Πρόσθεση και Αφαίρεση Δεκαδικών Αριθμών ➕➖

Ξέρουμε ήδη να προσθέτουμε και να αφαιρούμε ακέραιους αριθμούς κάθετα. Οι δεκαδικοί αριθμοί προστίθενται και αφαιρούνται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο — αρκεί να προσέξουμε έναν κανόνα που κάνει όλη τη διαφορά: την υποδιαστολή.

Ο χρυσός κανόνας: ευθυγράμμιση της υποδιαστολής

Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε δεκαδικούς αριθμούς κάθετα, ο πιο σημαντικός κανόνας είναι να γράφουμε τους αριθμούς έτσι ώστε οι υποδιαστολές να βρίσκονται η μία ακριβώς κάτω από την άλλη. Μόνο έτσι προστίθενται σωστά μονάδες με μονάδες, δέκατα με δέκατα, εκατοστά με εκατοστά.

Το πιο συχνό λάθος στους δεκαδικούς

Αν δεν ευθυγραμμίσουμε τις υποδιαστολές, προσθέτουμε κατά λάθος δέκατα με εκατοστά, και το αποτέλεσμα βγαίνει εντελώς λάθος. Πριν ξεκινήσουμε οποιαδήποτε πράξη, ελέγχουμε πάντα πρώτα ότι το κόμμα είναι κάτω από το κόμμα.

Πρόσθεση δεκαδικών αριθμών βήμα-βήμα

Ας προσθέσουμε $4{,}32 + 3{,}25$ .

Βήμα 1. Γράφουμε τον έναν αριθμό κάτω από τον άλλο, ευθυγραμμίζοντας τις υποδιαστολές.

Δ	Μ	,	δ	ε
	4	,	3	2
+	3	,	2	5

Βήμα 2. Προσθέτουμε από δεξιά προς αριστερά, ακριβώς όπως στους ακέραιους: πρώτα τα εκατοστά, μετά τα δέκατα, μετά τις μονάδες.

Εκατοστά: $2 + 5 = 7$
Δέκατα: $3 + 2 = 5$
Μονάδες: $4 + 3 = 7$

Βήμα 3. Βάζουμε την υποδιαστολή στο αποτέλεσμα ακριβώς κάτω από τις άλλες.

4{,}32 + 3{,}25 = 7{,}57

Τι γίνεται όταν έχουμε κρατούμενο

Οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν κρατούμενο ακριβώς όπως οι ακέραιοι: αν το άθροισμα μιας θέσης ξεπεράσει το 9, γράφουμε το τελευταίο ψηφίο και «κρατάμε» 1 στην επόμενη θέση.

Παράδειγμα με κρατούμενο

Στο $5{,}8 + 2{,}7$ : στα δέκατα έχουμε $8 + 7 = 15$ . Γράφουμε 5 και κρατάμε 1. Στις μονάδες: $5 + 2 + 1 = 8$ . Το αποτέλεσμα είναι $8{,}5$ .

Αφαίρεση δεκαδικών αριθμών βήμα-βήμα

Ας αφαιρέσουμε $5{,}70 - 3{,}20$ .

Βήμα 1. Γράφουμε τον μεγαλύτερο αριθμό πάνω και ευθυγραμμίζουμε τις υποδιαστολές.

Δ	Μ	,	δ	ε
	5	,	7	0
-	3	,	2	0

Βήμα 2. Αφαιρούμε από δεξιά προς αριστερά: εκατοστά, μετά δέκατα, μετά μονάδες.

5{,}70 - 3{,}20 = 2{,}50

Αν η αφαίρεση σε κάποια θέση δεν βγαίνει (το πάνω ψηφίο είναι μικρότερο από το κάτω), δανειζόμαστε 1 από την επόμενη θέση αριστερά — με τον ίδιο τρόπο που δανειζόμαστε στους ακέραιους αριθμούς.

Όταν οι αριθμοί έχουν διαφορετικό πλήθος δεκαδικών ψηφίων

Μερικές φορές ένας αριθμός έχει δέκατα και εκατοστά, ενώ ο άλλος έχει μόνο δέκατα. Δεν πειράζει: αφήνουμε κενό (ή φανταζόμαστε ένα μηδενικό) στη θέση που λείπει, χωρίς ποτέ να μετακινήσουμε την υποδιαστολή.

34{,}7 - 16{,}3 = 18{,}4

Εδώ και οι δύο αριθμοί έχουν μόνο δέκατα, οπότε η αφαίρεση γίνεται κανονικά χωρίς εκατοστά.

Λύνουμε ένα πρόβλημα με ζυγαριά

Μια οικογένεια αγόρασε λαχανικά: 1,8 κιλά λάχανα και 1,5 κιλά ντομάτες. Πόσο ζυγίζουν μαζί;

1{,}8 + 1{,}5 = 3{,}3 \text{ κιλά}

Και πόσο πιο βαριά είναι τα λάχανα από τις ντομάτες;

1{,}8 - 1{,}5 = 0{,}3 \text{ κιλά}

Παρατήρησε ότι σε αυτά τα δύο παραδείγματα δεν χρειάστηκε καν να γράψουμε κάθετα την πράξη — τα δέκατα προστίθενται και αφαιρούνται όπως οι μονάδες, αρκεί να θυμόμαστε πού μπαίνει η υποδιαστολή.

Ένα κόλπο για να ελέγχεις το αποτέλεσμα

Μετά την πρόσθεση ή αφαίρεση, έλεγξε αν το αποτέλεσμα βγάζει νόημα σε σχέση με το ακέραιο μέρος. Αν προσθέτεις δύο αριθμούς κοντά στο 2, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι κοντά στο 4 — αν βγει κάτι πολύ διαφορετικό, μάλλον μετακινήθηκε λάθος η υποδιαστολή.

Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγουμε

Να μην ευθυγραμμίζουμε τις υποδιαστολές. Αυτό είναι το πιο συχνό λάθος και οδηγεί σε εντελώς λανθασμένο αποτέλεσμα.
Να ξεχνάμε το κρατούμενο ή τον δανεισμό. Οι δεκαδικοί αριθμοί ακολουθούν τους ίδιους κανόνες με τους ακέραιους σε αυτό το σημείο — δεν αλλάζει τίποτα επειδή υπάρχει υποδιαστολή.
Να ξεχνάμε να γράψουμε την υποδιαστολή στο αποτέλεσμα. Η υποδιαστολή του αποτελέσματος μπαίνει πάντα ακριβώς κάτω από τις υποδιαστολές των αριθμών που προσθέσαμε ή αφαιρέσαμε.

Ανακεφαλαίωση

Η πρόσθεση και η αφαίρεση δεκαδικών αριθμών γίνονται με τον ίδιο τρόπο όπως με τους ακέραιους: κάθετα, από δεξιά προς αριστερά, με κρατούμενο ή δανεισμό όπου χρειάζεται. Η μόνη επιπλέον προσοχή που χρειάζεται είναι να ευθυγραμμίζουμε πάντα τις υποδιαστολές πριν ξεκινήσουμε την πράξη, και να τοποθετούμε την υποδιαστολή του αποτελέσματος στην ίδια στήλη. Αυτές οι πράξεις μας βοηθούν να λύνουμε καθημερινά προβλήματα με χρήματα και μετρήσεις.