Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση

Όλοι έχουμε αυξομειώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιοφώνου περιστρέφοντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί αυτό δεν κάνει τίποτε άλλο από το να ρυθμίζει τη λειτουργία μιας ρυθμιστικής αντίστασης. Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουμε τι είναι η ρυθμιστική αντίσταση, πώς κατασκευάζεται και με ποιους δύο διαφορετικούς τρόπους μπορεί να συνδεθεί σε ένα κύκλωμα, ώστε να λειτουργεί είτε ως ποτενσιόμετρο είτε ως ροοστάτης.

Ορισμός και κατασκευή

Ορισμός

Ρυθμιστική (ή μεταβλητή) αντίσταση ονομάζεται ένας τύπος ωμικής αντίστασης, η τιμή της οποίας μπορεί να μεταβάλλεται μέσα σε ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών.

Σε αντίθεση με μια κοινή (σταθερή) αντίσταση, που έχει μία και μόνο τιμή, η ρυθμιστική αντίσταση μάς επιτρέπει να επιλέγουμε εμείς την τιμή της που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα, οποτεδήποτε το θελήσουμε.

Η ρυθμιστική αντίσταση που συνήθως χρησιμοποιείται στο σχολικό εργαστήριο κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα, τυλιγμένο ομοιόμορφα πάνω σε έναν κύλινδρο από μονωτικό υλικό. Πάνω στο σύρμα ολισθαίνει μια κινητή επαφή, ο δρομέας $\Delta$ , που μπορούμε να τον μετακινούμε κατά μήκος της διάταξης.

Για να καταλάβουμε γιατί η αντίσταση μεταβάλλεται, θυμόμαστε από τον νόμο αντιστάσεων ότι η αντίσταση ενός σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του:

R = \rho \, \frac{\ell}{S}

όπου $\rho$ η ειδική αντίσταση του υλικού, $\ell$ το μήκος και $S$ το εμβαδόν της διατομής του σύρματος. Επειδή λοιπόν η αντίσταση είναι ανάλογη του μήκους, η αντίσταση που παρεμβάλλεται μεταξύ του δρομέα $\Delta$ και του ενός άκρου $A$ της συσκευής είναι ανάλογη με την απόσταση $A\Delta$ του δρομέα από το άκρο αυτό.

Έτσι, μετακινώντας τον δρομέα, αλλάζουμε το ενεργό μήκος του σύρματος και επομένως την αντίσταση. Στο όργανο του εργαστηρίου (βλ. εικόνα 2.6-35 του σχολικού βιβλίου), η θέση του δρομέα μάς δίνει τη δυνατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τιμή αντίστασης μεταξύ $0$ και της μέγιστης τιμής της διάταξης (για παράδειγμα από $0$ έως $200\ \Omega$ ).

Το ήξερες;

Το κουμπί έντασης ήχου σε παλιά ραδιόφωνα και ενισχυτές, οι ρυθμιστές φωτεινότητας (ντίμερ) και τα χειριστήρια πολλών ηλεκτρικών συσκευών στηρίζονται ακριβώς στην αρχή της ρυθμιστικής αντίστασης.

Δύο τρόποι σύνδεσης

Το ίδιο όργανο, η ρυθμιστική αντίσταση $R_{AB}$ , μπορεί να συνδεθεί στο κύκλωμα με δύο διαφορετικούς τρόπους. Ανάλογα με τον τρόπο σύνδεσης προκύπτουν δύο διαφορετικές λειτουργίες:

Αν τη συνδέσουμε ώστε να ρυθμίζει την τάση, λειτουργεί ως ποτενσιόμετρο.
Αν τη συνδέσουμε ώστε να ρυθμίζει την ένταση του ρεύματος, λειτουργεί ως ροοστάτης.

Ποτενσιόμετρο

Ο τρόπος σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης $R_{AB}$ ως ποτενσιόμετρο φαίνεται στην εικόνα 2.6-36 του σχολικού βιβλίου. Η κινητή επαφή $\Delta$ , δηλαδή ο δρομέας, μπορεί να μετακινείται από το άκρο $A$ μέχρι το άκρο $B$ . Η τάση τροφοδοσίας εφαρμόζεται στα δύο ακραία σημεία $A$ και $B$ , ενώ η ρυθμιζόμενη («εξερχόμενη») τάση λαμβάνεται ανάμεσα στο άκρο $A$ και στον δρομέα $\Delta$ .

Ας μελετήσουμε την περίπτωση όπου το κύκλωμα που συνδέεται στην έξοδο (το κύκλωμα $AA'\Delta'\Delta$ ) είναι ανοικτό, δηλαδή το ρεύμα $I$ που διαρρέει τη ρυθμιστική αντίσταση δεν διακλαδίζεται. Τότε το ίδιο ρεύμα $I$ διαρρέει τόσο το τμήμα $A\Delta$ όσο και ολόκληρη την αντίσταση $AB$ .

Εφαρμόζοντας τον νόμο του Ohm στο τμήμα $A\Delta$ και σε ολόκληρο το τμήμα $AB$ , έχουμε αντίστοιχα:

V_{A\Delta} = I \cdot R_{A\Delta}

και

V_{AB} = I \cdot R_{AB}

Διαιρώντας κατά μέλη τις δύο σχέσεις, το κοινό ρεύμα $I$ απλοποιείται:

\frac{V_{A\Delta}}{V_{AB}} = \frac{R_{A\Delta}}{R_{AB}}

Επειδή τα δύο τμήματα του σύρματος είναι από το ίδιο ομογενές υλικό (ίδια ειδική αντίσταση $\rho$ ) και έχουν την ίδια διατομή $S$ , ο λόγος των αντιστάσεων ισούται με τον λόγο των μηκών τους:

\frac{R_{A\Delta}}{R_{AB}} = \frac{\rho \dfrac{A\Delta}{S}}{\rho \dfrac{AB}{S}} = \frac{A\Delta}{AB}

Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες σχέσεις παίρνουμε:

\frac{V_{A\Delta}}{V_{AB}} = \frac{A\Delta}{AB} \quad\Rightarrow\quad V_{A\Delta} = V_{AB} \, \frac{A\Delta}{AB}

Αν τώρα θεωρήσουμε σταθερό το συνολικό μήκος $AB$ και ονομάσουμε το μεταβλητό μήκος $A\Delta = x$ , η σχέση γράφεται:

V_{A\Delta} = V_{AB} \, \frac{x}{AB} \tag{15}

Συμπέρασμα

Η τάση εξόδου $V_{A\Delta}$ είναι ανάλογη της απόστασης $x = A\Delta$ του δρομέα από το άκρο $A$ . Μετακινώντας λοιπόν τον δρομέα $\Delta$ από το $A$ (όπου $x = 0$ ) μέχρι το $B$ (όπου $x = AB$ ), μπορούμε να πάρουμε τιμές τάσης από $0$ έως $V_{AB}$ .

Με άλλα λόγια, το ποτενσιόμετρο λειτουργεί ως διαιρέτης τάσης: «μοιράζει» τη συνολική τάση $V_{AB}$ και μας επιτρέπει να επιλέξουμε οποιοδήποτε κλάσμα της, ανάλογα με τη θέση του δρομέα.

Προσοχή!

Η σχέση (15) ισχύει με την προϋπόθεση ότι το κύκλωμα της εξόδου είναι ανοικτό, ώστε το ρεύμα να μη διακλαδίζεται και το ίδιο ρεύμα $I$ να διαρρέει και το τμήμα $A\Delta$ και ολόκληρο το τμήμα $AB$ . Αν συνδεθεί φορτίο που αντλεί ρεύμα από την έξοδο, το ρεύμα διακλαδίζεται και η απλή αναλογία δεν ισχύει πλέον.

Ροοστάτης

Ο τρόπος σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης $R_{AB}$ ως ροοστάτη φαίνεται στην εικόνα 2.6-37 του σχολικού βιβλίου. Όπως και πριν, η κινητή επαφή $\Delta$ (ο δρομέας) μπορεί να μετακινείται από το $A$ μέχρι το $B$ . Η ουσιαστική διαφορά είναι ότι τώρα στο κύκλωμα παρεμβάλλεται μόνο το τμήμα $A\Delta$ της αντίστασης (συνδεδεμένο σε σειρά με την υπόλοιπη αντίσταση $R_\Lambda$ του κυκλώματος, π.χ. έναν λαμπτήρα).

Εφαρμόζοντας τον νόμο του Ohm σε ολόκληρο το κύκλωμα, η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει είναι:

I = \frac{V}{R_{A\Delta} + R_\Lambda} \tag{16}

όπου $V$ η τάση της πηγής, $R_{A\Delta}$ η αντίσταση του τμήματος που έχει παρεμβληθεί και $R_\Lambda$ η αντίσταση του υπόλοιπου κυκλώματος.

Μετακινώντας τον δρομέα $\Delta$ από το $A$ μέχρι το $B$ , μεταβάλλουμε την αντίσταση $R_{A\Delta}$ που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα. Σύμφωνα με τη σχέση (16), αλλάζοντας τον παρονομαστή αλλάζουμε και την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

Συμπέρασμα

Όσο μεγαλώνει η αντίσταση $R_{A\Delta}$ (απομακρύνοντας τον δρομέα από το $A$ ), τόσο μικραίνει η ένταση $I$ . Αντίστροφα, όσο μικραίνει η $R_{A\Delta}$ , τόσο μεγαλώνει η ένταση. Έτσι ο ροοστάτης λειτουργεί ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος.

Προσοχή!

Μην μπερδεύεις τις δύο λειτουργίες: είναι το ίδιο όργανο (η ρυθμιστική αντίσταση), αλλά αλλάζει ο τρόπος σύνδεσης. Στο ποτενσιόμετρο η πηγή συνδέεται στα δύο άκρα $A$ και $B$ και ρυθμίζουμε την τάση στην έξοδο. Στον ροοστάτη χρησιμοποιούμε μόνο το τμήμα $A\Delta$ σε σειρά με το κύκλωμα και ρυθμίζουμε την ένταση του ρεύματος.

Σύνοψη

Λειτουργία	Τι ρυθμίζει	Πώς συνδέεται	Βασική σχέση
Ποτενσιόμετρο	Την τάση $V$	Πηγή στα άκρα $A,B$ · έξοδος στο $A\Delta$	$V_{A\Delta} = V_{AB}\,\dfrac{x}{AB}$
Ροοστάτης	Την ένταση $I$	Τμήμα $A\Delta$ σε σειρά με το κύκλωμα	$I = \dfrac{V}{R_{A\Delta} + R_\Lambda}$

Και στις δύο περιπτώσεις, η αρχή λειτουργίας στηρίζεται στο γεγονός ότι η αντίσταση του τμήματος $A\Delta$ είναι ανάλογη του μήκους $x = A\Delta$ , δηλαδή της θέσης του δρομέα.

Ολοκληρώθηκε η θεωρία της ενότητας «Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση» (ορισμός, κατασκευή, ποτενσιόμετρο και ροοστάτης).