Επανάληψη: Μήκη, Στερεά, Αφαιρέσεις και Πολλαπλασιασμοί 🔄

Σε αυτό το μάθημα θα ξαναδούμε μαζί όλες τις έννοιες που μάθαμε: πώς μετράμε μήκη με εκατοστά και χιλιοστά, ποια είναι τα βασικά στερεά σώματα, πώς αφαιρούμε διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς, και πώς πολλαπλασιάζουμε διψήφιο με μονοψήφιο αριθμό. Θα τα συνδυάσουμε και σε προβλήματα που χρειάζονται περισσότερες από μία πράξεις.

Μετρήσεις μήκους: οι βασικές σχέσεις

Οι τρεις μονάδες μήκους που χρησιμοποιούμε πιο συχνά είναι το μέτρο (m), το εκατοστό (cm) και το χιλιοστό (mm).

Θυμήσου τις σχέσεις

1 \text{ m} = 100 \text{ cm} = 1.000 \text{ mm}

1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}

Από εκατοστά σε χιλιοστά πολλαπλασιάζουμε με το 10. Από χιλιοστά σε εκατοστά διαιρούμε με το 10.

Παράδειγμα: Πόσα χιλιοστά είναι 14 cm;

14 \text{ cm} \times 10 = 140 \text{ mm}

Παράδειγμα: Πόσα εκατοστά είναι 80 mm;

80 \text{ mm} : 10 = 8 \text{ cm}

Θυμόμαστε επίσης ότι όταν ένα μήκος γράφεται με δύο μονάδες μαζί, όπως «3 cm και 5 mm», το μετατρέπουμε πρώτα σε μία μονάδα: $3 \text{ cm} = 30 \text{ mm}$ , οπότε $30 + 5 = 35 \text{ mm}$ .

Στερεά σώματα: έδρες, ακμές, κορυφές

Τα στερεά σώματα είναι τρισδιάστατα αντικείμενα, σε αντίθεση με τα επίπεδα σχήματα. Κάθε στερεό έχει έδρες (τις επίπεδες επιφάνειές του), ακμές (τις γραμμές όπου ενώνονται οι έδρες) και κορυφές (τα σημεία όπου ενώνονται οι ακμές).

Στερεό	Έδρες	Ακμές	Κορυφές
Κύβος	6	12	8
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο	6	12	8
Τετραγωνική πυραμίδα	5	8	5
Τρίγωνη πυραμίδα	4	6	4

Κύβος και παραλληλεπίπεδο δεν είναι το ίδιο

Έχουν τον ίδιο αριθμό εδρών, ακμών και κορυφών, αλλά ο κύβος έχει έξι ίσες τετράγωνες έδρες, ενώ το παραλληλεπίπεδο έχει έδρες ορθογώνιες, σε 3 ζευγάρια ίσων. Το ανάπτυγμα του κύβου είναι 6 ίσα τετράγωνα, ενώ του παραλληλεπιπέδου είναι 6 ορθογώνια σε ζευγάρια.

Αφαιρέσεις: το δανεικό δεν το ξεχνάμε

Όταν το ψηφίο των μονάδων του μειωτέου είναι μικρότερο από αυτό του αφαιρετέου, δανειζόμαστε 1 δεκάδα, η οποία γίνεται 10 μονάδες, και μειώνουμε τις δεκάδες κατά 1.

Παράδειγμα: $92 - 48$

Στις μονάδες, $2 - 8$ δεν γίνεται, οπότε δανειζόμαστε: οι δεκάδες πάνε από 9 σε 8, οι μονάδες γίνονται $2 + 10 = 12$ .

12 - 8 = 4 \quad \text{(μονάδες)}

8 - 4 = 4 \quad \text{(δεκάδες)}

92 - 48 = 44

Στους τριψήφιους αριθμούς η ίδια λογική επεκτείνεται με μία ακόμα στήλη, τις εκατοντάδες· μερικές φορές χρειάζεται δανεικό δύο φορές, όπως στο $500 - 237 = 263$ .

Ο έλεγχος με πρόσθεση

Μια αφαίρεση ελέγχεται πάντα προσθέτοντας τη διαφορά με τον αφαιρετέο: το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ο μειωτέος. Αν $92 - 48 = 44$ , τότε $44 + 48 = 92$ .

Πολλαπλασιασμοί: το κρατούμενο προσέχεται

Στον κάθετο πολλαπλασιασμό διψήφιου με μονοψήφιο, ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες. Αν το γινόμενο μιας στήλης είναι διψήφιο, γράφουμε το ψηφίο των μονάδων του και κρατάμε το ψηφίο των δεκάδων του, για να το προσθέσουμε στην επόμενη στήλη.

Παράδειγμα: $48 \times 6$

Μονάδες: $8 \times 6 = 48$ → γράφουμε 8, κρατάμε 4.

Δεκάδες: $4 \times 6 = 24$ , και $24 + 4 = 28$ .

48 \times 6 = 288

Όταν ο διψήφιος τελειώνει σε 0, πολλαπλασιάζουμε τα υπόλοιπα ψηφία και προσθέτουμε ένα μηδενικό στο τέλος: $50 \times 7 = 350$ , γιατί $5 \times 7 = 35$ .

Προβλήματα με δύο πράξεις

Στα προβλήματα που χρειάζονται περισσότερες από μία πράξεις, βρίσκουμε πρώτα ένα ενδιάμεσο αποτέλεσμα και μετά το χρησιμοποιούμε για την τελική απάντηση.

Παράδειγμα: Ο Νίκος έχει 65 ευρώ. Αγοράζει 3 παιχνίδια των 12 ευρώ το καθένα. Πόσα ευρώ του μένουν;

Βήμα 1: Πόσα ξόδεψε;

3 \times 12 = 36 \text{ ευρώ}

Βήμα 2: Πόσα ευρώ του έμειναν;

65 - 36 = 29 \text{ ευρώ}

Απάντηση: Του έμειναν 29 ευρώ.

Ένα ακόμα παράδειγμα, με μήκη: Δύο κορδέλες πλάτους 15 mm η καθεμία ενώνονται με μία τρίτη κορδέλα πλάτους 4 cm. Πόσα εκατοστά είναι όλες μαζί;

Βήμα 1: $15 \text{ mm} = 1{,}5 \text{ cm}$ . Βήμα 2: Οι δύο πρώτες μαζί: $2 \times 1{,}5 = 3 \text{ cm}$ . Βήμα 3: Προσθέτουμε την τρίτη: $3 + 4 = 7 \text{ cm}$ .

Απάντηση: Όλες μαζί έχουν πλάτος 7 cm.

Θυμήσου τη μέθοδο των προβλημάτων

Σε κάθε πρόβλημα διαβάζουμε προσεκτικά, ξεχωρίζουμε τα δεδομένα από το ζητούμενο, διαλέγουμε τη σωστή πράξη ή πράξεις, και στο τέλος ελέγχουμε αν η απάντηση έχει νόημα. Σε προβλήματα με δύο πράξεις, το ενδιάμεσο αποτέλεσμα βρίσκεται πάντα πρώτο.

Ανακεφαλαίωση

Σε αυτή την επανάληψη συνδυάσαμε όλες τις έννοιες: τις μετατροπές μεταξύ μέτρων, εκατοστών και χιλιοστών, τα χαρακτηριστικά των στερεών σωμάτων (έδρες, ακμές, κορυφές) και τα αναπτύγματά τους, την αφαίρεση με δανεικό σε διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς, και τον κάθετο πολλαπλασιασμό διψήφιου με μονοψήφιο με κρατούμενο. Όλες αυτές οι δεξιότητες συναντιούνται μαζί σε προβλήματα με δύο πράξεις, όπου πρώτα υπολογίζουμε ένα ενδιάμεσο αποτέλεσμα και μετά καταλήγουμε στην τελική απάντηση.