Χαράξεις με Διαβήτη και Χάρακα, Ορθές Γωνίες 📐
Σε αυτό το μάθημα θα γίνεις μικρός γεωμέτρης! Θα μάθεις να χρησιμοποιείς σωστά τον διαβήτη και τον χάρακα, και θα γνωρίσεις τις ορθές γωνίες και τις κάθετες ευθείες.
Ο κύκλος και ο διαβήτης
Ο κύκλος είναι μια κλειστή, στρογγυλή γραμμή. Για να τον χαράξουμε σωστά, χρειαζόμαστε τον διαβήτη και ακολουθούμε αυτά τα βήματα:
- Σημειώνουμε ένα σημείο στο χαρτί — αυτό θα είναι το κέντρο του κύκλου.
- Ανοίγουμε τα σκέλη του διαβήτη όσο θέλουμε — αυτό το άνοιγμα λέγεται ακτίνα.
- Καρφώνουμε τη μυτερή άκρη του διαβήτη πάνω στο κέντρο.
- Γυρίζουμε τον διαβήτη γύρω-γύρω, κρατώντας το ίδιο άνοιγμα, ώστε το μολύβι να χαράξει έναν πλήρη κύκλο.
Όσο πιο ανοιχτός είναι ο διαβήτης, τόσο πιο μεγάλος βγαίνει ο κύκλος. Η ακτίνα είναι αυτή που αποφασίζει το μέγεθος — γι' αυτό, για να φτιάξουμε πολλούς ίσους κύκλους, πρέπει να κρατάμε ακριβώς το ίδιο άνοιγμα σε όλους.
Με τον διαβήτη μπορούμε να χαράξουμε μόνο κύκλους και καμπύλες γραμμές, όχι ίσιες γραμμές.
Η ευθεία γραμμή και ο χάρακας
Οι ευθείες γραμμές τις βρίσκουμε παντού γύρω μας: στην άκρη ενός τραπεζιού, στο πλαίσιο μιας πόρτας, στις γραμμές ενός δρόμου. Για να τη χαράξουμε, τοποθετούμε τον χάρακα πάνω στο χαρτί και με το μολύβι ακολουθούμε την ίσια άκρη του, χωρίς να τον μετακινήσουμε.
Κάθετες και παράλληλες ευθείες
Όταν δύο ευθείες συναντιούνται σε ένα σημείο, σχηματίζουν μια γωνία. Ανάλογα με το πώς συναντιούνται, οι ευθείες μπορεί να είναι κάθετες ή παράλληλες.
- Κάθετες ευθείες (⊥): συναντιούνται και σχηματίζουν ακριβώς μια ορθή γωνία, σαν το γράμμα Γ ή σαν τη γωνία ενός τετραγώνου.
- Παράλληλες ευθείες: δεν συναντιούνται ποτέ, όσο κι αν τις προεκτείνουμε — κρατούν πάντα την ίδια απόσταση μεταξύ τους.
Οι κάθετες ευθείες συναντιούνται και σχηματίζουν ορθή γωνία. Οι παράλληλες ευθείες δεν συναντιούνται ποτέ. Είναι δύο εντελώς διαφορετικές σχέσεις ανάμεσα σε ευθείες, και δεν πρέπει να τις μπερδεύουμε.
Τι είναι η ορθή γωνία
Αν η γωνία που σχηματίζουν δύο ευθείες είναι ακριβώς σαν τη γωνία ενός τετραγώνου, τότε λέγεται ορθή γωνία. Η ορθή γωνία μετράει ακριβώς 90 μοίρες:
Την ορθή γωνία τη συμβολίζουμε συνήθως με ένα μικρό τετραγωνάκι στην κορυφή της.
Παραδείγματα ορθής γωνίας γύρω μας:
- Οι γωνίες ενός τετραγώνου ή ενός ορθογωνίου.
- Η γωνία που σχηματίζει ο τοίχος με το πάτωμα.
- Η γωνία ανάμεσα στους δύο δείκτες ενός ρολογιού όταν δείχνουν ακριβώς 3:00.
Ο γνώμονας — το εργαλείο για τις ορθές γωνίες
Ο γνώμονας είναι ένα τριγωνικό όργανο που έχει μία ορθή γωνία. Για να ελέγξουμε αν μια γωνία είναι ορθή, τοποθετούμε την ορθή γωνία του γνώμονα ακριβώς πάνω στη γωνία που εξετάζουμε: αν οι πλευρές ταιριάζουν ακριβώς, η γωνία είναι ορθή· αν όχι, δεν είναι.
Ο γνώμονας χρησιμεύει επίσης για να χαράζουμε δύο κάθετες ευθείες: χαράζουμε την πρώτη ευθεία με τον χάρακα, τοποθετούμε τον γνώμονα πάνω της με τη μία πλευρά του, και χαράζουμε τη δεύτερη ευθεία κατά μήκος της άλλης πλευράς του γνώμονα. Έτσι, οι δύο ευθείες γίνονται κάθετες μεταξύ τους.
Δεν είναι όλες οι γωνίες ίδιες. Η οξεία γωνία είναι μικρότερη από την ορθή — μοιάζει πιο κλειστή. Η αμβλεία γωνία είναι μεγαλύτερη από την ορθή — μοιάζει πιο ανοιχτή. Μόνο η ορθή γωνία, που είναι ακριβώς 90 μοίρες, μας δίνει κάθετες ευθείες.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγουμε
- Αλλαγή ανοίγματος διαβήτη στη μέση της χάραξης. Αν το άνοιγμα αλλάξει κατά λάθος, ο κύκλος δεν βγαίνει σωστά στρογγυλός.
- Σύγχυση κάθετων με παράλληλες. Θυμήσου: οι κάθετες συναντιούνται και σχηματίζουν ορθή γωνία, οι παράλληλες δεν συναντιούνται ποτέ.
- Παράλειψη ελέγχου με γνώμονα. Μια γωνία δεν είναι ορθή μόνο επειδή «μοιάζει» ορθή με το μάτι — πρέπει να την ελέγξουμε με τον γνώμονα.
Ανακεφαλαίωση
Με τον διαβήτη χαράζουμε κύκλους, κρατώντας σταθερό το άνοιγμά του που καθορίζει την ακτίνα. Με τον χάρακα χαράζουμε ευθείες γραμμές. Δύο ευθείες που σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών λέγονται κάθετες, ενώ δύο ευθείες που δεν συναντιούνται ποτέ λέγονται παράλληλες. Για να ελέγξουμε αν μια γωνία είναι ορθή ή για να χαράξουμε κάθετες ευθείες, χρησιμοποιούμε τον γνώμονα.