Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος

Για να λειτουργήσει οποιαδήποτε ηλεκτρική συσκευή (λαμπτήρας, ανεμιστήρας, ραδιόφωνο, κινητήρας) χρειάζεται ενέργεια. Την ενέργεια αυτή την προσφέρει η πηγή του κυκλώματος. Σε αυτή την ενότητα θα δούμε πόση είναι αυτή η ενέργεια, με τι ρυθμό προσφέρεται (ισχύς), πώς υπολογίζεται το κόστος λειτουργίας μιας συσκευής και πώς το ρεύμα μετατρέπεται σε θερμότητα (νόμος του Joule).

Ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος

Το ήξερες;

Η ενέργεια που προσφέρει η πηγή σε μια συσκευή ονομάζεται ηλεκτρική ενέργεια ή ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ας θεωρήσουμε ένα τμήμα κυκλώματος $\text{ΑΒ}$ (εικ. 2.7-38 του σχολικού βιβλίου), το οποίο περιλαμβάνει μια συσκευή. Η συσκευή αυτή μπορεί να είναι αντιστάτης, ηλεκτρικός λαμπτήρας, ανεμιστήρας, ραδιόφωνο κ.ά.

Στα άκρα της συσκευής $\text{ΑΒ}$ υπάρχει τάση $V = V_{\text{Α}} - V_{\text{Β}}$ και η συσκευή διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης $I$ .

Πώς προκύπτει η ενέργεια

Έστω ότι σε χρόνο $t$ μετακινείται ηλεκτρικό φορτίο $q$ από το $\text{Α}$ στο $\text{Β}$ . (Στην πραγματικότητα, όπως ξέρουμε, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται αντίθετα.) Από τον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος έχουμε:

I = \dfrac{q}{t} \;\Rightarrow\; q = I \cdot t

Αν $V_{\text{Α}}$ είναι το δυναμικό του άκρου $\text{Α}$ και $V_{\text{Β}}$ το δυναμικό του άκρου $\text{Β}$ , τότε το φορτίο $q$ έχει:

στο άκρο $\text{Α}$ δυναμική ενέργεια $U_{\text{Α}} = q \cdot V_{\text{Α}}$ ,
στο άκρο $\text{Β}$ δυναμική ενέργεια $U_{\text{Β}} = q \cdot V_{\text{Β}}$ .

Επειδή είναι $V_{\text{Α}} > V_{\text{Β}}$ , θα είναι και $U_{\text{Α}} > U_{\text{Β}}$ . Δηλαδή η δυναμική ενέργεια του φορτίου $q$ ελαττώνεται καθώς αυτό περνά μέσα από τη συσκευή.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου $q$ αποδίδεται στη συσκευή και μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως:

κινητική, αν η συσκευή είναι κινητήρας,
χημική, αν η συσκευή είναι βολτάμετρο (συσκευή ηλεκτρόλυσης),
θερμική, αν η συσκευή είναι αντιστάτης, κ.ά.

Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου $q$ είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή.

Απόδειξη του τύπου της ενέργειας

Άρα, η ενέργεια $W$ που αποδίδεται στη συσκευή σε χρόνο $t$ είναι:

W = U_{\text{Α}} - U_{\text{Β}} \;\Rightarrow\; W = q V_{\text{Α}} - q V_{\text{Β}} \;\Rightarrow\; W = q (V_{\text{Α}} - V_{\text{Β}}) \;\Rightarrow\; W = q \cdot V

Αντικαθιστώντας $q = I \cdot t$ , προκύπτει η θεμελιώδης σχέση:

W = V \cdot I \cdot t \qquad (17)

Το ήξερες;

Ο τύπος $W = V I t$ είναι γενικός και ισχύει για κάθε συσκευή (κινητήρας, βολτάμετρο, αντιστάτης κ.ά.), ανεξάρτητα από τη μορφή ενέργειας στην οποία μετατρέπεται τελικά η ηλεκτρική ενέργεια.

Η περίπτωση του αντιστάτη

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, $I = \dfrac{V}{R}$ , ή ισοδύναμα $V = I R$ . Αντικαθιστώντας στη σχέση $(17)$ μπορούμε να γράψουμε ισοδύναμα:

W = I^2 \cdot R \cdot t \qquad (18)

W = \dfrac{V^2}{R} \cdot t \qquad (19)

Προσοχή!

Οι σχέσεις $W = I^2 R t$ και $W = \dfrac{V^2}{R} t$ ισχύουν μόνο για αντιστάτη (ωμική αντίσταση). Ο γενικός τύπος $W = V I t$ ισχύει για οποιαδήποτε συσκευή.

Μονάδα μέτρησης

Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας είναι το $1\,\text{J}$ (Joule, τζάουλ).

Ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος

Τις περισσότερες φορές, για τη λειτουργία των συσκευών, δε μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται, αλλά και σε πόσο χρόνο γίνεται αυτό, δηλαδή ο ρυθμός προσφοράς της ηλεκτρικής ενέργειας.

Θεωρούμε την περίπτωση μιας συσκευής (εικ. 2.7-39), στην οποία προσφέρεται ίδια ποσότητα ενέργειας σε ίσους χρόνους.

Ορισμός της ηλεκτρικής ισχύος

Ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος ή ηλεκτρική ισχύ ονομάζουμε το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας $W$ που προσφέρεται σε χρόνο $t$ , προς τον χρόνο $t$ . Δηλαδή:

P = \dfrac{W}{t} \qquad (20)

Μονάδα μέτρησης

Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ισχύος είναι το $1\,\text{W}$ (Watt, βατ).

Είναι:

1\,\text{W} = 1\,\dfrac{\text{J}}{\text{s}} \qquad \left(1\,\text{Watt} = 1\,\dfrac{\text{Joule}}{\text{second}}\right)

$1\,\text{W}$ είναι η ηλεκτρική ισχύς, όταν η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια είναι $1\,\text{J}$ σε χρόνο $1\,\text{s}$ .

Άλλες μορφές του τύπου της ισχύος

Με βάση τον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύος $\left(P = \dfrac{W}{t}\right)$ και τους τύπους που δίνουν την ηλεκτρική ενέργεια, για κάθε συσκευή ισχύει:

P = V \cdot I \qquad (21)

Πράγματι, $P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{V I t}{t} = V I$ .

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, οπότε έχουμε:

P = I^2 \cdot R \qquad (22)

P = \dfrac{V^2}{R} \qquad (23)

Προσοχή!

Όπως και στην ενέργεια, οι σχέσεις $P = I^2 R$ και $P = \dfrac{V^2}{R}$ ισχύουν μόνο για αντιστάτη. Ο γενικός τύπος της ισχύος για κάθε συσκευή είναι $P = V I$ .

Παράδειγμα 8

Στο κύκλωμα του σχολικού βιβλίου η ισχύς στην αντίσταση $R_2$ είναι $P_2 = 300\,\text{W}$ . Αν $R_1 = 3\,\Omega$ , $R_2 = 3\,\Omega$ και $R_3 = 6\,\Omega$ , να βρεθούν:

α) η ισχύς σε κάθε αντίσταση,
β) η ισχύς στο σύστημα,
γ) η τάση $V$ .

Η συνδεσμολογία είναι: η $R_1$ σε σειρά με τον παράλληλο συνδυασμό των $R_2$ και $R_3$ .

Λύση

α) Από την ισχύ της $R_2$ βρίσκουμε πρώτα την ένταση $I_2$ που τη διαρρέει:

P_2 = I_2^2 R_2 \;\Rightarrow\; I_2 = \sqrt{\dfrac{P_2}{R_2}} = \sqrt{\dfrac{300\,\text{W}}{3\,\Omega}} = \sqrt{100} = 10\,\text{A}

Η τάση στα άκρα του παράλληλου συνδυασμού $R_2$ , $R_3$ είναι ίση με την τάση στα άκρα της $R_2$ :

V_{2,3} = V_2 = I_2 R_2 = 10\,\text{A} \cdot 3\,\Omega = 30\,\text{V}

Επειδή οι $R_2$ και $R_3$ είναι παράλληλες, έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους. Άρα:

I_3 = \dfrac{V_{2,3}}{R_3} = \dfrac{30\,\text{V}}{6\,\Omega} = 5\,\text{A}

Η $R_1$ διαρρέεται από το ολικό ρεύμα (κανόνας κόμβου):

I_1 = I_2 + I_3 = 10\,\text{A} + 5\,\text{A} = 15\,\text{A}

Οπότε οι ισχείς στις $R_1$ και $R_3$ είναι:

P_1 = I_1^2 R_1 = (15\,\text{A})^2 \cdot 3\,\Omega = 675\,\text{W}

P_3 = I_3^2 R_3 = (5\,\text{A})^2 \cdot 6\,\Omega = 150\,\text{W}

β) Η ισχύς στο σύστημα είναι το άθροισμα των επιμέρους ισχύων:

P_{\text{ολ}} = P_1 + P_2 + P_3 = 675\,\text{W} + 300\,\text{W} + 150\,\text{W} = 1125\,\text{W}

Εναλλακτικά, με την ολική αντίσταση $R_{\text{ολ}} = R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = 3 + \dfrac{3 \cdot 6}{3 + 6} = 3 + 2 = 5\,\Omega$ :

P_{\text{ολ}} = I^2 R_{\text{ολ}} = (15\,\text{A})^2 \cdot 5\,\Omega = 1125\,\text{W}

γ) Η τάση $V$ στα άκρα του συστήματος είναι:

V = I_1 R_{\text{ολ}} = 15\,\text{A} \cdot 5\,\Omega = 75\,\text{V}

Κόστος λειτουργίας συσκευής

Από τον ορισμό της ισχύος μιας συσκευής έχουμε:

P = \dfrac{W}{t} \;\Rightarrow\; W = P \cdot t

Ανάλογα με τις μονάδες που χρησιμοποιούμε για την ισχύ και τον χρόνο, βρίσκουμε την ενέργεια σε διαφορετικές μονάδες:

Αν εκφράσουμε την ισχύ $P$ σε $\text{W}$ (Watt) και τον χρόνο $t$ σε $\text{s}$ (sec), τότε βρίσκουμε την ενέργεια $W$ σε $\text{J}$ (Joule).
Αν εκφράσουμε την ισχύ $P$ σε $\text{W}$ (Watt) και τον χρόνο $t$ σε $\text{h}$ (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια $W$ σε $\text{Wh}$ (βατώρες).
Αν εκφράσουμε την ισχύ $P$ σε $\text{kW}$ (κιλοβάτ) και τον χρόνο $t$ σε $\text{h}$ (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια $W$ σε $\text{kWh}$ (κιλοβατώρες).

Η βατώρα και η κιλοβατώρα

$1\,\text{Wh}$ είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος $1\,\text{W}$ , όταν λειτουργήσει για χρόνο $1\,\text{h}$ . Είναι:

1\,\text{Wh} = 1\,\text{W} \cdot 1\,\text{h} = 1\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3600\,\text{J}

$1\,\text{kWh}$ είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος $1\,\text{kW}$ , όταν λειτουργήσει για χρόνο $1\,\text{h}$ . Είναι:

1\,\text{kWh} = 1\,\text{kW} \cdot 1\,\text{h} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3\,600\,000\,\text{J}

Το ήξερες;

Η εταιρεία ηλεκτρισμού (Δ.Ε.Η.) μετρά την ενέργεια που μας δίνει σε κιλοβατώρες ( $\text{kWh}$ ) και όχι σε Joule, γιατί το Joule είναι πολύ μικρή μονάδα για τις καθημερινές καταναλώσεις. Ο μετρητής («ρολόι») του σπιτιού καταγράφει ακριβώς αυτές τις κιλοβατώρες.

Παράδειγμα κόστους

Έστω ότι το κόστος της ενέργειας είναι περίπου $25$ (νομισματικές μονάδες) ανά $\text{kWh}$ . Μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος $P = 3000\,\text{W} = 3\,\text{kW}$ που λειτουργεί για χρόνο $t = 2\,\text{h}$ , «καταναλώνει» ενέργεια:

W = P \cdot t = 3\,\text{kW} \cdot 2\,\text{h} = 6\,\text{kWh}

με κόστος:

\Lambda = 6\,\text{kWh} \cdot 25\,\dfrac{\text{μονάδες}}{\text{kWh}} = 150\ \text{μονάδες}

Νόμος του Joule

Όπως έχουμε πει, σε έναν μεταλλικό αγωγό η μείωση της κινητικής ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας του αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότητα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Joule.

Απόδειξη του νόμου

Αν υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού παραμένει σταθερή, τότε η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια στον αγωγό είναι ίση με τη θερμότητα που μεταφέρεται από τον αγωγό στο περιβάλλον. Δηλαδή:

W = Q

Όμως, για αντιστάτη ισχύει $W = I^2 R t$ . Άρα:

Q = I^2 \cdot R \cdot t \qquad (24)

Ο Joule απέδειξε πειραματικά την τελευταία σχέση, η οποία εκφράζει τον νόμο του Joule:

Το ποσό θερμότητας $Q$ που εκλύεται σε έναν μεταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογο του τετραγώνου της έντασης $I$ του ρεύματος που τον διαρρέει, ανάλογο της αντίστασής του $R$ και ανάλογο του χρόνου $t$ διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Μονάδες και ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας

Αν στη σχέση $Q = I^2 R t$ εκφράσουμε τα μεγέθη $I$ σε $\text{A}$ , $R$ σε $\Omega$ και $t$ σε $\text{s}$ , τότε βρίσκουμε τη θερμότητα $Q$ σε $\text{J}$ (Joule).
Αν θέλουμε να βρούμε τη θερμότητα σε $\text{cal}$ (θερμίδες), χρησιμοποιούμε τη σχέση $Q = \alpha \cdot I^2 \cdot R \cdot t$ , με $I$ σε $\text{A}$ , $R$ σε $\Omega$ και $t$ σε $\text{s}$ .

Ο συντελεστής $\alpha$ ονομάζεται ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας και ισούται με:

\alpha = 0{,}24\,\dfrac{\text{cal}}{\text{J}}

Το ήξερες;

Το ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας $\alpha = 0{,}24\,\dfrac{\text{cal}}{\text{J}}$ είναι απλώς ο αντίστροφος αριθμός του μηχανικού ισοδύναμου της θερμότητας: αφού $1\,\text{cal} \approx 4{,}18\,\text{J}$ , προκύπτει ότι $1\,\text{J} \approx 0{,}24\,\text{cal}$ .

Παράδειγμα 9

Η αντίσταση $R_1$ του σχήματος είναι βυθισμένη σε νερό μάζας $m = 0{,}5\,\text{kg}$ . Η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται σε χρόνο $t = 52\,\text{s}$ από $\theta_1 = 20\,^{\circ}\text{C}$ σε $\theta_2 = 70\,^{\circ}\text{C}$ . Να βρεθεί η τιμή της $R_2$ , αν $V = 2000\,\text{V}$ και $R_1 = 100\,\Omega$ . Οι $R_1$ και $R_2$ συνδέονται σε σειρά.

Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού:

c = 1\,\dfrac{\text{cal}}{\text{g} \cdot \text{grad}} = 4200\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{grad}}

Λύση

Το ποσό της θερμότητας που εκλύεται από την $R_1$ και θερμαίνει το νερό είναι (νόμος του Joule):

Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t

Από τον θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετρίας, το νερό απορροφά θερμότητα:

Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta\theta

Εξισώνουμε τα δύο ποσά θερμότητας για να βρούμε την ένταση $I$ :

I^2 R_1 t = m c \Delta\theta \;\Rightarrow\; I^2 = \dfrac{m c \Delta\theta}{R_1 t}

I^2 = \dfrac{0{,}5\,\text{kg} \cdot 4200\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{grad}} \cdot (70 - 20)\,\text{grad}}{100\,\Omega \cdot 52\,\text{s}} = \dfrac{0{,}5 \cdot 4200 \cdot 50}{100 \cdot 52} = \dfrac{105000}{5200} \approx 20{,}19

I = \sqrt{20{,}19} \approx 4{,}49\,\text{A} \approx 5\,\text{A}

Η αντίσταση $R_2$ υπολογίζεται από τον νόμο του Ohm για το κύκλωμα σε σειρά:

V = I(R_1 + R_2) \;\Rightarrow\; R_2 = \dfrac{V - I R_1}{I}

R_2 = \dfrac{2000\,\text{V} - 5\,\text{A} \cdot 100\,\Omega}{5\,\text{A}} = \dfrac{2000 - 500}{5} = \dfrac{1500}{5} = 300\,\Omega

Εφαρμογές του φαινομένου Joule

α) Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης

Ο ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης (εικ. 2.7-40) αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχει ένα λεπτό σύρμα από πολύ δύστηκτο μέταλλο (βολφράμιο, ταντάλιο, όσμιο), με θερμοκρασία τήξης πάνω από $2700\,^{\circ}\text{C}$ .

Μέσα στο δοχείο δεν υπάρχει οξυγόνο, για να μη γίνει οξείδωση του μετάλλου. Υπάρχει όμως ένα αδρανές αέριο (αργό, κρυπτό, άζωτο), που εμποδίζει την εξάχνωση του σύρματος. Όταν το σύρμα φωτοβολεί, η θερμοκρασία του είναι πάνω από $2000\,^{\circ}\text{C}$ .

Όλοι οι λαμπτήρες μιας οικιακής εγκατάστασης συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα (εικ. 2.7-41), για να λειτουργούν με την ίδια τάση (π.χ. του δικτύου, $220\,\text{V}$ ) και ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο.

Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας συσκευής

Σε έναν ηλεκτρικό λαμπτήρα πυράκτωσης σημειώνονται οι ενδείξεις: $220\,\text{V}$ , $100\,\text{W}$ . Τι σημαίνουν αυτές;

Η ένδειξη $220\,\text{V}$ σημαίνει ότι, για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας σύμφωνα με τις προδιαγραφές του εργοστασίου, πρέπει στα άκρα του να εφαρμόζεται τάση $V_{\kappa} = 220\,\text{V}$ , που λέγεται κανονική τάση λειτουργίας.
Η ένδειξη $100\,\text{W}$ σημαίνει ότι, όταν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, «καταναλώνει» ισχύ $P_{\kappa} = 100\,\text{W}$ , που λέγεται κανονική ισχύς λειτουργίας.

Από τις ενδείξεις αυτές μπορούμε να βρούμε:

1) Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα όταν λειτουργεί κανονικά:

P_{\kappa} = V_{\kappa} \cdot I_{\kappa} \;\Rightarrow\; I_{\kappa} = \dfrac{P_{\kappa}}{V_{\kappa}} = \dfrac{100\,\text{W}}{220\,\text{V}} \approx 0{,}45\,\text{A}

2) Την αντίσταση του λαμπτήρα:

P_{\kappa} = \dfrac{V_{\kappa}^2}{R} \;\Rightarrow\; R = \dfrac{V_{\kappa}^2}{P_{\kappa}} = \dfrac{(220\,\text{V})^2}{100\,\text{W}} = \dfrac{48400}{100} = 484\,\Omega

Προσοχή!

Αν στα άκρα του λαμπτήρα εφαρμοστεί τάση μικρότερη από την $V_{\kappa}$ , ο λαμπτήρας υπολειτουργεί χωρίς να κινδυνεύει να καταστραφεί. Αν όμως εφαρμοστεί τάση μεγαλύτερη από την $V_{\kappa}$ , ο λαμπτήρας υπερλειτουργεί με κίνδυνο καταστροφής του.

β) Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας

Πολύ συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας είναι οι ηλεκτρικές θερμάστρες, τα ηλεκτρικά σίδερα, οι ηλεκτρικές κουζίνες, οι ηλεκτρικοί βραστήρες, οι ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες κ.τ.λ.

Στις συσκευές αυτές εκλύεται θερμότητα σε συρμάτινο αγωγό από χρωμονικελίνη (δύστηκτο κράμα Fe, Ni, Cr, Mn). Σε μερικές συσκευές η θερμότητα ακτινοβολείται απευθείας από το σύρμα (π.χ. στη θερμάστρα), ενώ σε άλλες συγκεντρώνεται πάνω σε μια μεταλλική πλάκα (π.χ. στην κουζίνα).

γ) Ασφάλειες

Για την προφύλαξη των κυκλωμάτων από υπέρμετρη αύξηση της έντασης του ρεύματος, που μπορεί να προκαλέσει βλάβες ή ακόμα και πυρκαγιά, χρησιμοποιούνται οι ασφάλειες. Οι ασφάλειες παρεμβάλλονται στο κύκλωμα σε σειρά (εικ. 2.7-42).

Κάθε ασφάλεια χαρακτηρίζεται από μια τιμή έντασης ρεύματος, πάνω από την οποία προκαλείται διακοπή της λειτουργίας του κυκλώματος. Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι:

Τηκόμενη ασφάλεια: αποτελείται από ένα εύτηκτο μέταλλο. Μόλις η ένταση γίνει μεγαλύτερη από μια καθορισμένη τιμή, συμβαίνει τήξη (λιώσιμο) του μετάλλου και διακοπή του ρεύματος.
Αυτόματη ασφάλεια (εικ. 2.7-43): είναι ουσιαστικά αυτόματος διακόπτης και αποτελείται κυρίως από ένα διμεταλλικό έλασμα. Μόλις η ένταση γίνει μεγαλύτερη από μια καθορισμένη τιμή, το έλασμα λυγίζει και προκαλεί διακοπή του ρεύματος.

Εκλογή της κατάλληλης ασφάλειας

Για να επιλέξουμε την κατάλληλη ασφάλεια σε ένα κύκλωμα, λαμβάνουμε υπόψη την ένταση $I_{\kappa}$ της κανονικής λειτουργίας των συσκευών που τροφοδοτούμε (π.χ. $14\,\text{A}$ ), την οποία βρίσκουμε από τις ενδείξεις των συσκευών.

Επειδή στο εμπόριο κυκλοφορούν ορισμένοι τύποι ασφαλειών (π.χ. $6\,\text{A}$ , $10\,\text{A}$ , $15\,\text{A}$ , $20\,\text{A}$ , $25\,\text{A}$ ), επιλέγουμε την ασφάλεια με την αμέσως μεγαλύτερη ένδειξη από αυτή που υπολογίσαμε. Στο παράδειγμά μας ( $14\,\text{A}$ ) επιλέγουμε την ασφάλεια των $15\,\text{A}$ .

δ) Βραχυκύκλωμα

Βραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυκλώματος με αγωγό αμελητέας αντίστασης.

Βραχυκύκλωμα μπορεί να προκληθεί μεταξύ δύο σημείων $\text{Α}$ και $\text{Β}$ , αν τα συνδέσουμε με αγωγό αμελητέας αντίστασης ή αν φθαρεί η μόνωση και έρθουν τυχαία σε επαφή.

Ας δούμε γιατί το βραχυκύκλωμα είναι επικίνδυνο (εικ. 2.7-44):

Στο κανονικό κύκλωμα (εικ. 44α) είναι $R_{\text{ολ}} = 440\,\Omega$ , άρα αυτό διαρρέεται από ρεύμα έντασης $I = \dfrac{V}{R_{\text{ολ}}} = \dfrac{220\,\text{V}}{440\,\Omega} = 0{,}5\,\text{A}$ .
Στο βραχυκυκλωμένο κύκλωμα (εικ. 44β), όπου παράλληλα με την αντίσταση μπαίνει αγωγός $1\,\Omega$ , η ολική αντίσταση γίνεται $R_{\text{ολ}} = \dfrac{440 \cdot 1}{440 + 1} \approx 1\,\Omega$ , άρα το ρεύμα γίνεται $I = \dfrac{220\,\text{V}}{1\,\Omega} = 220\,\text{A}$ .

Έτσι, η ένταση γίνεται τεράστια και κινδυνεύει το τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύ της πηγής και του σημείου βραχυκύκλωσης.

Προσοχή!

Στο βραχυκύκλωμα η αντίσταση γίνεται πολύ μικρή, οπότε από τον νόμο του Ohm $\left(I = \dfrac{V}{R}\right)$ η ένταση γίνεται πολύ μεγάλη. Από τον νόμο του Joule $\left(Q = I^2 R t\right)$ εκλύεται μεγάλη θερμότητα, που μπορεί να προκαλέσει πυρκαγιά. Γι' αυτόν ακριβώς τον λόγο υπάρχουν οι ασφάλειες.

Παράδειγμα 10

Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας $P_{\kappa} = 100\,\text{W}$ και $V_{\kappa} = 100\,\text{V}$ .

α) Ποια είναι η αντίσταση του λαμπτήρα;
β) Θέλουμε να συνδέσουμε τον λαμπτήρα με τάση $V = 200\,\text{V}$ . Τι αντίσταση πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τον λαμπτήρα, ώστε να λειτουργεί κανονικά;

Λύση

α) Η αντίσταση του λαμπτήρα προκύπτει από τα χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας:

P_{\kappa} = \dfrac{V_{\kappa}^2}{R_{\Lambda}} \;\Rightarrow\; R_{\Lambda} = \dfrac{V_{\kappa}^2}{P_{\kappa}} = \dfrac{(100\,\text{V})^2}{100\,\text{W}} = 100\,\Omega \qquad (1)

β) Επειδή $V > V_{\kappa}$ , η απευθείας σύνδεση του λαμπτήρα με την τάση $V$ θα τον καταστρέψει. Γι' αυτό συνδέουμε μια αντίσταση $R_x$ σε σειρά με τον λαμπτήρα.

Εφόσον ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, η τάση στα άκρα του είναι ίση με $V_{\kappa}$ . Επομένως, η ένταση που τον διαρρέει είναι η κανονική:

I_{\kappa} = \dfrac{P_{\kappa}}{V_{\kappa}} = \dfrac{100\,\text{W}}{100\,\text{V}} = 1\,\text{A}

Άρα η ένταση $I$ του ρεύματος στο κύκλωμα σε σειρά είναι:

I = I_{\kappa} = 1\,\text{A}

Από τον νόμο του Ohm για το κύκλωμα σε σειρά ( $R_{\Lambda}$ μαζί με $R_x$ ):

V = I R_{\text{ολ}} \;\Rightarrow\; V = I(R_{\Lambda} + R_x) \;\Rightarrow\; \dfrac{V}{I} = R_{\Lambda} + R_x \;\Rightarrow\; R_x = \dfrac{V}{I} - R_{\Lambda}

R_x = \dfrac{200\,\text{V}}{1\,\text{A}} - 100\,\Omega = 200 - 100 = 100\,\Omega

Παράδειγμα 11

Σε μια οικιακή εγκατάσταση η ασφάλεια είναι $30\,\text{A}$ . Στο σπίτι λειτουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος $2\,\text{kW}$ , ένα ψυγείο ισχύος $1\,\text{kW}$ , μια ηλεκτρική σόμπα ισχύος $2\,\text{kW}$ και $50$ λαμπτήρες των $100\,\text{W}$ ο καθένας.

α) Αν λειτουργήσουν ταυτόχρονα όλες οι συσκευές, να εξετάσετε αν θα λιώσει η ασφάλεια.
β) Αν ναι, πόσοι το πολύ λαμπτήρες μπορεί να είναι αναμμένοι, ώστε να λειτουργούν ταυτόχρονα όλες οι υπόλοιπες συσκευές;

Δίνεται ότι η τάση του δικτύου είναι $V = 220\,\text{V}$ .

Λύση

α) Η ολική ισχύς του κυκλώματος (οι συσκευές είναι παράλληλα, άρα οι ισχείς προστίθενται) είναι:

P_{\text{ολ}} = 2\,\text{kW} + 1\,\text{kW} + 2\,\text{kW} + 50 \cdot 0{,}1\,\text{kW} = 5\,\text{kW} + 5\,\text{kW} = 10\,\text{kW}

Η ολική ένταση που διαρρέει την ασφάλεια είναι:

P_{\text{ολ}} = V \cdot I \;\Rightarrow\; I = \dfrac{P_{\text{ολ}}}{V} = \dfrac{10000\,\text{W}}{220\,\text{V}} \approx 45{,}45\,\text{A}

Αφού $I > 30\,\text{A}$ , η ασφάλεια λιώνει.

β) Για να μη λιώσει η ασφάλεια, η μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύς αντιστοιχεί σε ένταση $30\,\text{A}$ :

P'_{\text{ολ}} = V \cdot I = 220\,\text{V} \cdot 30\,\text{A} = 6600\,\text{W}

Έστω $x$ ο αριθμός των αναμμένων λαμπτήρων. Η ολική ισχύς (με τις τρεις μεγάλες συσκευές πάντα σε λειτουργία) είναι:

P_{\text{ολ}} = 2000\,\text{W} + 1000\,\text{W} + 2000\,\text{W} + x \cdot 100\,\text{W} = 5000 + 100x \ (\text{W})

Θέτουμε αυτή την ισχύ ίση με τη μέγιστη επιτρεπόμενη:

5000 + 100x = 6600 \;\Rightarrow\; 100x = 1600 \;\Rightarrow\; x = 16

Άρα, μπορούν να είναι αναμμένοι το πολύ $16$ λαμπτήρες.

Ολοκλήρωση: Σε αυτή την ενότητα ορίσαμε την ηλεκτρική ενέργεια $(W = V I t)$ που είναι γενική για κάθε συσκευή, καθώς και τις ειδικές μορφές της για αντιστάτη $\left(W = I^2 R t = \dfrac{V^2}{R} t\right)$ . Ορίσαμε την ηλεκτρική ισχύ $\left(P = \dfrac{W}{t} = V I\right)$ , μελετήσαμε το κόστος λειτουργίας με τη χρήση των κιλοβατωρών $(\text{kWh})$ , διατυπώσαμε τον νόμο του Joule $(Q = I^2 R t)$ και είδαμε τις εφαρμογές του (λαμπτήρας πυράκτωσης, συσκευές θέρμανσης, ασφάλειες, βραχυκύκλωμα), μαζί με τη σημασία των ενδείξεων κανονικής λειτουργίας $(V_{\kappa}, P_{\kappa})$ .