Η έννοια του συστήματος
Στη μελέτη της κίνησης μέχρι τώρα εστιάζαμε την προσοχή μας σε ένα μόνο σώμα, το οποίο αντιπροσωπεύαμε με μια συμβολική οντότητα, το σωμάτιο. Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα αφορούσαν την κίνηση ενός μόνο σώματος. Όμως ο τρίτος νόμος μάς υποχρέωσε να συμπεριλάβουμε στην περιγραφή, εκτός από το κινούμενο σώμα, και ένα δεύτερο σώμα, αυτό με το οποίο αλληλεπιδρά το πρώτο. Το βήμα αυτό εισάγει δύο νέες, θεμελιώδεις έννοιες: την έννοια της αλληλεπίδρασης και την έννοια του συστήματος των σωμάτων.
Η αλληλεπίδραση
Δύο σώματα αλληλεπιδρούν όταν ασκούν μεταξύ τους δυνάμεις.
Για παράδειγμα, μια μεταλλική σφαίρα αλληλεπιδρά με έναν μαγνήτη. Αν και φαίνεται ότι μόνο ο μαγνήτης έλκει τη σφαίρα, η πραγματικότητα είναι διαφορετική: αν στερεώσουμε τον μαγνήτη ώστε να μπορεί να κινηθεί ελεύθερα, βλέπουμε ότι και η μεταλλική σφαίρα έλκει τον μαγνήτη. Αυτό που συμβαίνει στη φύση είναι ότι ο μαγνήτης και η σφαίρα αλληλεπιδρούν.
Άλλα παραδείγματα αλληλεπίδρασης είναι:
- η βαρυτική έλξη μεταξύ Γης και Σελήνης,
- η ηλεκτρική δύναμη μεταξύ φορτισμένων σωμάτων.
Η αλληλεπίδραση είναι αμοιβαία: όταν το σώμα Α ασκεί δύναμη στο σώμα Β, τότε και το σώμα Β ασκεί ίση και αντίθετη δύναμη στο Α. Δεν υπάρχει «μονόπλευρη» δύναμη — οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη.
Το σύστημα σωμάτων
Η έννοια του συστήματος μάς είναι γνωστή και από τη Χημεία, μέσω του νόμου διατήρησης της μάζας που διατύπωσε ο Lavoisier:
Η μάζα ενός συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν χημικά παραμένει σταθερή.
Για παράδειγμα, ο σίδηρος και το υδροχλωρικό οξύ αλληλεπιδρούν χημικά παράγοντας υδρογόνο και χλωριούχο σίδηρο . Αν το σύστημα είναι κλειστό (δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται μάζα), η ένδειξη του ζυγού παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια και μετά την αντίδραση. Αν όμως τα δοχεία είναι ανοικτά, η ένδειξη του ζυγού μειώνεται, διότι διαφεύγει στην ατμόσφαιρα το αέριο .
Ένα σύστημα είναι κλειστό όταν δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται μάζα σε αυτό. Η αρχή διατήρησης της μάζας στα χημικά φαινόμενα ισχύει μόνο όταν το σύστημα είναι κλειστό.
Στη Φυσική, σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο δύο ή περισσοτέρων σωμάτων που αλληλεπιδρούν.
Τα σώματα ενός συστήματος, επειδή μπορεί να αλληλεπιδρούν και με άλλα σώματα, μπορούν συγχρόνως να ανήκουν και σε άλλα συστήματα. Η επιλογή του συστήματος που μελετάμε είναι δική μας απόφαση — εμείς αποφασίζουμε ποια σώματα θα συμπεριλάβουμε σε αυτό.
Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις
Όταν ορίσουμε ένα σύστημα σωμάτων, στα σώματά του ασκούνται γενικά δυνάμεις διαφορετικής προέλευσης. Για παράδειγμα, στο σύστημα «μαγνήτης – σφαίρα» που κρέμεται από νήμα:
- στον μαγνήτη ασκείται η έλξη από τη σφαίρα, αλλά και το βάρος του και η δύναμη από το χέρι μας,
- στη σφαίρα ασκείται η έλξη του μαγνήτη, αλλά και το βάρος της και η τάση του νήματος.
Για να αποδώσουμε τη διαφορά στην προέλευση αυτών των δυνάμεων, χρησιμοποιούμε τους όρους εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις.
Σε ένα σύστημα σωμάτων διακρίνουμε δύο είδη δυνάμεων:
α) Εσωτερικές δυνάμεις: αυτές που προέρχονται αποκλειστικά από τα σώματα που αποτελούν το ίδιο το σύστημα.
β) Εξωτερικές δυνάμεις: αυτές που προέρχονται από άλλα σώματα, εκτός του συστήματος.
Έτσι, για το σύστημα μαγνήτης – σφαίρα:
| Σώμα | Εξωτερικές δυνάμεις | Εσωτερική δύναμη |
|---|---|---|
| Μαγνήτης | Βάρος , δύναμη από το χέρι | Έλξη από τη σφαίρα |
| Σφαίρα | Βάρος , τάση νήματος | Έλξη από τον μαγνήτη |
Ο χαρακτηρισμός μιας δύναμης ως εσωτερικής ή εξωτερικής δεν είναι απόλυτη ιδιότητα της δύναμης· εξαρτάται από το πώς εμείς ορίσαμε το σύστημα. Η ίδια δύναμη μπορεί να είναι εσωτερική για ένα σύστημα και εξωτερική για ένα άλλο.
Λόγω του τρίτου νόμου του Νεύτωνα, οι εσωτερικές δυνάμεις ενός συστήματος εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη ίσων και αντίθετων δυνάμεων (δράση – αντίδραση). Επομένως, η συνισταμένη όλων των εσωτερικών δυνάμεων ενός συστήματος είναι πάντοτε ίση με το μηδέν:
Μονωμένο (απομονωμένο) σύστημα
Στη Χημεία μπορούμε εύκολα να «στεγανοποιήσουμε» ένα σύστημα από το περιβάλλον του. Στη Φυσική, αντίθετα, δύσκολα μπορούμε να «απομονώσουμε» ένα σύστημα από την επίδραση των εξωτερικών δυνάμεων. Υπάρχει όμως μια ειδική και πολύ σημαντική περίπτωση:
Ένα σύστημα ονομάζεται μονωμένο (ή απομονωμένο) όταν δεν ασκούνται σε αυτό εξωτερικές δυνάμεις ή, αν ασκούνται, η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν:
Παράδειγμα μελέτης
Ας θεωρήσουμε ένα σύστημα όπου ο μαγνήτης και η σφαίρα έχουν στερεωθεί πάνω σε αμαξάκια, τα οποία κινούνται χωρίς τριβές σε οριζόντιο τραπέζι.
Στον μαγνήτη ασκούνται:
- το βάρος του ,
- η αντίδραση από την επιφάνεια,
- η έλξη από τη σφαίρα.
Στη μεταλλική σφαίρα ασκούνται:
- το βάρος της ,
- η αντίδραση από την επιφάνεια,
- η έλξη από τον μαγνήτη.
Για τα σώματα του συστήματος, το βάρος και η αντίδραση είναι εξωτερικές δυνάμεις, ενώ οι μεταξύ τους έλξεις είναι εσωτερικές. Η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων για κάθε σώμα είναι μηδέν, διότι ισχύει:
Συνεπώς το σύστημα μαγνήτης – σφαίρα είναι μονωμένο, και η κίνηση των σωμάτων του καθορίζεται αποκλειστικά από τις εσωτερικές δυνάμεις.
Σε ένα μονωμένο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις (ή έχουν μηδενική συνισταμένη). Άρα η εξέλιξη της κίνησης των σωμάτων του καθορίζεται μόνο από τις εσωτερικές δυνάμεις, δηλαδή από τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις.
Στη φύση δεν υπάρχουν πραγματικά μονωμένα συστήματα. Μπορούμε όμως να θεωρήσουμε ένα σύστημα μονωμένο κάνοντας προσεγγίσεις, στις οποίες αγνοούμε ως αμελητέες ορισμένες εξωτερικές δυνάμεις. Στο παραπάνω παράδειγμα δεχθήκαμε ότι δεν υπάρχουν τριβές και αγνοήσαμε την αντίσταση του αέρα.
Ένα σύστημα μπορεί να θεωρηθεί (προσεγγιστικά) μονωμένο όταν ισχύει μία τουλάχιστον από τις παρακάτω συνθήκες:
- δεν ασκούνται καθόλου εξωτερικές δυνάμεις στα σώματά του,
- οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται είναι αμελητέες σε σχέση με τις εσωτερικές (π.χ. όταν αγνοούμε τριβές και αντίσταση του αέρα),
- οι εξωτερικές δυνάμεις αλληλοεξουδετερώνονται ανά σώμα, ώστε η συνισταμένη τους να είναι μηδέν (π.χ. βάρος και κάθετη αντίδραση σε οριζόντιο επίπεδο).
Η έννοια του μονωμένου συστήματος είναι το θεμέλιο για το επόμενο βήμα: σε ένα μονωμένο σύστημα, επειδή δρουν μόνο εσωτερικές δυνάμεις, ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. Γι' αυτό η σωστή αναγνώριση εσωτερικών/εξωτερικών δυνάμεων και ο έλεγχος αν ένα σύστημα είναι μονωμένο είναι κρίσιμα για τη συνέχεια του κεφαλαίου.