γωνία πρόσπτωσης, η διαθλώμενη ακτίνα γίνεται παράλληλη στη διαχωριστική επιφάνεια ( $\theta_2 = 90^\circ$ ). Αν αυξήσουμε κι άλλο τη γωνία πρόσπτωσης, δεν υπάρχει πια διαθλώμενη ακτίνα: όλο το φως ανακλάται.

Ορισμός κρίσιμης γωνίας 🎯

Κρίσιμη (ή οριακή) γωνία $\theta_{\kappa\rho}$ ονομάζεται η γωνία πρόσπτωσης για την οποία η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, δηλαδή για την οποία η γωνία διάθλασης γίνεται $\theta_2 = 90^\circ$ .

Ορισμός της ολικής ανάκλασης

Ολική ανάκλαση 🔦

Ολική ανάκλαση ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο το φως ανακλάται πλήρως στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφανών μέσων, χωρίς κανένα μέρος του να διαθλάται προς το δεύτερο μέσο.

Συμβαίνει όταν η γωνία πρόσπτωσης γίνει μεγαλύτερη της κρίσιμης γωνίας:

\theta_1 > \theta_{\kappa\rho}

Στην ολική ανάκλαση, η διαχωριστική επιφάνεια συμπεριφέρεται σαν τέλειος καθρέφτης: ανακλά το $100\%$ της προσπίπτουσας ενέργειας, σε αντίθεση με τους συνηθισμένους μεταλλικούς καθρέφτες που πάντοτε απορροφούν ένα μικρό μέρος του φωτός.

Η κρίσιμη γωνία είναι γωνία ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ

Η $\theta_{\kappa\rho}$ είναι η γωνία πρόσπτωσης που δίνει γωνία διάθλασης $90^\circ$ — δεν είναι η ίδια ίση με $90^\circ$ . Μπερδεύοντας τα δύο, καταλήγει κανείς να βάζει $\eta\mu 90^\circ$ στη λάθος πλευρά του νόμου του Snell. Θυμήσου: το $90^\circ$ ανήκει στην ακτίνα που φεύγει, η $\theta_{\kappa\rho}$ στην ακτίνα που έρχεται. 📐

Προϋποθέσεις για ολική ανάκλαση ✅

Για να συμβεί ολική ανάκλαση πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα δύο προϋποθέσεις:

Το φως να μεταβαίνει από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο, δηλαδή $n_1 > n_2$ .
Η γωνία πρόσπτωσης να είναι μεγαλύτερη της κρίσιμης γωνίας, δηλαδή $\theta_1 > \theta_{\kappa\rho}$ .

Προσοχή στην κατεύθυνση ⚠️

Η ολική ανάκλαση δεν μπορεί να συμβεί όταν το φως μεταβαίνει από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο μέσο ( $n_1 < n_2$ ). Σ' αυτή την περίπτωση η διαθλώμενη ακτίνα πλησιάζει την κάθετη και υπάρχει πάντοτε διάθλαση, για κάθε γωνία πρόσπτωσης. Δεν ορίζεται κρίσιμη γωνία.

Τύπος της κρίσιμης γωνίας 🧮

Εφαρμόζουμε τον νόμο του Snell για τη γωνία πρόσπτωσης $\theta_1 = \theta_{\kappa\rho}$ , στην οποία αντιστοιχεί γωνία διάθλασης $\theta_2 = 90^\circ$ :

n_1 \,\eta\mu\theta_{\kappa\rho} = n_2 \,\eta\mu 90^\circ

Επειδή $\eta\mu 90^\circ = 1$ , προκύπτει:

Τύπος κρίσιμης γωνίας 📌

\eta\mu\theta_{\kappa\rho} = \frac{n_2}{n_1}

όπου $n_1$ ο δείκτης διάθλασης του οπτικά πυκνότερου μέσου (από όπου έρχεται το φως) και $n_2$ ο δείκτης διάθλασης του οπτικά αραιότερου μέσου.

Αν το οπτικά αραιότερο μέσο είναι ο αέρας ή το κενό ( $n_2 \approx 1$ ), ο τύπος απλοποιείται:

\eta\mu\theta_{\kappa\rho} = \frac{1}{n_1}

Παρατήρηση: όσο πυκνότερο το μέσο, τόσο μικρότερη η κρίσιμη γωνία 🔎

Από τον τύπο $\eta\mu\theta_{\kappa\rho} = \dfrac{n_2}{n_1}$ βλέπουμε ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης $n_1$ του πυκνότερου μέσου, τόσο μικρότερη είναι η κρίσιμη γωνία. Επομένως, σε ένα οπτικά πολύ πυκνό μέσο, η ολική ανάκλαση επιτυγχάνεται πιο εύκολα (για μικρότερες γωνίες πρόσπτωσης).

Χαρακτηριστικές τιμές της κρίσιμης γωνίας

Μετάβαση φωτός	Δείκτης $n_1$	Κρίσιμη γωνία $\theta_{\kappa\rho}$
Νερό → αέρας	$1{,}33$	περίπου $49^\circ$
Γυαλί → αέρας	περίπου $1{,}5$	περίπου $42^\circ$
Διαμάντι → αέρας	$2{,}42$	περίπου $24^\circ$

Γιατί λάμπει το διαμάντι 💎

Το διαμάντι έχει πολύ μεγάλο δείκτη διάθλασης ( $n \approx 2{,}42$ ) και επομένως πολύ μικρή κρίσιμη γωνία (περίπου $24^\circ$ ). Έτσι, το φως που εισέρχεται σε ένα κατάλληλα κατεργασμένο (κομμένο) διαμάντι υφίσταται πολλές ολικές ανακλάσεις στις εσωτερικές του έδρες πριν βγει, δίνοντας το χαρακτηριστικό λαμποκόπημα.

Εφαρμογές της ολικής ανάκλασης 🛠️

Οπτικές ίνες 🧵

Η οπτική ίνα είναι ένα λεπτό, εύκαμπτο νήμα από διαφανές υλικό (γυαλί). Το φως που εισέρχεται από το ένα άκρο με κατάλληλη γωνία προσπίπτει στα εσωτερικά τοιχώματα με γωνία μεγαλύτερη της κρίσιμης, οπότε υφίσταται διαδοχικές ολικές ανακλάσεις και μεταδίδεται κατά μήκος της ίνας, ακόμη κι αν αυτή κάμπτεται.

Επειδή σε κάθε ολική ανάκλαση δεν χάνεται ενέργεια, η μετάδοση γίνεται με ελάχιστες απώλειες σε μεγάλες αποστάσεις. Οι οπτικές ίνες χρησιμοποιούνται στις τηλεπικοινωνίες (μετάδοση δεδομένων, διαδίκτυο) και στην ιατρική (ενδοσκόπια).

Μετάδοση κυμάτων στις οπτικές ίνες 📡

Η μετάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (φως) στις οπτικές ίνες στηρίζεται στο φαινόμενο της ολικής ανάκλασης.

Πρίσματα ολικής ανάκλασης 🔺

Με ένα κατάλληλο πρίσμα μπορούμε, με το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης, να μεταβάλλουμε την κατεύθυνση μιας ακτίνας φωτός. Σε ένα γυάλινο ορθογώνιο ισοσκελές πρίσμα (γωνίες $45^\circ$ – $45^\circ$ – $90^\circ$ ), η κρίσιμη γωνία γυαλιού–αέρα είναι περίπου $42^\circ$ . Έτσι, μια ακτίνα που προσπίπτει στην υποτείνουσα με γωνία $45^\circ > 42^\circ$ υφίσταται ολική ανάκλαση. Με τέτοια πρίσματα μπορούμε να αλλάξουμε την κατεύθυνση του φωτός κατά $90^\circ$ ή κατά $180^\circ$ .

Τα πρίσματα ολικής ανάκλασης χρησιμοποιούνται σε περισκόπια υποβρυχίων, κιάλια και άλλα οπτικά όργανα, αντί για κοινούς καθρέφτες, γιατί δεν απορροφούν φως και δεν φθείρονται όπως οι μεταλλικές επιφάνειες.

Πλεονέκτημα έναντι των καθρεφτών ⭐

Τα πρίσματα ολικής ανάκλασης ανακλούν σχεδόν το $100\%$ του φωτός, ενώ ένας συνηθισμένος μεταλλικός καθρέφτης απορροφά πάντοτε ένα μέρος του και χρειάζεται επικάλυψη που μπορεί να αμαυρωθεί με τον χρόνο.

Σύνοψη 📋

Τα βασικά σημεία ✏️

Ολική ανάκλαση: πλήρης ανάκλαση του φωτός στη διαχωριστική επιφάνεια, χωρίς διάθλαση.
Προϋποθέσεις: φως από οπτικά πυκνότερο ( $n_1$ ) σε οπτικά αραιότερο ( $n_2$ ) μέσο, με $n_1 > n_2$ , και γωνία πρόσπτωσης $\theta_1 > \theta_{\kappa\rho}$ .
Κρίσιμη γωνία: η γωνία πρόσπτωσης για την οποία $\theta_2 = 90^\circ$ , με

\eta\mu\theta_{\kappa\rho} = \frac{n_2}{n_1}

Εφαρμογές: οπτικές ίνες, πρίσματα ολικής ανάκλασης (περισκόπια), λαμποκόπημα διαμαντιού.