Αφαιρέσεις Διψήφιων και Τριψήφιων Αριθμών ➖

Η αφαίρεση είναι η πράξη που χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να βρούμε πόσο μένει από κάτι, αφού πάρουμε ένα μέρος του. Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε να αφαιρούμε διψήφιους και τριψήφιους αριθμούς με τρεις τρόπους, και θα γνωρίσουμε τι κάνουμε όταν οι μονάδες δεν αρκούν για να αφαιρέσουμε.

Οι όροι της αφαίρεσης

Κάθε αφαίρεση έχει τρία μέρη, με το δικό τους όνομα το καθένα. Στην αφαίρεση $76 - 35 = 41$ :

Το 76 λέγεται μειωτέος: ο αριθμός από τον οποίο αφαιρούμε.
Το 35 λέγεται αφαιρετέος: ο αριθμός που αφαιρούμε.
Το 41 λέγεται διαφορά: το αποτέλεσμα.

\underbrace{76}_{\text{μειωτέος}} - \underbrace{35}_{\text{αφαιρετέος}} = \underbrace{41}_{\text{διαφορά}}

Τρεις τρόποι να αφαιρέσουμε

Ας δούμε το ίδιο παράδειγμα, $76 - 35$ , λυμένο με τρεις διαφορετικούς τρόπους.

Νοερά: Αναλύουμε το 35 σε 30 και 5. Πρώτα αφαιρούμε το 30 από το 76 και μας μένει 46, μετά αφαιρούμε το 5 και μένει 41.

76 - 35 = 76 - 30 - 5 = 46 - 5 = 41

Κάθετα: Γράφουμε τους δύο αριθμούς ο ένας κάτω από τον άλλον, με τις μονάδες κάτω από τις μονάδες και τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, και αφαιρούμε στήλη - στήλη.

   7 6
 - 3 5
 ─────
   4 1

Στις μονάδες: $6 - 5 = 1$ . Στις δεκάδες: $7 - 3 = 4$ .

Οριζόντια: Γράφουμε την πράξη σε μία γραμμή και υπολογίζουμε κατευθείαν το αποτέλεσμα, όταν οι αριθμοί είναι εύκολοι.

76 - 35 = 41

Όταν οι μονάδες δεν αρκούν: το δανεικό

Μερικές φορές το ψηφίο των μονάδων του μειωτέου είναι μικρότερο από το ψηφίο των μονάδων του αφαιρετέου, και η αφαίρεση δεν γίνεται κατευθείαν.

Παράδειγμα: $52 - 27$

   5 2
 - 2 7

Στις μονάδες έχουμε $2 - 7$ , κάτι που δεν γίνεται, αφού το 2 είναι μικρότερο από το 7.

Πώς παίρνουμε δανεικό

Δανειζόμαστε 1 δεκάδα από τη στήλη των δεκάδων.
Αυτή η δεκάδα γίνεται 10 μονάδες, που προστίθενται στις μονάδες που είχαμε ήδη.
Ο αριθμός των δεκάδων μειώνεται κατά 1, αφού μία δεκάδα «έφυγε» για να βοηθήσει τις μονάδες.

Ας λύσουμε το $52 - 27$ βήμα-βήμα:

Βήμα 1: Δανειζόμαστε 1 δεκάδα από το 5. Οι δεκάδες γίνονται 4, και οι μονάδες γίνονται $2 + 10 = 12$ .

Βήμα 2: Μονάδες: $12 - 7 = 5$

Βήμα 3: Δεκάδες: $4 - 2 = 2$

52 - 27 = 25

Αφαίρεση τριψήφιων αριθμών

Η ίδια λογική ισχύει και με τριψήφιους αριθμούς, απλώς έχουμε μία επιπλέον στήλη — τις εκατοντάδες.

Παράδειγμα: $463 - 128$

Βήμα 1: Μονάδες: $3 - 8$ δεν γίνεται. Δανειζόμαστε 1 δεκάδα: οι δεκάδες πάνε από 6 σε 5, οι μονάδες γίνονται $3 + 10 = 13$ . Άρα $13 - 8 = 5$ .

Βήμα 2: Δεκάδες: $5 - 2 = 3$

Βήμα 3: Εκατοντάδες: $4 - 1 = 3$

463 - 128 = 335

Μερικές φορές χρειάζεται δανεικό δύο φορές στην ίδια αφαίρεση, όπως στο $100 - 37$ : δανειζόμαστε πρώτα από τις δεκάδες για τις μονάδες, και επειδή οι δεκάδες μηδενίζουν, δανειζόμαστε ξανά από τις εκατοντάδες. Το αποτέλεσμα είναι $100 - 37 = 63$ .

Πώς ελέγχουμε ότι η αφαίρεση είναι σωστή

Ο έλεγχος με πρόσθεση

Για να ελέγξουμε αν μια αφαίρεση είναι σωστή, κάνουμε την αντίστροφη πράξη: προσθέτουμε τη διαφορά με τον αφαιρετέο, και το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ο μειωτέος.

\text{διαφορά} + \text{αφαιρετέος} = \text{μειωτέος}

Αν $52 - 27 = 25$ , τότε πρέπει να ισχύει $25 + 27 = 52$ , κάτι που πράγματι ισχύει.

Συνήθη λάθη

Πρόσεξε αυτά τα δύο

Ξεχνάμε το δανεικό. Αν δανειστήκαμε 1 δεκάδα, πρέπει οπωσδήποτε να μειώσουμε τον αριθμό των δεκάδων κατά 1 πριν αφαιρέσουμε στη στήλη τους.
Αντιστρέφουμε τη σειρά της αφαίρεσης. Η αφαίρεση δεν είναι αντιμεταθετική: το $8 - 5$ δεν δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με το $5 - 8$ . Πάντα αφαιρούμε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο.

Ανακεφαλαίωση

Σε κάθε αφαίρεση έχουμε τον μειωτέο, τον αφαιρετέο και τη διαφορά, και μπορούμε να τη λύσουμε νοερά, κάθετα ή οριζόντια. Όταν το ψηφίο των μονάδων του μειωτέου είναι μικρότερο, δανειζόμαστε 1 δεκάδα, που γίνεται 10 μονάδες, και μειώνουμε τις δεκάδες κατά 1. Η ίδια διαδικασία επεκτείνεται και στους τριψήφιους αριθμούς, με τις εκατοντάδες. Για να ελέγξουμε το αποτέλεσμα, προσθέτουμε τη διαφορά με τον αφαιρετέο και πρέπει να βγει ο μειωτέος.