Η συμμετρία 🦋
Κοίταξε τα φτερά μιας πεταλούδας: η αριστερή πλευρά είναι ακριβώς ίδια με τη δεξιά. Αυτό το φαινόμενο λέγεται συμμετρία, και το συναντάμε παντού γύρω μας — στη φύση, στην τέχνη, ακόμα και στο ίδιο μας το πρόσωπο. Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε τι σημαίνει ένα σχήμα να είναι συμμετρικό, πώς βρίσκουμε τον άξονα συμμετρίας του και πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε δικά μας συμμετρικά σχήματα.
Τι σημαίνει «συμμετρικό» σχήμα
Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό όταν μπορούμε να το χωρίσουμε με μια γραμμή σε δύο μέρη που είναι ακριβώς ίδια — σαν καθρέφτης το ένα του άλλου. Αν διπλώσουμε το σχήμα κατά μήκος αυτής της γραμμής, τα δύο μέρη πέφτουν ακριβώς το ένα πάνω στο άλλο, χωρίς να περισσεύει ή να λείπει τίποτα.
Φαντάσου ότι διπλώνεις ένα φύλλο χαρτί στη μέση, σχεδιάζεις μισό σχήμα —ας πούμε τη μισή φιγούρα ενός μπλουζακιού— πάνω στο δίπλωμα, και μετά το κόβεις ακολουθώντας τη γραμμή που σχεδίασες. Όταν ανοίξεις το χαρτί, θα δεις ένα ολόκληρο μπλουζάκι, με τις δύο πλευρές του ακριβώς ίδιες. Αυτό είναι ένα συμμετρικό σχήμα.
Ο άξονας συμμετρίας
Η γραμμή που χωρίζει ένα συμμετρικό σχήμα στα δύο ίσα μέρη λέγεται άξονας συμμετρίας. Ο άξονας συμμετρίας μπορεί να είναι κατακόρυφος, οριζόντιος ή και πλάγιος — αυτό εξαρτάται από το σχήμα.
Πολλά σχήματα έχουν μόνο έναν άξονα συμμετρίας, αλλά κάποια έχουν περισσότερους:
- Ένα ορθογώνιο έχει 2 άξονες συμμετρίας (έναν οριζόντιο κι έναν κατακόρυφο).
- Ένα τετράγωνο έχει 4 άξονες συμμετρίας (οριζόντιο, κατακόρυφο και τους δύο διαγώνιους).
- Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει 3 άξονες συμμετρίας.
- Ένας κύκλος έχει άπειρους άξονες συμμετρίας, γιατί οποιαδήποτε γραμμή περνάει από το κέντρο του τον χωρίζει σε δύο ίσα μέρη!
Παραδείγματα σχημάτων και των αξόνων τους:
| Σχήμα | Συμμετρικό; | Αριθμός αξόνων συμμετρίας |
|---|---|---|
| Μπλουζάκι | Ναι | 1 |
| Τετράγωνο | Ναι | 4 |
| Ορθογώνιο | Ναι | 2 |
| Ισόπλευρο τρίγωνο | Ναι | 3 |
| Κύκλος | Ναι | άπειροι |
| Ψαλίδι | Όχι | 0 |
Πώς ελέγχουμε αν ένα σχήμα είναι συμμετρικό
Για να ελέγξουμε αν ένα σχήμα είναι συμμετρικό, φαντάζομαι ότι το διπλώνω κατά μήκος μιας νοητής γραμμής. Αν τα δύο μέρη ταυτίζονται απόλυτα —ίδιο σχήμα, ίδιο μέγεθος, ίδια θέση— τότε το σχήμα είναι συμμετρικό ως προς αυτήν τη γραμμή. Αν δεν ταιριάζουν απόλυτα, το σχήμα δεν είναι συμμετρικό ως προς εκείνη τη γραμμή —αν και μπορεί να είναι συμμετρικό ως προς μια άλλη.
Μερικά γράμματα του αλφαβήτου είναι συμμετρικά, όπως το Α (έχει κατακόρυφο άξονα) ή το Β (έχει οριζόντιο άξονα), ενώ άλλα δεν είναι, όπως το Ρ ή το Ζ, όπου δεν υπάρχει καμία γραμμή που να τα χωρίζει σε δύο ίδια μέρη.
Η φύση είναι γεμάτη συμμετρία: τα φτερά μιας πεταλούδας, το πρόσωπό μας (με το αριστερό και το δεξί μάτι, αυτί και μάγουλο), τα φύλλα πολλών δέντρων, ακόμα και ένας κύκνος μαζί με την αντανάκλασή του πάνω στο ήρεμο νερό μιας λίμνης.
Πώς σχεδιάζουμε το συμμετρικό ενός σχήματος
Όταν βλέπουμε μόνο το ένα μισό ενός σχήματος πάνω σε τετραγωνισμένο χαρτί και θέλουμε να σχεδιάσουμε το άλλο μισό, ώστε ολόκληρο το σχήμα να είναι συμμετρικό ως προς έναν δεδομένο άξονα, ακολουθούμε τα εξής βήματα:
- Μετράω πόσα τετραγωνάκια απέχει κάθε σημείο του σχήματος από τον άξονα συμμετρίας.
- Σχεδιάζω το αντίστοιχο σημείο στην ίδια ακριβώς απόσταση, αλλά στην αντίθετη πλευρά του άξονα.
- Ενώνω τα νέα σημεία μεταξύ τους, ακολουθώντας την ίδια μορφή που έχει το αρχικό μισό σχήμα.
Το πιο συχνό λάθος όταν σχεδιάζουμε το συμμετρικό ενός σχήματος είναι να μη μετράμε προσεκτικά την απόσταση από τον άξονα. Αν ένα σημείο απέχει 3 τετραγωνάκια από τον άξονα, το συμμετρικό του σημείο πρέπει να απέχει ακριβώς 3 τετραγωνάκια από την άλλη πλευρά — ούτε παραπάνω, ούτε λιγότερο. Διαφορετικά, το σχήμα δεν θα είναι πραγματικά συμμετρικό.
Η συμμετρία στην τέχνη
Η συμμετρία δεν είναι μόνο ένα μαθηματικό φαινόμενο — οι άνθρωποι τη χρησιμοποιούν σκόπιμα εδώ και χιλιάδες χρόνια για να δημιουργήσουν όμορφα έργα. Τα αρχαία ελληνικά αγγεία συχνά είχαν συμμετρικά σχέδια. Τα κοσμήματα, οι στέφανοι, ακόμα και ολόκληροι ναοί και κτίρια σχεδιάζονται με συμμετρία, γιατί το ανθρώπινο μάτι βρίσκει τα συμμετρικά σχήματα ισορροπημένα και ευχάριστα.
Ανακεφαλαίωση
Ένα σχήμα είναι συμμετρικό όταν μπορούμε να το χωρίσουμε με μια γραμμή —τον άξονα συμμετρίας— σε δύο μέρη που ταυτίζονται απόλυτα αν το διπλώσουμε. Κάποια σχήματα έχουν έναν μόνο άξονα συμμετρίας, ενώ άλλα, όπως το τετράγωνο ή ο κύκλος, έχουν περισσότερους. Για να σχεδιάσουμε το συμμετρικό ενός σχήματος, μετράμε την απόσταση κάθε σημείου από τον άξονα και σχεδιάζουμε το αντίστοιχο σημείο στην ίδια ακριβώς απόσταση από την άλλη πλευρά. Η συμμετρία υπάρχει παντού γύρω μας — στη φύση, στην τέχνη και στην αρχιτεκτονική.