Κεφάλαιο 30°: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού ✖️
Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε τον αλγόριθμο του γραπτού πολλαπλασιασμού — μια γρήγορη τεχνική που χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή! ⚡
🏠 Δραστηριότητα 1: Μια νέα τεχνική
Η μητέρα του Πυθαγόρα κάνει τον πολλαπλασιασμό 47 × 25 με τη βοήθεια πινάκων:
| 40 | 7 | |
|---|---|---|
| 20 | 20×40 = 800 | 20×7 = 140 |
| 5 | 5×40 = 200 | 5×7 = 35 |
Προσθέτω τα μερικά γινόμενα:
Μπορώ να υπολογίσω τον ίδιο πολλαπλασιασμό με δύο τρόπους:
Τρόπος Α: Αναλύω και τους δύο παράγοντες
- 5×7=35, 5×40=200, 20×7=140, 20×40=800 → 35+200+140+800 = 1.175
Τρόπος Β: Αναλύω μόνο τον έναν
- 5×47=235 και 20×47=940 → 235+940 = 1.175
📚 Μαθαίνω: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού
Ας δούμε βήμα-βήμα τον πολλαπλασιασμό 67 × 34:
| 60 | 7 | |
|---|---|---|
| 30 | 30×60=1.800 | 30×7=210 |
| 4 | 4×60=240 | 4×7=28 |
Γραπτός πολλαπλασιασμός βήμα-βήμα:
Βήμα 1: Πολλαπλασιάζω 4 × 7 = 28. Γράφω 8, κρατούμενο 2.
Βήμα 2: Πολλαπλασιάζω 4 × 6 = 24, + 2 κρατούμενα = 26. Γράφω 26.
→ 1ο μερικό γινόμενο: 268
Βήμα 3: Βάζω 0 στις μονάδες. Πολλαπλασιάζω 3 × 7 = 21. Γράφω 1, κρατούμενο 2.
Βήμα 4: Πολλαπλασιάζω 3 × 6 = 18, + 2 = 20. Γράφω 20.
→ 2ο μερικό γινόμενο: 2010
Βήμα 5: Προσθέτω: 268 + 2010 = 2.278
Στο δεύτερο μερικό γινόμενο πάντα ξεκινάμε βάζοντας 0 στη θέση των μονάδων! Πολλαπλασιάζουμε με τις δεκάδες, γι' αυτό!
✏️ Ας εξασκηθούμε!
| Πράξη | 1ο μερ. γινόμενο | 2ο μερ. γινόμενο | Αποτέλεσμα |
|---|---|---|---|
| 47 × 25 | 5×47 = 235 | 20×47 = 940 | 1.175 |
| 47 × 32 | 2×47 = 94 | 30×47 = 1.410 | 1.504 |
| 36 × 54 | 4×36 = 144 | 50×36 = 1.800 | 1.944 |
🎯 Τι έμαθα σε αυτό το κεφάλαιο
- ✖️ Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού μας βοηθάει να πολλαπλασιάζουμε μεγάλους αριθμούς
- 📊 Χρησιμοποιώ πίνακες για να καταλάβω τα μερικά γινόμενα
- 📝 Γράφω τον πολλαπλασιασμό κάθετα και υπολογίζω βήμα-βήμα
- 0️⃣ Στο δεύτερο μερικό γινόμενο βάζω 0 στις μονάδες
- ➕ Στο τέλος προσθέτω τα μερικά γινόμενα