Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος

Όταν ένα αέριο μεταβαίνει από μια αρχική σε μια τελική κατάσταση, μπορεί να ανταλλάσσει με το περιβάλλον του ενέργεια με δύο τρόπους: με μορφή θερμότητας $Q$ και με μορφή έργου $W$ . Ταυτόχρονα μεταβάλλεται και η εσωτερική ενέργεια $U$ του αερίου. Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος συνδέει αυτά τα τρία μεγέθη και αποτελεί την έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη Θερμοδυναμική.

Διατύπωση του νόμου

Έστω ότι κατά τη διάρκεια μιας μεταβολής το αέριο απορρόφησε ποσό θερμότητας $Q$ και παρήγαγε έργο $W$ . Η θερμότητα που προσφέρεται στο αέριο μετασχηματίζεται σε ενέργεια άλλης μορφής: ένα μέρος της χρησιμοποιείται για να αυξήσει την εσωτερική ενέργεια του αερίου και το υπόλοιπο μετατρέπεται σε μηχανικό έργο.

Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος ⭐

Το ποσό θερμότητας $Q$ που απορροφά ή αποβάλλει ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα της μεταβολής της εσωτερικής του ενέργειας και του έργου που παράγει ή δαπανά το σύστημα:

Q = \Delta U + W

όπου:

$Q$ : η θερμότητα που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον,

$\Delta U = U_{τελ} - U_{αρχ}$ : η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος,

$W$ : το έργο που παράγει ή δαπανά το σύστημα.

Η σχέση αυτή ισχύει για κάθε μεταβολή αερίου, αντιστρεπτή ή μη, και ανεξάρτητα από το είδος της μεταβολής (ισόθερμη, ισόχωρη, ισοβαρή, αδιαβατική κ.λπ.).

Ο νόμος ως αρχή διατήρησης της ενέργειας

Φυσική σημασία 🔋

Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος είναι η εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη Θερμοδυναμική.

Η ενέργεια που εισέρχεται στο σύστημα ως θερμότητα δεν χάνεται: μοιράζεται μεταξύ της αύξησης της εσωτερικής ενέργειας του αερίου και του έργου που αποδίδει το αέριο προς το περιβάλλον. Έτσι, για κάθε μεταβολή ισχύει ένας ενεργειακός «ισολογισμός».

Ένα εποπτικό μηχανικό ισοδύναμο είναι το εξής: φαντάσου μια δεξαμενή που τροφοδοτείται με νερό από μια πηγή και ταυτόχρονα δίνει νερό σε ένα δίκτυο μέσω αγωγού. Η δεξαμενή παίζει τον ρόλο του θερμοδυναμικού συστήματος. Το νερό μέσα στη δεξαμενή αντιστοιχεί στην εσωτερική ενέργεια, το νερό που εισέρχεται αντιστοιχεί στη θερμότητα $Q$ και το νερό που εξέρχεται αντιστοιχεί στο μηχανικό έργο $W$ . Όσο νερό μπαίνει, είτε αποθηκεύεται (αυξάνει η στάθμη, δηλαδή το $\Delta U$ ) είτε φεύγει στο δίκτυο (δηλαδή το $W$ ).

Συμβάσεις προσήμων

Επειδή η σχέση $Q = \Delta U + W$ είναι αλγεβρική, καθένα από τα μεγέθη $Q$ , $\Delta U$ και $W$ μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. Η σωστή εφαρμογή του νόμου απαιτεί προσοχή στα πρόσημα.

Κανόνες προσήμων 🧭

Θερμότητα $Q$ :

$Q > 0$ όταν το σύστημα απορροφά (προσλαμβάνει) θερμότητα.

$Q < 0$ όταν το σύστημα αποβάλλει (απορρίπτει) θερμότητα.

Έργο $W$ (έργο του αερίου):

$W > 0$ όταν το αέριο εκτονώνεται (αυξάνεται ο όγκος του) — το αέριο παράγει έργο.

$W < 0$ όταν το αέριο συμπιέζεται (μειώνεται ο όγκος του) — δαπανάται έργο πάνω στο αέριο.

Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας $\Delta U$ :

$\Delta U > 0$ όταν αυξάνεται η θερμοκρασία του συστήματος.

$\Delta U < 0$ όταν μειώνεται η θερμοκρασία του συστήματος.

Προσοχή στη σύμβαση του έργου ⚠️

Στη σχέση $Q = \Delta U + W$ , το $W$ εννοείται πάντα ως το έργο που παράγει το αέριο (το σύστημα). Γι' αυτό η εκτόνωση δίνει $W > 0$ και η συμπίεση $W < 0$ . Αν σε ένα πρόβλημα δίνεται «το έργο που δαπανάται για τη συμπίεση του αερίου», αυτό είναι το αντίθετο μέγεθος και πρέπει να μπει στη σχέση με αρνητικό πρόσημο.

Συγκεντρωτικός πίνακας προσήμων

Μέγεθος	Θετικό πρόσημο $(+)$	Αρνητικό πρόσημο $(-)$
$Q$ (θερμότητα)	το σύστημα απορροφά θερμότητα	το σύστημα αποβάλλει θερμότητα
$W$ (έργο αερίου)	το αέριο εκτονώνεται (παράγει έργο)	το αέριο συμπιέζεται (δαπανάται έργο)
$\Delta U$ (εσωτ. ενέργεια)	αυξάνεται η θερμοκρασία	μειώνεται η θερμοκρασία

Παρατηρήσεις

Παρατηρήσεις 📝

1. Αλγεβρικό άθροισμα. Η σχέση $Q = \Delta U + W$ είναι αλγεβρική. Πριν την εφαρμόσουμε, αντικαθιστούμε κάθε μέγεθος μαζί με το πρόσημό του, σύμφωνα με τις παραπάνω συμβάσεις.

2. Καταστατικό και μη μεγέθη. Η εσωτερική ενέργεια $U$ είναι καταστατικό μέγεθος: η μεταβολή της $\Delta U$ εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση, όχι από τη διαδρομή. Αντίθετα, η θερμότητα $Q$ και το έργο $W$ εξαρτώνται από τον τρόπο (τη διαδρομή) με τον οποίο γίνεται η μεταβολή.

3. Ισοδύναμες μορφές. Ο νόμος μπορεί να γραφεί και ως $\Delta U = Q - W$ , που δείχνει άμεσα ότι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ισούται με τη θερμότητα που προσλαμβάνει το σύστημα μείον το έργο που αποδίδει.

4. Γενική ισχύς. Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος ισχύει για οποιαδήποτε μεταβολή και για οποιοδήποτε θερμοδυναμικό σύστημα — όχι μόνο για ιδανικά αέρια.

Προτάσεις - Πορίσματα 🎯

Πόρισμα 1 (κυκλική μεταβολή). Σε μια κυκλική μεταβολή το σύστημα επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, άρα $\Delta U = 0$ . Τότε:

Q = W

Δηλαδή σε έναν πλήρη κύκλο όλη η θερμότητα που απορροφάται (καθαρά) μετατρέπεται σε έργο.

Πόρισμα 2 (θερμομονωμένο / αδιαβατικό σύστημα). Αν το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον, $Q = 0$ , οπότε:

\Delta U = -W

Σε αδιαβατική εκτόνωση $(W > 0)$ η εσωτερική ενέργεια μειώνεται $(\Delta U < 0)$ και το αέριο ψύχεται· σε αδιαβατική συμπίεση $(W < 0)$ η εσωτερική ενέργεια αυξάνεται και το αέριο θερμαίνεται.

Πόρισμα 3 (χωρίς μεταβολή όγκου). Αν δεν μεταβάλλεται ο όγκος, το αέριο δεν παράγει έργο, $W = 0$ , οπότε:

Q = \Delta U

Όλη η προσφερόμενη θερμότητα μετατρέπεται σε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.