Κεφάλαιο 27°: Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς 🚢

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε να κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς! Οι επιβάτες ενός πλοίου που ταξιδεύει στα νησιά του Αιγαίου θα μας δώσουν την αφορμή να εξασκηθούμε με αριθμούς που φτάνουν μέχρι τις χιλιάδες! 🌊

📚 Μαθαίνω: Πρόσθεση και αφαίρεση τετραψήφιων αριθμών

Ταξίδι με πλοίο

Ένα πλοίο ξεκίνησε από τη Θεσσαλονίκη με 1.423 επιβάτες. Στη Λήμνο κατέβηκαν 865 και ανέβηκαν 1.678. Πόσοι είναι τώρα οι επιβάτες στο πλοίο;

Λύση βήμα-βήμα:

Βήμα 1: Αφαιρούμε αυτούς που κατέβηκαν:

1.423 - 865 = 558 \text{ επιβάτες έμειναν}

Βήμα 2: Προσθέτουμε αυτούς που ανέβηκαν:

558 + 1.678 = 2.236 \text{ επιβάτες}

Απάντηση: Στο πλοίο υπάρχουν τώρα 2.236 επιβάτες. ✅

Θυμήσου τα βήματα! 📋

Στις πράξεις με τετραψήφιους αριθμούς δουλεύουμε ακριβώς όπως με τους τριψήφιους:

Γράφουμε τους αριθμούς κάθετα, ο ένας κάτω από τον άλλο
Ευθυγραμμίζουμε: Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.λπ.
Ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες (δεξιά)
Αν χρειάζεται, κάνουμε κρατούμενα ή δανεικά

🧮 Πρόσθεση κάθετα με κρατούμενα

Παράδειγμα: $2.456 + 1.378$

\begin{array}{r} 2.456 \\ + 1.378 \\ \hline 3.834 \end{array}

Βήμα	Πράξη	Αποτέλεσμα
Μονάδες	$6 + 8 = 14$ → γράφω 4, κρατώ 1	4
Δεκάδες	$5 + 7 + 1 = 13$ → γράφω 3, κρατώ 1	3
Εκατοντάδες	$4 + 3 + 1 = 8$	8
Χιλιάδες	$2 + 1 = 3$	3

Αποτέλεσμα: $2.456 + 1.378 = 3.834$ ✅

🧮 Αφαίρεση κάθετα με δανεικά

Παράδειγμα: $2.356 - 1.587$

\begin{array}{r} 2.356 \\ - 1.587 \\ \hline \end{array}

Βήμα	Πράξη	Αποτέλεσμα
Μονάδες	Το $6$ είναι μικρότερο από το $7$ → δανείζομαι! $16 - 7 = 9$	9
Δεκάδες	Το $4$ είναι μικρότερο από το $8$ → δανείζομαι! $14 - 8 = 6$	6
Εκατοντάδες	Το $2$ είναι μικρότερο από το $5$ → δανείζομαι! $12 - 5 = 7$	7
Χιλιάδες	$1 - 1 = 0$	—

Αποτέλεσμα: $2.356 - 1.587 = 769$ ✅

Προσοχή στα δανεικά! ⚠️

Στην αφαίρεση, όταν ένα ψηφίο πάνω είναι μικρότερο από αυτό κάτω, δανειζόμαστε 1 από τη διπλανή στήλη αριστερά. Μην ξεχνάς να μειώσεις τον αριθμό που δάνεισε!

Ο Στάθης και ο Κοσμάς έκαναν την ίδια αφαίρεση $2.356 - 1.587$ αλλά βρήκαν διαφορετικό αποτέλεσμα. Κάνε πάντα έλεγχο με πρόσθεση!

✏️ Ας εξασκηθούμε

Άσκηση 1: Οικογένεια ελεφάντων 🐘

Ο μπαμπάς ελέφαντας ζυγίζει 1.325 κιλά, η μαμά ελεφαντίνα 1.002 κιλά και το ελεφαντάκι 639 κιλά.

❓ Πόσα περισσότερα κιλά ζυγίζει ο μπαμπάς από τη μαμά;

1.325 - 1.002 = 323 \text{ κιλά}

❓ Πόσα κιλά ζυγίζει όλη η οικογένεια μαζί;

1.325 + 1.002 + 639 = 2.966 \text{ κιλά}

Άσκηση 2: Έλεγχος αφαίρεσης

Για να ελέγξω μια αφαίρεση, κάνω την αντίστροφη πράξη (πρόσθεση):

2.356 - 1.587 = 769

Έλεγχος: $769 + 1.587 = 2.356$ ✓ Σωστό!

Έλεγχος = Ασφάλεια! 🔍

Πάντα ελέγχω τις πράξεις μου:

Πρόσθεση: Κάνω αφαίρεση! $Α + Β = Γ \Rightarrow Γ - Β = Α$
Αφαίρεση: Κάνω πρόσθεση! $Α - Β = Γ \Rightarrow Γ + Β = Α$

🎯 Τι έμαθα σε αυτό το κεφάλαιο

🔢 Κάνω προσθέσεις τετραψήφιων αριθμών κάθετα, με κρατούμενα
🔢 Κάνω αφαιρέσεις τετραψήφιων αριθμών κάθετα, με δανεικά
📐 Ευθυγραμμίζω πάντα τα ψηφία: μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες
✅ Κάνω έλεγχο με την αντίστροφη πράξη
🐘 Λύνω προβλήματα με τετραψήφιους αριθμούς στην καθημερινή ζωή!