Κεφάλαιο 37°: Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς ➕➖

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε να κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις με δεκαδικούς αριθμούς! Θα παίξουμε το παιχνίδι «Ταμίες, αβακιστές και μαθηματικοί» και θα λύσουμε προβλήματα από την καθημερινή ζωή.

🎭 Ταμίες, αβακιστές και μαθηματικοί

Σε αυτό το παιχνίδι, κάθε ομάδα έχει τρεις ρόλους:

Ρόλος	Τι κάνει
Ταμίας	Σχεδιάζει τα νομίσματα που αντιστοιχούν στο ποσό
Αβακιστής	Σχεδιάζει τους αριθμούς στον άβακα (Δ, Μ, δ, ε)
Μαθηματικός	Υπολογίζει το άθροισμα ή το υπόλοιπο

➕ Πρόσθεση δεκαδικών αριθμών

Παράδειγμα: $4{,}32 + 3{,}25$

Βήμα 1: Γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, ευθυγραμμίζοντας τις υποδιαστολές:

Δ	Μ	,	δ	ε
	4	,	3	2
+	3	,	2	5
	7	,	5	7

Βήμα 2: Προσθέτουμε από δεξιά προς αριστερά:

Εκατοστά: $2 + 5 = 7$
Δέκατα: $3 + 2 = 5$
Μονάδες: $4 + 3 = 7$

4{,}32 + 3{,}25 = 7{,}57 \text{ ευρώ}

Κανόνας πρόσθεσης δεκαδικών! 💡

Στην πρόσθεση δεκαδικών αριθμών:

Γράφουμε τον έναν αριθμό κάτω από τον άλλο
Ευθυγραμμίζουμε τις υποδιαστολές (κόμμα κάτω από κόμμα)
Προσθέτουμε από δεξιά προς αριστερά (εκατοστά, δέκατα, μονάδες...)
Η υποδιαστολή του αποτελέσματος μπαίνει ακριβώς κάτω από τις άλλες

➖ Αφαίρεση δεκαδικών αριθμών

Παράδειγμα: $5{,}70 - 3{,}20$

Δ	Μ	,	δ
	5	,	7
-	3	,	2
	2	,	5

5{,}70 - 3{,}20 = 2{,}50 \text{ ευρώ}

Κανόνας αφαίρεσης δεκαδικών! 💡

Στην αφαίρεση δεκαδικών αριθμών:

Γράφουμε τον μεγαλύτερο αριθμό πάνω
Ευθυγραμμίζουμε τις υποδιαστολές
Αφαιρούμε από δεξιά προς αριστερά
Η υποδιαστολή μπαίνει ακριβώς κάτω από τις άλλες

🛒 Πρόβλημα: Στον μανάβη

Η οικογένεια της Μαρίας αγόρασε από τον μανάβη:

Προϊόν	Βάρος
Μήλα	$2{,}7$ κιλά
Λάχανα	$1{,}8$ κιλά
Σταφύλια	$3{,}2$ κιλά
Ντομάτες	$1{,}5$ κιλά
Πορτοκάλια	$1{,}6$ κιλά

Ερώτηση 1: Τα δύο λαχανικά είναι περισσότερο από 3 κιλά;

Τα λαχανικά είναι τα λάχανα ( $1{,}8$ κιλά) και οι ντομάτες ( $1{,}5$ κιλά):

1{,}8 + 1{,}5 = 3{,}3 \text{ κιλά}

Ναι! Τα δύο λαχανικά ζυγίζουν 3,3 κιλά, δηλαδή περισσότερο από 3 κιλά.

Ερώτηση 2: Πόσα κιλά μαζί τα πορτοκάλια και τα μήλα;

Δ	Μ	,	δ
	1	,	6
+	2	,	7
	4	,	3

1{,}6 + 2{,}7 = 4{,}3 \text{ κιλά}

Ερώτηση 3: Πόσο πιο βαριά είναι τα λάχανα από τις ντομάτες;

1{,}8 - 1{,}5 = 0{,}3 \text{ κιλά}

Ερώτηση 4: Πόσο πιο βαριά είναι τα σταφύλια από τα πορτοκάλια;

Δ	Μ	,	δ
	3	,	2
-	1	,	6
	1	,	6

3{,}2 - 1{,}6 = 1{,}6 \text{ κιλά}

🧮 Κάθετες πράξεις με δεκαδικούς

Ας εξασκηθούμε με κάθετες πράξεις:

Πρόσθεση:

	Δ	Μ	,	$\frac{1}{10}$
	5	2	,	4
+	2	3	,	8
=	7	6	,	2

	Δ	Μ	,	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{100}$
	2	4	,	3	5
+	1	8	,	2	3
=	4	2	,	5	8

Αφαίρεση:

	Δ	Μ	,	$\frac{1}{10}$
	3	4	,	7
-	1	6	,	3
=	1	8	,	4

Πρόσεξε το κρατούμενο! ⚠️

Όπως στους ακέραιους αριθμούς, αν τα δέκατα ή τα εκατοστά δώσουν αριθμό πάνω από 9, κρατάμε 1 στην επόμενη θέση!

Π.χ. $5{,}8 + 2{,}7$ : Δέκατα $8 + 7 = 15$ , γράφω 5 κρατώ 1 → Μονάδες $5 + 2 + 1 = 8$ → 8,5

🎯 Τι έμαθα σε αυτό το κεφάλαιο

➕ Μπορώ να προσθέτω δεκαδικούς αριθμούς γράφοντάς τους κάθετα
➖ Μπορώ να αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς γράφοντάς τους κάθετα
📐 Πρέπει πάντα να ευθυγραμμίζω τις υποδιαστολές (κόμμα κάτω από κόμμα)
🔢 Προσθέτω και αφαιρώ από δεξιά προς αριστερά (εκατοστά → δέκατα → μονάδες)
🛒 Μπορώ να λύσω προβλήματα με ευρώ και κιλά χρησιμοποιώντας δεκαδικούς