Μέτρηση της Επιφάνειας: Πόσο Χώρο Καταλαμβάνει Κάτι 📐
Η επιφάνεια ενός σχήματος μας δείχνει πόσο χώρο καταλαμβάνει. Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε πώς μετράμε επιφάνειες χρησιμοποιώντας τετραγωνάκια, τι είναι το τετραγωνικό μέτρο και πώς συγκρίνουμε δύο επιφάνειες μεταξύ τους.
Πώς μετράμε μια επιφάνεια
Για να μετρήσουμε μια επιφάνεια, δεν χρησιμοποιούμε χάρακα όπως στο μήκος — χρησιμοποιούμε ίσα τετραγωνάκια που καλύπτουν όλο τον χώρο, χωρίς κενά και χωρίς να επικαλύπτονται.
Βήμα 1. Καλύπτουμε την επιφάνεια με ίσα τετραγωνάκια.
Βήμα 2. Μετράμε πόσα τετραγωνάκια χρειάστηκαν συνολικά.
Βήμα 3. Ο αριθμός των τετραγωνακίων είναι η επιφάνεια, εκφρασμένη σε αυτή τη μονάδα μέτρησης.
Φαντάσου ότι καλύπτεις ένα τραπέζι με μικρά τετράγωνα χαρτονάκια. Αν χρειάστηκαν 16 τετραγωνάκια για να καλυφθεί όλο το τραπέζι, τότε η επιφάνεια του τραπεζιού είναι 16 τετραγωνάκια.
Για να μετρήσουμε σωστά μια επιφάνεια, όλα τα τετραγωνάκια που χρησιμοποιούμε πρέπει να έχουν το ίδιο ακριβώς μέγεθος. Αν χρησιμοποιήσουμε μεγαλύτερα τετράγωνα, θα χρειαστούμε λιγότερα για να καλύψουμε τον ίδιο χώρο — και ο αριθμός θα είναι διαφορετικός, ακόμα κι αν η επιφάνεια είναι η ίδια. Γι' αυτό, όταν συγκρίνουμε δύο επιφάνειες, πρέπει να χρησιμοποιούμε την ίδια μονάδα μέτρησης και για τις δύο.
Το τετραγωνικό μέτρο: η κοινή μονάδα μέτρησης
Επειδή ο καθένας θα μπορούσε να χρησιμοποιεί τετραγωνάκια διαφορετικού μεγέθους, οι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο συμφώνησαν σε μια κοινή μονάδα μέτρησης επιφάνειας: το τετραγωνικό μέτρο.
Το τετραγωνικό μέτρο είναι η επιφάνεια ενός τετραγώνου που έχει και τις 4 πλευρές του ίσες με 1 μέτρο. Συμβολίζεται τ.μ. ή m².
Αν ένας μηχανικός στην Ελλάδα πει «το σπίτι έχει 90 τετραγωνικά μέτρα» και ένας άλλος στη Γαλλία καταλαβαίνει το ίδιο ακριβώς μέγεθος, αυτό συμβαίνει επειδή το τετραγωνικό μέτρο είναι ίδιο παντού στον κόσμο. Χωρίς κοινή μονάδα, θα ήταν αδύνατο να συγκρίνουμε ή να συνεννοηθούμε για μεγέθη σπιτιών, οικοπέδων ή δωματίων.
Σύγκριση επιφανειών με μέτρημα τετραγωνακίων
Για να βρούμε ποια από δύο επιφάνειες είναι μεγαλύτερη, τις καλύπτουμε με ίσα τετραγωνάκια και μετράμε πόσα χρειάζεται η καθεμία. Η επιφάνεια με τα περισσότερα τετραγωνάκια είναι η μεγαλύτερη.
Αν το οικόπεδο Α χρειάζεται 11 τετραγωνάκια και το οικόπεδο Β χρειάζεται επίσης 11 τετραγωνάκια, τότε τα δύο οικόπεδα έχουν ίση επιφάνεια — ακόμα κι αν το σχήμα τους είναι διαφορετικό. Δύο σχήματα με διαφορετική μορφή μπορεί να έχουν την ίδια ακριβώς επιφάνεια.
Πόσες φορές χωράει ένα σχήμα μέσα σε ένα άλλο
Μια χρήσιμη ερώτηση είναι «πόσες φορές χωράει ένα μικρό σχήμα μέσα σε ένα μεγαλύτερο;». Αυτό μας δείχνει τη σχέση ανάμεσα σε δύο επιφάνειες. Αν ένα κόκκινο τετράγωνο χωράει 16 φορές πάνω σε ένα τραπέζι, ενώ ένα κίτρινο ορθογώνιο χωράει μόνο 8 φορές στο ίδιο τραπέζι, τότε το κίτρινο ορθογώνιο είναι μεγαλύτερο από το κόκκινο τετράγωνο — χρειάζονται λιγότερα κομμάτια του για να καλυφθεί το ίδιο τραπέζι.
Επιφάνεια με πολλαπλασιασμό: μισό και ολόκληρο
Πολλές φορές γνωρίζουμε την επιφάνεια του μισού ενός σχήματος και θέλουμε να βρούμε την επιφάνεια ολόκληρου. Τότε χρησιμοποιούμε πολλαπλασιασμό επί 2. Αν η μισή μπορντούρα ενός τοίχου χρειάζεται 6 πλακάκια, ολόκληρη η μπορντούρα θα χρειαστεί:
Το ίδιο σκεπτικό, με πολλαπλασιασμό αντί για πρόσθεση, δουλεύει και για ορθογώνια σχήματα: η επιφάνεια ενός ορθογωνίου μετριέται πολλαπλασιάζοντας πόσα τετραγωνάκια χωράνε στο μήκος επί πόσα χωράνε στο πλάτος.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγουμε
- Χρήση τετραγωνακίων διαφορετικού μεγέθους στην ίδια σύγκριση. Αυτό δίνει λάθος αποτέλεσμα, αφού ο αριθμός τετραγωνακίων δεν αντιστοιχεί πλέον στην ίδια μονάδα.
- Μπέρδεμα επιφάνειας με το σχήμα. Δύο σχήματα με διαφορετική μορφή (π.χ. ένα μακρόστενο και ένα τετράγωνο) μπορεί να έχουν ακριβώς την ίδια επιφάνεια.
- Παράλειψη τετραγωνακίων στο μέτρημα. Πρέπει να μετράμε προσεκτικά όλα τα τετραγωνάκια, ακόμα και όσα βρίσκονται στις άκρες ή είναι δύσκολο να διακριθούν.
Το τετραγωνικό μέτρο το συναντάμε συχνά στην καθημερινή ζωή: όταν αγοράζουμε ένα χαλί, όταν μετράμε πόση μπογιά χρειάζεται ένας τοίχος, ή όταν βλέπουμε πόσο μεγάλο είναι ένα διαμέρισμα σε μια αγγελία. Όλα αυτά μετριούνται σε τετραγωνικά μέτρα, ακριβώς επειδή είναι η κοινή, συμφωνημένη μονάδα μέτρησης επιφάνειας.
Ανακεφαλαίωση
Η επιφάνεια ενός σχήματος μετριέται καλύπτοντάς το με ίσα τετραγωνάκια και μετρώντας πόσα χρειάστηκαν. Η επίσημη, κοινή μονάδα μέτρησης επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.), δηλαδή η επιφάνεια ενός τετραγώνου με πλευρά 1 μέτρο. Δύο σχήματα με διαφορετική μορφή μπορούν να έχουν ίση επιφάνεια, αν χρειάζονται τον ίδιο αριθμό ίσων τετραγωνακίων για να καλυφθούν πλήρως.