Από τα Δεκαδικά Κλάσματα στους Δεκαδικούς Αριθμούς 🔢

Μάθαμε τι είναι τα δεκαδικά κλάσματα. Τώρα θα ανακαλύψουμε έναν άλλο τρόπο να γράφουμε το ίδιο πράγμα: τον δεκαδικό αριθμό. Θα δούμε πώς μετατρέπουμε από τη μία μορφή στην άλλη, και πώς διαβάζουμε σωστά έναν δεκαδικό αριθμό.

Τι είναι ο δεκαδικός αριθμός

Ένας δεκαδικός αριθμός είναι ένας αριθμός με υποδιαστολή (κόμμα), που δείχνει πόσα δέκατα, εκατοστά ή χιλιοστά έχει. Για παράδειγμα, το $2{,}43$ είναι δεκαδικός αριθμός: το 2 είναι το ακέραιο μέρος, και το $43$ μετά την υποδιαστολή δείχνει τα δέκατα και τα εκατοστά.

Μια ανακάλυψη πριν από αιώνες

Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούσαν ήδη οι αρχαίοι λαοί, χιλιάδες χρόνια πριν. Η γραφή με υποδιαστολή όμως είναι πολύ πιο πρόσφατη ανακάλυψη: την επινόησε τον 16ο αιώνα ο Φλαμανδός μαθηματικός Simon Stevin, για να κάνει τους υπολογισμούς με κλάσματα πιο εύκολους.

Πώς μετατρέπουμε δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό

Ο κανόνας είναι απλός: κάνουμε τη διαίρεση αριθμητής : παρονομαστής.

\frac{243}{100} \; \rightarrow \; 243 : 100 = 2{,}43

Επειδή ξέρουμε ήδη τον κανόνα της διαίρεσης με το 10, το 100 και το 1.000, μπορούμε να το κάνουμε πιο γρήγορα, μετακινώντας την υποδιαστολή:

Ο κανόνας μετατροπής

Παρονομαστής 10 → μετακινούμε την υποδιαστολή 1 θέση αριστερά
Παρονομαστής 100 → μετακινούμε την υποδιαστολή 2 θέσεις αριστερά
Παρονομαστής 1.000 → μετακινούμε την υποδιαστολή 3 θέσεις αριστερά

Βήμα-βήμα: μετατροπή του $\frac{78}{100}$

Βήμα 1. Βλέπουμε τον παρονομαστή: είναι το 100.

Βήμα 2. Θυμόμαστε τον κανόνα: παρονομαστής 100 σημαίνει μετακίνηση της υποδιαστολής 2 θέσεις αριστερά.

Βήμα 3. Γράφουμε τον αριθμητή 78 σαν να είχε ήδη υποδιαστολή στο τέλος: $78{,}$

Βήμα 4. Μετακινούμε την υποδιαστολή 2 θέσεις αριστερά. Επειδή το 78 έχει μόνο δύο ψηφία, η υποδιαστολή πάει πριν από το 7, και βάζουμε ένα μηδενικό μπροστά για να δείξουμε ότι δεν υπάρχει ακέραιο μέρος: $0{,}78$ .

Παρατήρησε ότι το αποτέλεσμα εξαρτάται πλήρως από τον παρονομαστή:

Κλάσμα	Δεκαδικός αριθμός
$\frac{47}{10}$	$4{,}7$
$\frac{47}{100}$	$0{,}47$
$\frac{47}{1.000}$	$0{,}047$

Ο ίδιος αριθμητής, διαφορετικό αποτέλεσμα

Το $\frac{47}{10}$ δίνει $4{,}7$ , αλλά το $\frac{47}{100}$ δίνει $0{,}47$ . Ο παρονομαστής είναι αυτός που καθορίζει πόσο μετακινείται η υποδιαστολή — όσο μεγαλύτερος είναι, τόσο περισσότερο «μικραίνει» το αποτέλεσμα.

Οι θέσεις μετά την υποδιαστολή

Κάθε ψηφίο μετά την υποδιαστολή έχει το δικό του όνομα, ανάλογα με τη θέση του:

Το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει τα δέκατα.
Το δεύτερο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει τα εκατοστά.
Το τρίτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή δείχνει τα χιλιοστά.

Αριθμός	Μονάδες	Δέκατα	Εκατοστά	Χιλιοστά
$43{,}16$	3	1	6
$2{,}653$	2	6	5	3
$0{,}048$	0	0	4	8

Πώς διαβάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό

Ο αριθμός $24{,}65$ σημαίνει:

24{,}65 = 24 + \frac{6}{10} + \frac{5}{100} = 24 + \frac{65}{100}

Διαβάζεται «είκοσι τέσσερα κόμμα εξήντα πέντε εκατοστά», ή πιο επίσημα «είκοσι τέσσερα υποδιαστολή έξι δέκατα και πέντε εκατοστά». Ο αριθμός $4{,}05$ διαβάζεται «τέσσερα κόμμα πέντε εκατοστά» — εδώ προσέχουμε ότι το μηδενικό στα δέκατα δεν παραλείπεται όταν γράφουμε τον αριθμό, παρόλο που δεν το προφέρουμε.

Και το αντίστροφο: από δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα

Μπορούμε να κάνουμε και τον αντίστροφο δρόμο. Κοιτάμε πόσα ψηφία έχει ο αριθμός μετά την υποδιαστολή, και αυτό μας λέει τον παρονομαστή.

Βήμα 1. Παίρνουμε τον αριθμό $4{,}25$ .

Βήμα 2. Μετράμε τα ψηφία μετά την υποδιαστολή: είναι δύο (2 και 5), άρα ο παρονομαστής θα είναι 100.

Βήμα 3. Γράφουμε όλα τα ψηφία του αριθμού μαζί, χωρίς την υποδιαστολή, ως αριθμητή: 425.

Βήμα 4. Σχηματίζουμε το κλάσμα: $4{,}25 = \frac{425}{100}$ .

Ένα γρήγορο κόλπο

Αν ο δεκαδικός αριθμός έχει 1 ψηφίο μετά την υποδιαστολή, ο παρονομαστής είναι 10. Αν έχει 2 ψηφία, ο παρονομαστής είναι 100. Αν έχει 3 ψηφία, ο παρονομαστής είναι 1.000. Όσα ψηφία, τόσα μηδενικά στον παρονομαστή!

Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγουμε

Να ξεχνάμε το μηδενικό πριν την υποδιαστολή. Όταν δεν υπάρχει ακέραιο μέρος, γράφουμε πάντα $0{,}47$ και όχι μόνο $,47$ .
Να μετράμε λάθος θέσεις όταν μετακινούμε την υποδιαστολή. Πριν μετακινήσουμε, μετράμε προσεκτικά πόσα ψηφία έχει ο αριθμητής, ώστε να ξέρουμε πού θα προσθέσουμε μηδενικά αν χρειαστεί.
Να μπερδεύουμε δέκατα με εκατοστά όταν διαβάζουμε. Το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή είναι πάντα τα δέκατα, ποτέ τα εκατοστά.

Ανακεφαλαίωση

Ο δεκαδικός αριθμός είναι ένας άλλος τρόπος να γράφουμε ένα δεκαδικό κλάσμα, χρησιμοποιώντας υποδιαστολή αντί για γραμμή κλάσματος. Μετατρέπουμε από κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή, ή μετακινώντας την υποδιαστολή όσες θέσεις έχει μηδενικά ο παρονομαστής. Το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή είναι τα δέκατα, το δεύτερο τα εκατοστά, το τρίτο τα χιλιοστά. Μπορούμε επίσης να κάνουμε τον αντίστροφο δρόμο, από δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα, μετρώντας τα ψηφία μετά την υποδιαστολή.