Κεφάλαιο 17°: Πολλαπλασιασμοί ✖️

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε να κάνουμε πολλαπλασιασμούς ενός τριψήφιου αριθμού με έναν μονοψήφιο αριθμό. Θα γνωρίσουμε τους παράγοντες και το γινόμενο!

🎨 Δραστηριότητα 1: Ο πίνακας με τα γεωμετρικά σχήματα

Στον πίνακα τοποθετήσαμε γεωμετρικά σχήματα με βάση το χρώμα και το σχήμα τους. Για παράδειγμα, η κίτρινη σφαίρα βρίσκεται εκεί που συναντιούνται η γραμμή με τα κίτρινα σχήματα και η στήλη της σφαίρας.

Ο πίνακάς μας έχει:

9 στήλες (μία για κάθε σχήμα)
9 γραμμές (μία για κάθε χρώμα)

✏️ Ας απαντήσουμε μαζί:

❓ Πόσα είναι τα κόκκινα σχήματα;
👉 Στη γραμμή των κόκκινων σχημάτων μετράμε 9 σχήματα (ένα για κάθε στήλη).

❓ Πόσα χρωματιστά σχήματα υπάρχουν στον πίνακα;

Έχουμε 3 χρώματα που είναι ήδη χρωματισμένα (πράσινο, κίτρινο, κόκκινο) και κάθε γραμμή έχει 9 σχήματα.

3 \times 9 = 27 \text{ σχήματα}

❓ Πόσα σχήματα θα είναι όλα αν γεμίσουμε τον πίνακα;

Έχουμε 9 γραμμές και 9 στήλες:

9 \times 9 = 81 \text{ σχήματα}

Πίνακας = Πολλαπλασιασμός! 💡

Όταν έχουμε έναν πίνακα με γραμμές και στήλες, για να βρούμε πόσα κελιά έχει, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό των γραμμών με τον αριθμό των στηλών!

📚 Μαθαίνω: Τι είναι ο πολλαπλασιασμός;

Ο πολλαπλασιασμός είναι μια σύντομη πρόσθεση ίδιων αριθμών. Αντί να γράφουμε:

4 + 4 + 4 = 12

Γράφουμε:

3 \times 4 = 12

που διαβάζεται «τρεις φορές το τέσσερα μας κάνει δώδεκα».

Τα μέρη του πολλαπλασιασμού:

\underbrace{3}_{\text{παράγοντας}} \times \underbrace{4}_{\text{παράγοντας}} = \underbrace{12}_{\text{γινόμενο}}

Η αντιμεταθετική ιδιότητα 🔄

Στον πολλαπλασιασμό, μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων και το γινόμενο μένει το ίδιο! Αυτό λέγεται αντιμεταθετική ιδιότητα.

\alpha \times \beta = \beta \times \alpha

Π.χ. $3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$ ✅

Δύο χρήσιμες ιδιότητες 🌟

Πολλαπλασιασμός με το 1: Κάθε αριθμός πολλαπλασιασμένος με το 1 μένει ίδιος.

\alpha \times 1 = \alpha

Π.χ. $7 \times 1 = 7$

Πολλαπλασιασμός με το 0: Κάθε αριθμός πολλαπλασιασμένος με το 0 κάνει 0.

\alpha \times 0 = 0

Π.χ. $15 \times 0 = 0$

🧮 Ο κάθετος πολλαπλασιασμός

Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν τριψήφιο αριθμό με έναν μονοψήφιο, τον γράφουμε κάθετα, ο ένας κάτω από τον άλλον.

👣 Βήμα προς βήμα: $213 \times 3$

Γράφουμε τους αριθμούς κάθετα:

\begin{array}{r} 213 \\ \times \ \ \ 3 \\ \hline \end{array}