Πολλαπλασιασμός Διψήφιου με Μονοψήφιο Αριθμό ✖️

Όταν έχουμε πολλές ομάδες με τον ίδιο αριθμό πραγμάτων, δεν χρειάζεται να τα προσθέσουμε ένα-ένα — μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό. Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε να πολλαπλασιάζουμε έναν διψήφιο αριθμό με έναν μονοψήφιο αριθμό κάθετα, και θα γνωρίσουμε το κρατούμενο.

Γιατί ο πολλαπλασιασμός είναι γρηγορότερος

Αν 4 κότες έχουν από 11 αυγά η καθεμία, μπορούμε να βρούμε το σύνολο προσθέτοντας τέσσερις φορές το 11:

Ο πολλαπλασιασμός κάνει την ίδια δουλειά πιο γρήγορα:

Ο πολλαπλασιασμός είναι, λοιπόν, μια γρήγορη πρόσθεση ίδιων αριθμών.

Κάθετος πολλαπλασιασμός χωρίς κρατούμενο

Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν διψήφιο με έναν μονοψήφιο, ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες και προχωράμε προς τις δεκάδες.

Παράδειγμα: $23 \times 3$

Βήμα 1: Πολλαπλασιάζουμε τις μονάδες: $3 \times 3 = 9$. Γράφουμε το 9 κάτω, στη θέση των μονάδων.

Βήμα 2: Πολλαπλασιάζουμε τις δεκάδες: $2 \times 3 = 6$. Γράφουμε το 6 αριστερά, στη θέση των δεκάδων.

   2 3
 ×   3
 ─────
   6 9

Κάθετος πολλαπλασιασμός με κρατούμενο

Μερικές φορές το γινόμενο των μονάδων ξεπερνά το 9 και δεν χωράει σε μία μόνο θέση.

Παράδειγμα: $26 \times 3$

Βήμα 1: Μονάδες: $6 \times 3 = 18$. Το 18 έχει δύο ψηφία, οπότε δεν χωράει μόνο του στη θέση των μονάδων.

Βήμα 2: Δεκάδες: $2 \times 3 = 6$, και προσθέτουμε το κρατούμενο 1: $6 + 1 = 7$.

    1     ← κρατούμενο
   2 6
 ×   3
 ─────
   7 8

Όταν το κρατούμενο δημιουργεί εκατοντάδες

Παράδειγμα: $45 \times 3$

Βήμα 1: Μονάδες: $5 \times 3 = 15$ → γράφουμε 5, κρατάμε 1.

Βήμα 2: Δεκάδες: $4 \times 3 = 12$, και $12 + 1 = 13$. Επειδή το 13 είναι διψήφιο, γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό, αφού δεν υπάρχει άλλη στήλη μετά.

Έτσι το αποτέλεσμα γίνεται τριψήφιο: το 13 στις δεκάδες σημαίνει 1 εκατοντάδα και 3 δεκάδες.

Πολλαπλασιασμός με στρογγυλές δεκάδες

Όταν ο διψήφιος αριθμός τελειώνει σε 0 (όπως το 30, το 40, το 50), ο πολλαπλασιασμός γίνεται πιο εύκολος.

Παράδειγμα: $30 \times 4$

Πολλαπλασιάζουμε πρώτα τα ψηφία χωρίς το μηδενικό, $3 \times 4 = 12$, και μετά προσθέτουμε το μηδενικό στο τέλος:

Το ίδιο κόλπο δουλεύει με κάθε δεκάδα που τελειώνει σε 0.

Ένας πίνακας εξάσκησης

Συνήθη λάθη

• Ξεκινάμε από λάθος στήλη. Πάντα ξεκινάμε τον πολλαπλασιασμό από τις μονάδες, ποτέ από τις δεκάδες.
• Ξεχνάμε ότι το κρατούμενο προστίθεται, δεν πολλαπλασιάζεται. Πρώτα πολλαπλασιάζουμε τις δεκάδες με τον μονοψήφιο, και μετά προσθέτουμε το κρατούμενο στο αποτέλεσμα.

Ανακεφαλαίωση

Ο κάθετος πολλαπλασιασμός διψήφιου με μονοψήφιο ξεκινάει πάντα από τις μονάδες. Αν το γινόμενο μιας στήλης ξεπερνά το 9, γράφουμε το ψηφίο των μονάδων του και κρατάμε το ψηφίο των δεκάδων του για την επόμενη στήλη, όπου το προσθέτουμε στο γινόμενο εκείνης της στήλης. Όταν ο διψήφιος τελειώνει σε 0, πολλαπλασιάζουμε τα υπόλοιπα ψηφία και προσθέτουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αποτελέσματος.