Κεφάλαιο 11°: Πολλαπλασιασμοί διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό ✖️

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε να πολλαπλασιάζουμε έναν διψήφιο αριθμό με έναν μονοψήφιο αριθμό. Θα γνωρίσουμε τον κάθετο πολλαπλασιασμό και το κρατούμενο στις πράξεις πολλαπλασιασμού! 🚀

🐤 Δραστηριότητα 1: Τα παπάκια

Μια πάπια γέννησε 11 παπάκια. Αν υπάρχουν 4 πάπιες και κάθε μία έχει τα ίδια παπάκια:

❓ Πόσα παπάκια έχουν συνολικά;

Με πρόσθεση:

11 + 11 + 11 + 11 = 44 \text{ παπάκια}

Με πολλαπλασιασμό (πιο γρήγορα):

4 \times 11 = 44 \text{ παπάκια}

Μια υπέροχη παρατήρηση! ✨

Για τον αριθμό 11, ο πολλαπλασιασμός είναι εξαιρετικά εύκολος!

$11 \times 2 = 22$ , $11 \times 3 = 33$ , $11 \times 5 = 55$

Απλά επαναλαμβάνεις το ψηφίο!

📚 Μαθαίνω: Κάθετος πολλαπλασιασμός χωρίς κρατούμενο

🔎 Παράδειγμα: $23 \times 3$

Βήμα 1: Πολλαπλασιάζω τις μονάδες: $3 \times 3 = 9$ . Γράφω το 9 κάτω.

Βήμα 2: Πολλαπλασιάζω τις δεκάδες: $2 \times 3 = 6$ . Γράφω το 6 αριστερά.

   2 3
 ×   3
 ─────
   6 9

23 \times 3 = 69

🔎 Παράδειγμα: $32 \times 2$

Βήμα 1: Μονάδες: $2 \times 2 = 4$
Βήμα 2: Δεκάδες: $3 \times 2 = 6$

32 \times 2 = 64

🔑 Κάθετος πολλαπλασιασμός με κρατούμενο

🔎 Παράδειγμα: $26 \times 3$

Βήμα 1: Μονάδες: $6 \times 3 = 18$

Πρόβλημα! Το 18 δεν χωράει σε μία μόνο θέση!

Κρατούμενο στον πολλαπλασιασμό! ⚠️

Όπως και στην πρόσθεση!

Γράφω το 8 κάτω από τις μονάδες
Κρατώ την 1 δεκάδα για την επόμενη στήλη

Βήμα 2: Δεκάδες: $2 \times 3 = 6$ , και προσθέτω το κρατούμενο 1: $6 + 1 = 7$

    1     ← κρατούμενο
   2 6
 ×   3
 ─────
   7 8

26 \times 3 = 78

🔎 Παράδειγμα: $45 \times 3$

Βήμα 1: Μονάδες: $5 \times 3 = 15$ → γράφω 5, κρατούμενο 1
Βήμα 2: Δεκάδες: $4 \times 3 = 12$ , και $12 + 1 = 13$

45 \times 3 = 135

Πώς γίνεται τριψήφιο; 🤔

Όταν οι δεκάδες × πολλαπλασιαστής + κρατούμενο δίνει αριθμό πάνω από 9, εμφανίζονται εκατοντάδες!

Π.χ. στο $45 \times 3$ : οι δεκάδες δίνουν 12 (= 1 εκατοντάδα + 2 δεκάδες). Γι' αυτό το αποτέλεσμα είναι τριψήφιο (135).

✏️ Ας εξασκηθούμε!

Χωρίς κρατούμενο:

Πράξη	Βήματα	Αποτέλεσμα
12 × 4	Μ: 2×4=8. Δ: 1×4=4	48
21 × 3	Μ: 1×3=3. Δ: 2×3=6	63
34 × 2	Μ: 4×2=8. Δ: 3×2=6	68
40 × 2	Μ: 0×2=0. Δ: 4×2=8	80

Με κρατούμενο:

Πράξη	Βήματα	Αποτέλεσμα
18 × 4	Μ: 8×4=32 (γρ.2,κρατ.3). Δ: 1×4+3=7	72
27 × 5	Μ: 7×5=35 (γρ.5,κρατ.3). Δ: 2×5+3=13	135
36 × 6	Μ: 6×6=36 (γρ.6,κρατ.3). Δ: 3×6+3=21	216
48 × 7	Μ: 8×7=56 (γρ.6,κρατ.5). Δ: 4×7+5=33	336

🎯 Ειδικές περιπτώσεις

Πολλαπλασιασμός με στρογγυλές δεκάδες! 🎯

$30 \times 4 = ?$

Πρώτα $3 \times 4 = 12$
Μετά βάζω ένα 0 στο τέλος: $30 \times 4 = 120$

Το ίδιο κόλπο με όλες τις δεκάδες που τελειώνουν σε 0!

⚠️ Προσοχή!

Μη ξεχνάς το κρατούμενο! ⚠️

Το πιο συχνό λάθος είναι να ξεχάσουμε το κρατούμενο στην επόμενη στήλη!

Σωστή σειρά βημάτων:

Πρώτα πολλαπλασιάζω τις δεκάδες με τον μονοψήφιο
ΜΕΤΑ προσθέτω το κρατούμενο

Αν το ξεχάσεις, το αποτέλεσμα θα είναι μικρότερο κατά 10, 20, κ.λπ.!

🎯 Τι έμαθα σε αυτό το κεφάλαιο

✖️ Κάθετος πολλαπλασιασμός διψήφιου × μονοψήφιο
📝 Ξεκινάω πάντα από τις μονάδες
🔑 Αν οι μονάδες δίνουν γινόμενο πάνω από 9, έχω κρατούμενο
➕ Το κρατούμενο το προσθέτω στις δεκάδες
🎯 Πολλαπλασιασμός με στρογγυλές δεκάδες: πολλαπλασιάζω και προσθέτω 0 στο τέλος