Ακτίνες Χ ☢️

Όταν ένας γιατρός θέλει να κάνει διάγνωση μιας πάθησης, συχνά παραπέμπει τον ασθενή στον ακτινολόγο για μια ακτινογραφία. Όσοι έχουμε βγάλει ακτινογραφία θώρακα γνωρίζουμε ότι κατά τη λήψη της στεκόμαστε ακίνητοι, χωρίς να αναπνέουμε, ενώ ο ακτινολόγος βγαίνει έξω από τον χώρο λήψης. Αν παρατηρήσουμε προσεκτικά μια ακτινογραφία, θα δούμε ότι τα οστά εμφανίζονται ως φωτεινές περιοχές, ενώ οι ιστοί ως σκοτεινές περιοχές.

Κατά τη λήψη της ακτινογραφίας μια αόρατη ακτινοβολία διαπερνά το σώμα μας. Τι είναι όμως αυτή η ακτινοβολία και πώς παράγεται; Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουμε τις ακτίνες Χ, την παραγωγή, τη φύση, το φάσμα, την απορρόφηση και τις χρήσεις τους.

Η ανακάλυψη των ακτίνων Χ 🔬

Προς το τέλος του 19ου αιώνα ο Roentgen μελετούσε τις ιδιότητες των ηλεκτρονίων που επιταχύνονταν, μέσα σε σωλήνα χαμηλής πίεσης, από ηλεκτρικό πεδίο και έπεφταν σε μεταλλικό στόχο. Παρατήρησε ότι:

• όταν πλησίαζε στον σωλήνα μια φθορίζουσα ουσία, αυτή ακτινοβολούσε φως,
• όταν πλησίαζε ένα φωτογραφικό φιλμ, αυτό μαύριζε.

Υποστήριξε λοιπόν ότι τα φαινόμενα αυτά οφείλονταν σε έναν νέο, άγνωστο και μυστηριώδη τύπο ακτίνων, τις οποίες ονόμασε ακτίνες Χ.

Παραγωγή ακτίνων Χ ⚙️

Η συσκευή που χρησιμοποίησε ο Roentgen αποτελείται από έναν γυάλινο σωλήνα εφοδιασμένο με δύο ηλεκτρόδια, την άνοδο και την κάθοδο.

Πώς λειτουργεί:

1. Η κάθοδος θερμαίνεται και εκπέμπει ηλεκτρόνια. Όσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία της καθόδου, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται στη μονάδα του χρόνου.
2. Μεταξύ ανόδου και καθόδου εφαρμόζεται υψηλή τάση, η οποία επιταχύνει τα ηλεκτρόνια.
3. Ο σωλήνας περιέχει αέριο σε πολύ χαμηλή πίεση (της τάξης των $10^{-7}\ \text{atm}$), ώστε να περιορίζονται οι συγκρούσεις των ηλεκτρονίων με τα μόρια του αερίου.
4. Τα ηλεκτρόνια προσπίπτουν στην άνοδο με μεγάλη ταχύτητα, και η άνοδος εκπέμπει μια πολύ διεισδυτική ακτινοβολία, τις ακτίνες Χ.

Επειδή στην άνοδο αναπτύσσεται πολύ υψηλή θερμοκρασία, το υλικό της είναι δύστηκτο μέταλλο και ψύχεται, για να μη λιώνει.

Σχήμα (βλ. σχολικό βιβλίο, Εικ. 4.4-22): Μέσα στον σωλήνα, η θερμαινόμενη κάθοδος εκπέμπει ηλεκτρόνια⋅ η υψηλή τάση τα επιταχύνει προς την άνοδο (μεταλλικό στόχο). Από τον στόχο, σε σημείο πρόσκρουσης των ηλεκτρονίων, εκπέμπονται προς τα έξω οι ακτίνες Χ.

Φύση των ακτίνων Χ 🌊

Τα πειράματα έχουν δείξει ότι οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (δηλαδή ροή φωτονίων) με πολύ μικρό μήκος κύματος. Συγκεκριμένα, το μήκος κύματός τους είναι περίπου 10000 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος του ορατού φωτός και είναι συγκρίσιμο με το μέγεθος του ατόμου.

Επειδή μικρότερο μήκος κύματος σημαίνει μεγαλύτερη συχνότητα και άρα μεγαλύτερη ενέργεια φωτονίου ($E = h f$), οι ακτίνες Χ είναι πολύ ενεργειακές και γι' αυτό διεισδυτικές.

Φάσμα των ακτίνων Χ 🌈

Το φάσμα της ακτινοβολίας Χ είναι σύνθετο. Αποτελείται από ένα συνεχές φάσμα, πάνω στο οποίο εμφανίζονται μερικές γραμμές (γραμμικό φάσμα). Τα δύο είδη φάσματος οφείλονται σε δύο διαφορετικές διεργασίες παραγωγής και εκπομπής των ακτίνων Χ.

α. Γραμμικό φάσμα 📊

Τα κινούμενα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα άτομα του υλικού της ανόδου και τα διεγείρουν. Η διαδικασία έχει ως εξής:

1. Ένα ηλεκτρόνιο των εσωτερικών στιβάδων του ατόμου μεταπηδά σε άλλη επιτρεπόμενη τροχιά μεγαλύτερης ενέργειας, αφήνοντας μια κενή θέση.
2. Η κενή θέση συμπληρώνεται από ένα ηλεκτρόνιο των εξωτερικών στιβάδων, με ταυτόχρονη εκπομπή ενός φωτονίου.

Επειδή οι επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας του ατόμου είναι καθορισμένες (διακριτές), και οι συχνότητες των φωτονίων που εκπέμπονται είναι καθορισμένες. Έτσι το φάσμα αποτελείται από γραμμές χαρακτηριστικές του υλικού της ανόδου.

β. Συνεχές φάσμα 〰️

Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να επιβραδυνθεί εξαιτίας της αλληλεπίδρασής του με τα άτομα του στόχου. Όπως γνωρίζουμε, ένα επιταχυνόμενο (ή επιβραδυνόμενο) φορτίο εκπέμπει ακτινοβολία. Η απώλεια της κινητικής ενέργειας $(K_α - K_τ)$ του ηλεκτρονίου είναι ίση με την ενέργεια $h f$ του φωτονίου που εκπέμπεται:

όπου $K_α$ η αρχική και $K_τ$ η τελική κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.

Το ηλεκτρόνιο μπορεί να χάσει όλη ή οποιοδήποτε μέρος της ενέργειάς του σε μία κρούση, δηλαδή μπορεί να ακινητοποιηθεί μετά από μία ή περισσότερες κρούσεις. Επειδή λοιπόν τα ηλεκτρόνια μπορεί να χάσουν οποιοδήποτε μέρος της ενέργειάς τους, τα φωτόνια που εκπέμπονται έχουν οποιαδήποτε τιμή ενέργειας, μικρότερη ή ίση της αρχικής ενέργειας του ηλεκτρονίου. Επομένως το φάσμα της ακτινοβολίας αυτής είναι συνεχές.

γ. Το μικρότερο μήκος κύματος ($λ_{min}$) 📐

Το μικρότερο μήκος κύματος $λ_{min}$ της ακτινοβολίας εκπέμπεται όταν όλη η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου σε μία μόνο κρούση. Αντικαθιστώντας $K_τ = 0$ στη σχέση $h f = K_α - K_τ$ βρίσκουμε:

Η κινητική ενέργεια $K_α$ του ηλεκτρονίου είναι ίση με την ενέργεια $eV$ που αποκτά μέσω της τάσης $V$ που το επιταχύνει. Αντικαθιστώντας $K_α = eV$:

Επειδή $f = \dfrac{c}{λ_{min}}$, έχουμε:

και λύνοντας ως προς $λ_{min}$ προκύπτει η σχέση:

Απορρόφηση των ακτίνων Χ 🧱

Όταν οι ακτίνες Χ διαπερνούν οποιοδήποτε υλικό, ένα μέρος της ακτινοβολίας απορροφάται από αυτό. Η απορρόφηση εξαρτάται από τρεις παράγοντες: τη φύση του υλικού, το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και το πάχος του υλικού.

α. Φύση του υλικού (ατομικός αριθμός Ζ). Όσο μεγαλύτερος είναι ο ατομικός αριθμός $Ζ$ των ατόμων του υλικού, τόσο μεγαλύτερη είναι η απορρόφηση. Αυτό εξηγεί γιατί στις ακτινογραφίες τα οστά (άτομα μεγαλύτερου $Ζ$) απορροφούν περισσότερη ακτινοβολία, ενώ οι ιστοί πολύ λιγότερη.

β. Μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Όταν οι ακτίνες Χ διαπερνούν μια πλάκα ορισμένου πάχους, η απορρόφηση αυξάνεται όσο αυξάνεται το μήκος κύματος:

• Σκληρές ακτίνες: μικρά μήκη κύματος, περισσότερο διεισδυτικές.
• Μαλακές ακτίνες: μεγάλα μήκη κύματος, λιγότερο διεισδυτικές.

γ. Πάχος του υλικού. Όσο μεγαλύτερο είναι το πάχος του υλικού, τόσο μεγαλύτερη είναι η απορρόφηση της ακτινοβολίας μέσα σε αυτό.

Χρήσεις των ακτίνων Χ 🩻

Στην Ιατρική 🏥

α. Ακτινογραφία — Ακτινοσκόπηση. Η χρήση των ακτίνων Χ στη διάγνωση στηρίζεται στο ότι η απορρόφηση εξαρτάται από τον ατομικό αριθμό των στοιχείων του υλικού. Τα βαριά στοιχεία (μεγάλο $Ζ$) απορροφούν περισσότερο από τα ελαφρά (μικρό $Ζ$). Τα οστά περιέχουν στοιχεία μεγάλου $Ζ$ (ασβέστιο, φώσφορος) και απορροφούν περισσότερο, ενώ οι ιστοί αποτελούνται από ελαφρότερα στοιχεία (άνθρακας, οξυγόνο, υδρογόνο, άζωτο).

• Αν μεταξύ της πηγής των ακτίνων Χ και μιας φθορίζουσας οθόνης τοποθετηθεί ο ασθενής, στην οθόνη φαίνονται οι σκιές των οργάνων → ακτινοσκόπηση.
• Αν στη θέση της οθόνης τοποθετηθεί φωτογραφική πλάκα, παίρνουμε την αντίστοιχη φωτογραφία → ακτινογραφία.

Σχήμα (βλ. σχολικό βιβλίο, Εικ. 4.4-24): Σε μια ακτινογραφία τα οστά, που απορροφούν εντονότερα τις ακτίνες Χ, εμφανίζονται ως φωτεινότερες περιοχές στο φιλμ, ενώ οι ιστοί ως σκοτεινότερες.

β. Αξονική τομογραφία. Η πηγή των ακτίνων Χ παράγει μια αποκλίνουσα δέσμη σε μορφή βεντάλιας. Οι ακτίνες διαπερνούν το σώμα και, όταν εξέρχονται, ανιχνεύονται από διάταξη ανιχνευτών⋅ κάθε ανιχνευτής μετράει την απορρόφηση μιας λεπτής δέσμης. Η συσκευή περιστρέφεται γύρω από το σώμα και ένας υπολογιστής επεξεργάζεται τις πληροφορίες. Έτσι ανιχνεύονται όγκοι ή ανωμαλίες πολύ μικρές, που δεν φαίνονται με την απλή ακτινογραφία.

Σχήμα (βλ. σχολικό βιβλίο, Εικ. 4.4-25): Η πηγή και ο ανιχνευτής περιστρέφονται γύρω από το σώμα⋅ οι ακτίνες Χ μετρώνται ταυτόχρονα σε κάθε διεύθυνση, ώστε να ληφθούν μετρήσεις από διαφορετικές γωνίες.

Στη Βιομηχανία 🏭

Οι ακτίνες Χ χρησιμοποιούνται για να διαπιστωθεί η ύπαρξη κοιλοτήτων, ραγισμάτων ή άλλων ελαττωμάτων στο εσωτερικό μεταλλικών αντικειμένων. Η διαδικασία είναι ίδια με αυτήν της ακτινοδιαγνωστικής: τα ελαττωματικά σημεία εντοπίζονται από το γεγονός ότι προκαλούν μικρότερη απορρόφηση.

Βιολογικές βλάβες των ακτίνων Χ ⚠️

Οι ακτίνες Χ προκαλούν βλάβες στους οργανισμούς. Όταν απορροφηθούν από τους ιστούς:

• διασπούν τους μοριακούς δεσμούς και δημιουργούν ενεργές ελεύθερες ρίζες,
• οι ρίζες αυτές διαταράσσουν τη μοριακή δομή των πρωτεϊνών και ειδικά του γενετικού υλικού (DNA).

Οι συνέπειες μπορεί να είναι σοβαρές:

• Αν το κύτταρο που υπέστη βλάβη επιβιώσει, μπορεί να δώσει πολλές γενεές μεταλλαγμένων κυττάρων.
• Αν οι αλλαγές στο DNA αφορούν γονίδια που ελέγχουν τον ρυθμό πολλαπλασιασμού των κυττάρων, μπορεί να προκληθεί καρκίνος.
• Η υπερβολική έκθεση μπορεί να προκαλέσει μεταβολές στα γενετικά κύτταρα: ο ίδιος ο οργανισμός μπορεί να μην εμφανίσει βλάβη, αλλά να επηρεαστούν οι απόγονοί του.

Λυμένα Παραδείγματα ✏️

Παράδειγμα 1 — Ελάχιστο μήκος κύματος

Εκφώνηση: Τα ηλεκτρόνια σε έναν σωλήνα ακτίνων Χ επιταχύνονται με διαφορά δυναμικού $V = 50\ \text{kV}$. Αν ένα ηλεκτρόνιο παράγει ένα φωτόνιο κατά την πρόσκρουσή του στον στόχο, να υπολογιστεί το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτίνων Χ.

Λύση:

Το ελάχιστο μήκος κύματος αντιστοιχεί στη μέγιστη ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου $h f_{max}$. Αυτό συμβαίνει όταν όλη η κινητική ενέργεια $eV$ του ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ένα φωτόνιο:

Επειδή $c = λ_{min} f_{max}$, δηλαδή $f_{max} = \dfrac{c}{λ_{min}}$, προκύπτει:

Αντικαθιστώντας $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J⋅s}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ και $V = 50 \cdot 10^{3}\ \text{V}$:

Άρα το ελάχιστο μήκος κύματος είναι $λ_{min} = 2{,}5 \cdot 10^{-11}\ \text{m}$.

Παράδειγμα 2 — Τάση, ισχύς, ενέργεια και αριθμός ηλεκτρονίων

Εκφώνηση: Σε μια ακτινογραφία απαιτούνται ακτίνες Χ με μήκος κύματος $λ = 1{,}5 \cdot 10^{-11}\ \text{m}$. Η ένταση του ρεύματος της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι $I = 40\ \text{mA}$ και ο χρόνος λήψης $t = 0{,}1\ \text{s}$. Να υπολογιστούν:

(α) η τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου,
(β) η ισχύς και η ενέργεια που μεταφέρει η δέσμη,
(γ) ο αριθμός των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν στην άνοδο.

(Θεωρούμε ότι όλη η ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου.)

Λύση:

(α) Τάση. Κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια $h f = \dfrac{h c}{λ}$, που είναι ίση με την κινητική ενέργεια $eV$ του ηλεκτρονίου. Άρα:

Αντικαθιστώντας $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{J⋅s}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ και $λ = 1{,}5 \cdot 10^{-11}\ \text{m}$:

(β) Ισχύς και ενέργεια. Η ισχύς που μεταφέρει η δέσμη είναι:

Η ενέργεια που μεταφέρει η δέσμη σε χρόνο $t$:

(γ) Αριθμός ηλεκτρονίων. Το φορτίο $q$ που προσπίπτει στην άνοδο σε χρόνο $t$ είναι:

και ο αριθμός των ηλεκτρονίων: