Δεκαδικά Κλάσματα: Δέκατα, Εκατοστά, Χιλιοστά 🍕
Ξέρουμε ήδη τι είναι το κλάσμα: δείχνει πόσα ίσα μέρη πήραμε από ένα όλο. Υπάρχει όμως μια ειδική οικογένεια κλασμάτων που χρησιμοποιούμε πολύ συχνά, ειδικά όταν μετράμε μήκη και χρήματα. Λέγονται δεκαδικά κλάσματα και σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε τι τα κάνει ξεχωριστά.
Τι είναι το δεκαδικό κλάσμα
Ένα δεκαδικό κλάσμα είναι ένα κλάσμα που έχει παρονομαστή το 10, το 100 ή το 1.000. Δηλαδή, το όλο έχει χωριστεί σε 10, σε 100 ή σε 1.000 ίσα μέρη.
Κάθε τέτοιο κλάσμα έχει το δικό του όνομα, ανάλογα με τον παρονομαστή του:
| Μονάδα | Κλάσμα | Τι σημαίνει |
|---|---|---|
| Δέκατο | Χωρίζουμε το όλο σε 10 ίσα μέρη | |
| Εκατοστό | Χωρίζουμε το όλο σε 100 ίσα μέρη | |
| Χιλιοστό | Χωρίζουμε το όλο σε 1.000 ίσα μέρη |
Η λέξη «δεκαδικό» έρχεται από το «δέκα». Ο παρονομαστής είναι πάντα το 10 ή ένα γινόμενο του 10 με τον εαυτό του (, ). Γι' αυτό αυτά τα κλάσματα έχουν ειδική σχέση με τον αριθμό 10.
Η σχέση ανάμεσα σε δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά
Τα δέκατα, τα εκατοστά και τα χιλιοστά δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους — συνδέονται στενά.
Δηλαδή, 1 δέκατο ισοδυναμεί με 10 εκατοστά, και 10 εκατοστά ισοδυναμούν με 100 χιλιοστά. Αν χωρίσουμε το ίδιο όλο σε περισσότερα κομμάτια, κάθε κομμάτι γίνεται μικρότερο, αλλά χρειάζονται περισσότερα κομμάτια για να καλύψουν το ίδιο μέρος.
Πολλοί μαθητές νομίζουν ότι το είναι «μεγαλύτερο» από το επειδή το 100 είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 10. Συμβαίνει το αντίθετο: όσο περισσότερα ίσα μέρη κόβουμε το όλο, τόσο μικρότερο γίνεται κάθε μέρος. Το είναι πιο μικρό κομμάτι από το .
Πώς αναλύουμε ένα δεκαδικό κλάσμα
Ένα δεκαδικό κλάσμα με μεγάλο αριθμητή μπορεί να «σπάσει» σε μικρότερα κομμάτια, ίδια με τον τρόπο που αναλύουμε έναν αριθμό σε δεκάδες και μονάδες.
Βήμα 1. Παίρνουμε το κλάσμα .
Βήμα 2. Χωρίζουμε τον αριθμητή σε μέρη που «χωράνε» σε δεκάδες: .
Βήμα 3. Γράφουμε κάθε κομμάτι ως δικό του κλάσμα: .
Βήμα 4. Το ισοδυναμεί με , άρα: .
Αυτό σημαίνει: το έχει 5 δέκατα και 4 εκατοστά.
Το μπορεί να γραφτεί και ως , γιατί εκατοστά είναι ακριβώς 7 ολόκληρα. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα περιέχει τουλάχιστον ένα ολόκληρο.
Χρησιμοποιούμε δεκαδικά κλάσματα στις μετρήσεις
Τα δεκαδικά κλάσματα είναι πολύ χρήσιμα όταν μετράμε μήκη, γιατί το μέτρο χωρίζεται σε 100 εκατοστά και το εκατοστό σε 10 χιλιοστά.
Ένα μολύβι μήκους 18 εκατοστών μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα του μέτρου:
Δηλαδή, το μολύβι έχει μήκος 1 δέκατο και 8 εκατοστά του μέτρου.
Πρόσθεση δεκαδικών κλασμάτων
Όταν δύο δεκαδικά κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, τα προσθέτουμε προσθέτοντας απλώς τους αριθμητές:
Αν έχουν διαφορετικό παρονομαστή, πρέπει πρώτα να τα κάνουμε ομώνυμα, μετατρέποντας το ένα ώστε να έχει τον ίδιο παρονομαστή με το άλλο:
Εδώ μετατρέψαμε το σε εκατοστά, γιατί .
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγουμε
- Πρόσθεση κλασμάτων με διαφορετικό παρονομαστή χωρίς μετατροπή. Δεν μπορούμε να προσθέσουμε γράφοντας απλά — πρέπει πρώτα να τα κάνουμε ομώνυμα.
- Σύγχυση ανάμεσα σε δέκατο και εκατοστό. Το δέκατο είναι δέκα φορές μεγαλύτερο από το εκατοστό — χρειάζεται προσοχή στο ποιο ψηφίο αντιστοιχεί σε ποια μονάδα.
- Να ξεχνάμε ότι 1 δέκατο = 10 εκατοστά. Αυτή η ισοδυναμία είναι το κλειδί για να μετατρέπουμε ανάμεσα σε δέκατα και εκατοστά.
Ανακεφαλαίωση
Τα δεκαδικά κλάσματα έχουν παρονομαστή το 10, το 100 ή το 1.000, και ονομάζονται δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά αντίστοιχα. Ένα δέκατο ισοδυναμεί με 10 εκατοστά και 100 χιλιοστά. Μπορούμε να αναλύσουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε άθροισμα μικρότερων κλασμάτων, και να προσθέσουμε δεκαδικά κλάσματα αφού πρώτα τα κάνουμε ομώνυμα. Αυτά τα κλάσματα είναι ιδιαίτερα χρήσιμα στις μετρήσεις μηκών, όπου το μέτρο χωρίζεται σε εκατοστά και χιλιοστά.