Πλακοστρώσεις και μωσαϊκά 🧩
Κοίταξε ένα δάπεδο με πλακάκια ή έναν τοίχο με τούβλα: τα σχήματα εφαρμόζουν τέλεια το ένα δίπλα στο άλλο, χωρίς κανένα κενό ανάμεσά τους. Αυτό δεν συμβαίνει τυχαία — μόνο ορισμένα σχήματα μπορούν να καλύψουν μια επιφάνεια με αυτόν τον τρόπο. Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε ποια σχήματα «ταιριάζουν» τέλεια μεταξύ τους και γιατί, και θα γνωρίσουμε το τάνγκραμ, ένα διάσημο παζλ φτιαγμένο από γεωμετρικά σχήματα.
Τι είναι μια πλακόστρωση
Μια πλακόστρωση είναι η κάλυψη μιας επίπεδης επιφάνειας με σχήματα που τοποθετούνται το ένα δίπλα στο άλλο, με δύο βασικούς κανόνες:
- Δεν πρέπει να μένει κανένα κενό ανάμεσα στα σχήματα.
- Τα σχήματα δεν πρέπει να επικαλύπτονται, δηλαδή να μπαίνει το ένα πάνω στο άλλο.
Πλακοστρώσεις συναντάμε παντού γύρω μας: στα πλακάκια ενός μπάνιου, στα τούβλα ενός πεζοδρομίου, στο παρκέ ενός πατώματος, ακόμα και στις κηρήθρες μιας μέλισσας.
Ποια σχήματα φτιάχνουν πλακόστρωση
Δεν μπορούν όλα τα σχήματα να καλύψουν μια επιφάνεια χωρίς κενά. Αυτό εξαρτάται από τις γωνίες του σχήματος: για να «κλείνει» τέλεια γύρω από ένα σημείο, το άθροισμα των γωνιών που συναντιούνται εκεί πρέπει να είναι ακριβώς μια πλήρη στροφή.
- Το τετράγωνο φτιάχνει τέλεια πλακόστρωση: τέσσερα τετράγωνα εφαρμόζουν γύρω από κάθε κόμβο χωρίς κανένα κενό, όπως ακριβώς ένα ταμπλό σκάκι.
- Το ορθογώνιο λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο, όπως τα τούβλα σε έναν τοίχο.
- Το τρίγωνο —οποιοδήποτε τρίγωνο, όχι μόνο το ισόπλευρο— μπορεί επίσης να καλύψει μια επιφάνεια χωρίς κενά, αν το τοποθετήσουμε εναλλάξ ανάποδα.
- Το εξάγωνο (σχήμα με έξι πλευρές, όπως τα κελιά μιας κηρήθρας) καλύπτει επίσης τέλεια μια επιφάνεια.
Αντίθετα, ο κύκλος δεν μπορεί ποτέ να φτιάξει πλακόστρωση: όσο κι αν τοποθετήσουμε κύκλους δίπλα-δίπλα, θα μένουν πάντα μικρά κενά ανάμεσά τους, στα σημεία όπου οι στρογγυλές τους άκρες δεν εφάπτονται πλήρως.
| Σχήμα | Φτιάχνει πλακόστρωση; |
|---|---|
| Τετράγωνο | Ναι |
| Ορθογώνιο | Ναι |
| Τρίγωνο | Ναι |
| Εξάγωνο | Ναι |
| Κύκλος | Όχι |
Ο κύκλος δεν έχει γωνίες και ίσιες πλευρές, γι' αυτό δεν μπορεί να «κουμπώσει» με άλλους κύκλους χωρίς να αφήνει κενό χώρο. Μόνο σχήματα με ίσιες πλευρές, όπως τα τετράγωνα, τα τρίγωνα και τα εξάγωνα, μπορούν να εφαρμόσουν τέλεια το ένα δίπλα στο άλλο.
Τι είναι το μωσαϊκό
Το μωσαϊκό είναι μια ειδική περίπτωση πλακόστρωσης: μικρά σχήματα, συχνά διαφορετικών χρωμάτων, τοποθετούνται δίπλα-δίπλα χωρίς κενά, ώστε μαζί να σχηματίζουν ένα μεγαλύτερο σχέδιο ή εικόνα.
Τα μωσαϊκά τα συναντάμε σε δάπεδα αρχαίων κτιρίων, σε παραδοσιακά υφαντά και χαλιά, καθώς και σε εκκλησίες, όπου μικρά κομμάτια πέτρας ή γυαλιού δημιουργούν μεγάλες εικόνες.
Οι αρχαίοι κατασκευαστές μωσαϊκών χρησιμοποιούσαν χιλιάδες μικρά κομμάτια πέτρας ή γυαλιού, το καθένα σχεδόν στο μέγεθος ενός μικρού τετραγωνιδίου, για να «ζωγραφίσουν» ολόκληρες εικόνες ανθρώπων, ζώων ή φυτών πάνω σε ένα δάπεδο!
Το τάνγκραμ: ένα παζλ με επτά κομμάτια
Το τάνγκραμ είναι ένα παζλ που ξεκινά από ένα τετράγωνο, κομμένο σε επτά κομμάτια:
- 2 μεγάλα τρίγωνα
- 1 μεσαίο τρίγωνο
- 2 μικρά τρίγωνα
- 1 τετράγωνο
- 1 παραλληλόγραμμο
Με αυτά τα επτά κομμάτια, τοποθετώντας τα με διαφορετικούς τρόπους, μπορούμε να φτιάξουμε πολλές διαφορετικές εικόνες: ένα σπίτι, ένα ζώο, ένα βουνό, έναν άνθρωπο.
Όταν φτιάχνουμε μια εικόνα με το τάνγκραμ, πρέπει πάντα να χρησιμοποιούμε και τα επτά κομμάτια μαζί — ούτε ένα παραπάνω ούτε ένα λιγότερο. Επίσης, τα κομμάτια δεν πρέπει ποτέ να επικαλύπτονται, δηλαδή να μπαίνει το ένα πάνω στο άλλο.
Παρόλο που το τάνγκραμ αποτελείται από μόλις επτά κομμάτια, μπορούν να συνδυαστούν με τόσους διαφορετικούς τρόπους ώστε να δημιουργήσουν πάνω από 1.600 διαφορετικές εικόνες!
Ανακεφαλαίωση
Μια πλακόστρωση καλύπτει μια επιφάνεια με σχήματα χωρίς κενά και χωρίς επικαλύψεις. Το τετράγωνο, το ορθογώνιο, το τρίγωνο και το εξάγωνο μπορούν να φτιάξουν πλακόστρωση, ενώ ο κύκλος όχι, γιατί δεν έχει ίσιες πλευρές που να εφαρμόζουν μεταξύ τους. Το μωσαϊκό είναι ένα σχέδιο φτιαγμένο από μικρά σχήματα τοποθετημένα χωρίς κενά. Το τάνγκραμ είναι ένα παζλ επτά κομματιών, φτιαγμένο από ένα κομμένο τετράγωνο, που μπορεί να συνθέσει πολλές διαφορετικές εικόνες όταν χρησιμοποιούμε όλα τα κομμάτια του χωρίς επικαλύψεις.