1. Βασική Θεωρία
Προσθέσαμε νέο παιχνίδι γι' αυτό το μάθημα!
ΔΙΑΒΑΣΕ ΤΟ
Κάτι δεν κατάλαβες; Επίλεξε το κομμάτι και πάτα «Ρώτα τον Νεύρωνα». Σου το εξηγεί αμέσως.

Εφαρμογές της διατήρησης της ορμής

Η αρχή διατήρησης της ορμής αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα εργαλεία της Φυσικής. Σε ένα μονωμένο σύστημα η ολική ορμή παραμένει σταθερή, ανεξάρτητα από το πόσο πολύπλοκες είναι οι εσωτερικές αλληλεπιδράσεις. Στην ενότητα αυτή εφαρμόζουμε την αρχή αυτή σε χαρακτηριστικά φαινόμενα: τη διάσπαση συστήματος με ελατήριο (έκρηξη), την ανάκρουση όπλου και την κίνηση των πυραύλων και των προωθητικών συστημάτων.

Αρχή διατήρησης της ορμής 🎯

Σε ένα μονωμένο σύστημα η ολική ορμή διατηρείται:

Για σύστημα δύο σωμάτων:

Σύστημα ελατήριο – μάζα (έκρηξη)

Θεωρούμε δύο αμαξάκια που κινούνται χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Αρχικά ανάμεσά τους βρίσκεται ένα συμπιεσμένο ελατήριο, ενώ τα δύο αμαξάκια συγκρατούνται μεταξύ τους με ένα λεπτό νήμα.

Εξετάζοντας τις δυνάμεις που ασκούνται στα αμαξάκια, διαπιστώνουμε ότι αποτελούν ένα μονωμένο σύστημα: οι εξωτερικές δυνάμεις (το βάρος και η αντίδραση από το δάπεδο) έχουν συνισταμένη μηδέν. Η δύναμη του ελατηρίου είναι εσωτερική δύναμη και δεν επηρεάζει την ολική ορμή.

Συνεπώς, στο σύστημα η ορμή διατηρείται:

ή

Κόβοντας το νήμα

Αν με ένα ψαλίδι κόψουμε το νήμα, το συμπιεσμένο ελατήριο αποτονώνεται και σπρώχνει τα αμαξάκια. Αυτά κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες μέτρου υ1\upsilon_1 και υ2\upsilon_2 αντίστοιχα. Επειδή κινούνται στην ίδια ευθεία, τα διανύσματα της ορμής τους έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

Άρα η διανυσματική σχέση (1)(1) γίνεται αλγεβρική. Επιλέγοντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, και με δεδομένο ότι το σύστημα αρχικά ηρεμεί, η σχέση γράφεται:

οπότε

Συμπέρασμα 💡

Μετά την απελευθέρωση των σωμάτων, τα αμαξάκια αποκτούν αντίθετες ορμές ίσου μέτρου, ώστε η συνολική ορμή να παραμένει ίση με την αρχική, δηλαδή ίση με μηδέν:

Παρατήρηση: σχέση μάζας – ταχύτητας ⚖️

Από τη σχέση m1⋅υ1=m2⋅υ2m_1 \cdot \upsilon_1 = m_2 \cdot \upsilon_2 προκύπτει:

Το σώμα με τη μικρότερη μάζα αποκτά τη μεγαλύτερη ταχύτητα. Οι ταχύτητες είναι αντιστρόφως ανάλογες των μαζών.

Η αρχή της κίνησης των πυραύλων

Η αρχή διατήρησης της ορμής εξηγεί την κίνηση των πυραύλων και των προωθητικών συστημάτων.

Το αυτόματο όπλο πάνω σε βαγόνι

Θεωρούμε ένα αυτόματο όπλο που βρίσκεται πάνω σε ένα βαγόνι, το οποίο μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιες σιδηροτροχιές. Το σύστημα αρχικά ηρεμεί, οπότε η ολική του ορμή είναι μηδέν.

Αν εκτοξευθεί ένα βλήμα προς τη μία κατεύθυνση, το όλο σύστημα (βαγόνι με όπλο) θα κινηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση, ώστε η αρχικά μηδενική ορμή του συστήματος να διατηρηθεί:

Αν ενεργοποιήσουμε τον μηχανισμό συνεχούς εκτόξευσης βλημάτων, το βαγόνι με το όπλο θα αρχίσει να κινείται με ταχύτητα που συνεχώς αυξάνεται, καθώς με κάθε βλήμα προστίθεται ορμή στο βαγόνι.

Η φιάλη με αέρα υπό πίεση

Αν αντί για το όπλο τοποθετήσουμε πάνω στο βαγόνι μια φιάλη με αέρα υπό πίεση και ανοίξουμε τη στρόφιγγα, παρατηρούμε ανάλογο φαινόμενο. Σε αναλογία με το πυροβόλο όπλο, το σύστημα βαγόνι – φιάλη επιταχύνεται επειδή «μοριακές σφαίρες» (τα μόρια του αέρα) εκτοξεύονται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Κάθε μόριο που εκτοξεύεται «προς τα έξω» αντιστοιχεί σε ίση και αντίθετη ορμή που αποκτά το σύστημα.

Πώς κινείται ο πύραυλος 🚀

Τα παραπάνω παραδείγματα μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον τρόπο κίνησης των πυραύλων. Ο πύραυλος εκτοξεύει αέρια με μεγάλη ταχύτητα προς τα πίσω και, λόγω διατήρησης της ορμής, αποκτά ορμή ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς, κινούμενος προς τα εμπρός.

Ανάκρουση όπλου

Η ανάκρουση είναι η κίνηση που αποκτά ένα όπλο προς τα πίσω, αντίθετα από τη φορά εκτόξευσης του βλήματος, ως αποτέλεσμα της διατήρησης της ορμής.

Θεωρούμε ένα πιστόλι μάζας M\Mu (Μ) που εκπυρσοκροτεί και εκτοξεύει βλήμα μάζας mm με ταχύτητα μέτρου υ\upsilon. Πριν την εκπυρσοκρότηση το σύστημα πιστόλι – βλήμα ηρεμεί, οπότε η ολική του ορμή είναι μηδέν.

Εφαρμογή της αρχής 🎯

Το σύστημα πιστόλι – βλήμα μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο κατά τη στιγμή της εκπυρσοκρότησης (οι δυνάμεις των αερίων είναι εσωτερικές). Άρα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.

Με αρχική ορμή μηδέν και επιλέγοντας ως θετική τη φορά κίνησης του βλήματος:

όπου Υ\Upsilon (V) το μέτρο της ταχύτητας ανάκρουσης του πιστολιού. Επομένως:

και η ταχύτητα ανάκρουσης του πιστολιού είναι:

Παρατήρηση 📌

Επειδή συνήθως M≫m\Mu \gg m (το πιστόλι έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το βλήμα), η ταχύτητα ανάκρουσης Υ\Upsilon είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του βλήματος υ\upsilon. Γι' αυτό το βλήμα φεύγει με μεγάλη ταχύτητα, ενώ το όπλο «κλωτσά» προς τα πίσω με σχετικά μικρή ταχύτητα.

Δραστηριότητες – Παραδείγματα της πηγής

Δραστηριότητα 1 – Εκπυρσοκρότηση πιστολιού 🔫

Το πιστόλι μάζας M\Mu εκπυρσοκροτεί και εκτοξεύει βλήμα μάζας mm με ταχύτητα υ\upsilon.

1. Ναι, εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της ορμής, διότι το σύστημα πιστόλι – βλήμα είναι μονωμένο κατά τη στιγμή της εκπυρσοκρότησης.

2. Η «ανάκρουση όπλου» σημαίνει την κίνηση (το «κλώτσημα») που αποκτά το όπλο προς τα πίσω, αντίθετα από τη φορά εκτόξευσης του βλήματος.

3. Η ταχύτητα ανάκρουσης υπολογίζεται από τη διατήρηση της ορμής:

Δραστηριότητα 2 – Αρχή λειτουργίας του πυραύλου 🎈

Φουσκώνουμε ένα μπαλόνι (κατά προτίμηση κυλινδρικό), το στερεώνουμε με καλαμάκι σε ένα τεντωμένο νήμα μήκους 3 έως 4 m και το αφήνουμε ελεύθερο λύνοντας το στόμιό του.

Παρατήρηση: Το μπαλόνι κινείται κατά μήκος του νήματος, προς την αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη που εξέρχεται ο αέρας.

Ερμηνεία: Ο αέρας εξέρχεται από το στόμιο με ορμή προς τη μία φορά. Λόγω διατήρησης της ορμής, το μπαλόνι αποκτά ίση ορμή αντίθετης φοράς και κινείται προς τα εμπρός, λειτουργώντας σαν πύραυλος.

Προώθηση πλοίου και ελικοφόρου αεροπλάνου: Η έλικα του πλοίου ωθεί νερό προς τα πίσω και το πλοίο προωθείται προς τα εμπρός. Αντίστοιχα, η έλικα του αεροπλάνου ωθεί αέρα προς τα πίσω και το αεροπλάνο προωθείται προς τα εμπρός. Και στις δύο περιπτώσεις ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.