Το φαινόμενο της κρούσης

Στην ενότητα αυτή μελετάμε μια πολύ σημαντική κατηγορία φαινομένων, τις κρούσεις, και δείχνουμε πώς μπορούμε να τις περιγράψουμε όλες με έναν ενιαίο τρόπο, χρησιμοποιώντας την έννοια του μονωμένου συστήματος.

Εισαγωγικό πείραμα 🛒

Ας θεωρήσουμε ένα μονωμένο σύστημα δύο αμαξιδίων που κινούνται πάνω σε λεία οριζόντια τροχιά. Το αμαξάκι (1) έχει μάζα $m_1$ , το αμαξάκι (2) έχει μάζα $m_2$ και ισχύει $m_1 < m_2$ .

Αν σπρώξουμε το πρώτο αμαξάκι, αυτό αρχίζει να κινείται και στη συνέχεια χτυπάει το δεύτερο. Μετά τη σύγκρουση τα δύο αμαξάκια κινούνται (ενδεχομένως σε αντίθετες κατευθύνσεις) με διαφορετικές ταχύτητες.
Μπορούμε επίσης να σπρώξουμε ταυτόχρονα και τα δύο αμαξάκια, ώστε αυτά να πλησιάσουν το ένα το άλλο. Ανάλογα με τις ταχύτητες που θα δώσουμε, μετά τη σύγκρουση προκύπτουν διάφορα δυνατά αποτελέσματα.

Σε κάθε περίπτωση παρατηρούμε ότι οι ταχύτητες μετά την κρούση έχουν αλλάξει σε σχέση με τις ταχύτητες πριν από την κρούση.

Ορισμός της κρούσης 💥

Ορισμός — Φαινόμενο κρούσης

Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο (ή περισσότερα) σώματα έρχονται σε επαφή ή πλησιάζουν πάρα πολύ μεταξύ τους, αλληλεπιδρούν με πολύ μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρονικό διάστημα και ως αποτέλεσμα μεταβάλλεται απότομα η κινητική τους κατάσταση (οι ταχύτητές τους).

Στην κατηγορία των φαινομένων κρούσης υπάγονται πολλά καθημερινά αλλά και επιστημονικά φαινόμενα, όπως:

η σύγκρουση δύο αυτοκινήτων,
το σφήνωμα ενός βλήματος στον στόχο,
η σύγκρουση των σφαιρών του μπιλιάρδου,
ο βομβαρδισμός των πυρήνων των ατόμων με σωματίδια (π.χ. πρωτόνια).

Δεν χρειάζεται πάντα επαφή

Για να έχουμε κρούση δεν είναι απαραίτητο τα σώματα να έρθουν σε φυσική επαφή. Αρκεί να πλησιάσουν τόσο πολύ ώστε να αναπτυχθούν μεταξύ τους ισχυρές δυνάμεις αλληλεπίδρασης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο βομβαρδισμός πυρήνων από φορτισμένα σωματίδια, όπου δρουν ηλεκτρικές δυνάμεις χωρίς να αγγίξουν τα σώματα. ⚛️

Χαρακτηριστικά της κρούσης ⏱️

Όλα τα φαινόμενα κρούσης, παρά τη φαινομενική τους ποικιλία, μοιράζονται ορισμένα κοινά χαρακτηριστικά:

Βασικά χαρακτηριστικά κάθε κρούσης

α) Τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

β) Η αλληλεπίδραση διαρκεί πολύ μικρό χρονικό διάστημα $\Delta t$ .

γ) Κατά τη διάρκεια της κρούσης αναπτύσσονται πολύ μεγάλες δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων.

δ) Μεταβάλλεται απότομα η ταχύτητα (άρα και η ορμή) κάθε σώματος.

Η σχέση μεταξύ μικρού χρόνου και μεγάλων δυνάμεων δεν είναι τυχαία. Από τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής σε μορφή ορμής, η μεταβολή της ορμής ενός σώματος συνδέεται με τη δύναμη και τον χρόνο δράσης της:

F \cdot \Delta t = \Delta p

Πρόταση — Γιατί οι δυνάμεις είναι τεράστιες

Σε μια κρούση η μεταβολή της ορμής $\Delta p$ κάθε σώματος είναι σημαντική, ενώ ο χρόνος $\Delta t$ είναι ελάχιστος. Επειδή

F = \frac{\Delta p}{\Delta t},

όσο μικρότερος γίνεται ο χρόνος $\Delta t$ , τόσο μεγαλύτερη γίνεται η δύναμη $F$ . Γι' αυτό κατά τις κρούσεις εμφανίζονται εξαιρετικά μεγάλες (κρουστικές) δυνάμεις.

Η κρούση ως μονωμένο σύστημα 🎯

Το βασικό ερώτημα είναι: μπορούμε να περιγράψουμε όλα αυτά τα διαφορετικά φαινόμενα με έναν απλό και ενιαίο τρόπο; Η απάντηση είναι καταφατική και στηρίζεται στην έννοια του συστήματος.

Πράγματι, σε όλες τις περιπτώσεις κρούσης:

α) τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους,

β) μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αποτελούν ένα μονωμένο σύστημα.

Πόρισμα — Τα συστήματα κρούσης θεωρούνται μονωμένα

Σε κάθε κρούση το σύστημα των σωμάτων που συγκρούονται μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μονωμένο σύστημα. Επομένως ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής:

\vec{p}_{\text{ολ, πριν}} = \vec{p}_{\text{ολ, μετά}}

Προσοχή στις εξωτερικές δυνάμεις

Ακόμη και στην περίπτωση της σύγκρουσης δύο αυτοκινήτων, όπου οι εξωτερικές δυνάμεις (π.χ. οι τριβές) δεν έχουν συνισταμένη μηδέν, το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο. Ο λόγος είναι ότι οι δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά τη σύγκρουση είναι τόσο μεγάλες, ώστε μπροστά τους οι εξωτερικές δυνάμεις είναι αμελητέες και μπορούμε να τις αγνοήσουμε. ⚠️

Παρατήρηση — Εσωτερικές δυνάμεις

Οι δυνάμεις που ασκούν τα σώματα μεταξύ τους κατά την κρούση είναι εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος. Σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα (δράση – αντίδραση) είναι ίσες κατά μέτρο και αντίθετες, οπότε η συνισταμένη τους είναι μηδέν και δεν μεταβάλλουν τη συνολική ορμή του συστήματος.

Είδη κρούσεων 🔀

Ανάλογα με το αν διατηρείται ή όχι η κινητική ενέργεια του συστήματος, οι κρούσεις διακρίνονται στις εξής κατηγορίες:

Κατηγορίες κρούσεων

Ελαστική κρούση: Διατηρείται τόσο η ορμή όσο και η κινητική ενέργεια του συστήματος.

Ανελαστική κρούση: Διατηρείται η ορμή, αλλά δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια (μέρος της μετατρέπεται σε άλλες μορφές, π.χ. θερμότητα, παραμόρφωση, ήχο).

Πλαστική (τελείως ανελαστική) κρούση: Ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης, όπου μετά την κρούση τα σώματα κινούνται μαζί ως ένα σώμα (κοινή ταχύτητα). Η απώλεια κινητικής ενέργειας είναι η μέγιστη δυνατή. Παράδειγμα: το σφήνωμα του βλήματος στον στόχο.

Παρατήρηση — Τι διατηρείται πάντα

Σε όλα τα είδη κρούσεων η ολική ορμή του συστήματος διατηρείται, γιατί το σύστημα θεωρείται μονωμένο. Αυτό που αλλάζει από είδος σε είδος είναι η συμπεριφορά της κινητικής ενέργειας.

Πρόταση — Ταξινόμηση ανάλογα με την κατεύθυνση

Ανάλογα με τη γεωμετρία της κίνησης, οι κρούσεις διακρίνονται επίσης σε:

Κεντρικές (μετωπικές) κρούσεις: οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία (τη διάκεντρο). Το πρόβλημα είναι μονοδιάστατο.

Έκκεντρες (πλάγιες) κρούσεις: οι ταχύτητες δεν βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία και η κίνηση μετά την κρούση γίνεται σε δύο διαστάσεις.

Σύνοψη 📝

Τα βασικά με μια ματιά

Κρούση: ισχυρή αλληλεπίδραση σωμάτων για πολύ μικρό χρόνο, που μεταβάλλει απότομα τις ταχύτητές τους.
Χαρακτηριστικά: μικρή διάρκεια $\Delta t$ , πολύ μεγάλες δυνάμεις $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ .
Κάθε σύστημα κρούσης θεωρείται μονωμένο, άρα η ορμή διατηρείται: $\vec{p}_{\text{πριν}} = \vec{p}_{\text{μετά}}$ .
Οι εξωτερικές δυνάμεις αγνοούνται μπροστά στις τεράστιες κρουστικές δυνάμεις.
Είδη: ελαστική, ανελαστική, πλαστική (ως προς την ενέργεια)· κεντρική, έκκεντρη (ως προς την κατεύθυνση).